卷12 第11章 二次根式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册二次根式，通过机器人赛跑等生活情境导入，衔接平方根知识，构建从概念理解到运算应用的学习支架，帮助学生系统掌握二次根式的性质、化简及实际应用。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，如用二次根式解决机器人速度比较；通过分类讨论、规律探究培养数学思维，如分母有理化和归纳推理；以规范符号表达强化数学语言。分层题目设计与错题警示，助力学生巩固提升，也为教师提供高效教学资源。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 卷12 第11章提优验收卷（B卷） 考查内容：二次根式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.[2025南京月考]能使等式 成立的条件是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意，得解不等式②，得 ,所以不等式组的解集 为，所以等式成立的条件是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.[2025淮安淮阴区期中]下列各式计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，该选项计算错误，不符合题意；B 选项， ，该选项计算错误，不符合题意；C选 项， ，该选项计算错误，不符合题意；D选项， ，该选项 计算正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.[2025无锡宜兴月考]把根号外的 适当变形后移入根号内化简， 得( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 4. 2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京亦庄 鸣枪开跑，从春晚舞台上蹒跚学步，到北京马拉松下场奔跑，中国机器人的“成长” 速度让人惊叹.在一次赛前训练中，机器人A和机器人B分别以每秒 米和每秒 米的速度匀速前进，30秒后，机器人A比机器人B多跑( ) A A.米 B. 米 C.米 D. 米 【解析】机器人A的总路程为 （米）,机器人B的总路程为 （米），所以30秒后，机器人A比机器人B多跑 米. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 5.[2025宿迁宿城区期中]下列数：；；；，与 是同类二 次根式的是( ) C A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ 【解析】，为整数，不是二次根式；，与 是同 类二次根式；，与 不是同类二次根式； ，与是同类二次根式.综上，与 是同类二次根式的是 ②和④.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 6.[2025扬州邗江区期末，中]如图，将一个半径为 的铁丝圆环展开，重新围成 一个矩形.若矩形的长为 ，则矩形的宽是( ) B A. B. C. D. 【解析】 铁丝圆环的半径为， 这根铁丝的周长为， 将这根铁丝重新围成一个矩形，若矩形的长为 ，则矩形的宽是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 7.[2025盐城盐都区月考，偏难] ( ) C A.9 B. C. D. 【解析】 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 8.数形结合 [2025无锡新吴区月考，难]已知，， 为正数，判断 与 的关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】作，平分，取， ， ，点，，分别在，，上，连接，， ， 如图.，. 平分 ， .过点作于点，过点 作 于点， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 .由勾股定理得, . 同理可得,. ， ，即 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.[2025常州期末]计算，则 中的数是____. 【解析】，中的数是，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 10.[2025南通一模]计算 的结果为___. 8 【解析】 ，故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 11.[2025扬州江都区月考]若，则代数式 的值为______. 2025 【解析】， ， ，故答案为2 025. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 12.[2025盐城射阳期中]设的整数部分为，小数部分为，则 的值 是___. 1 【解析】，，， 的整数 部分为2，小数部分为，即， ， .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 13.[2025宿迁沭阳月考]若最简二次根式与最简二次根式 相等， 则 ___. 8 【解析】 最简二次根式与最简二次根式 相等， 解得 ，故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 14.[2025无锡江阴月考]若与最简二次根式是同类二次根式，则 ___. 2 【解析】与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得 ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 上分总结 同类二次根式的概念 化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 15.[2025宿迁期末]实数 在数轴上的位置如图所示.化简： ___. 3 【解析】由数轴可知，, , ，故答 案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 16.[2025南京鼓楼区期中，中]已知，，则 _______. 【解析】，，， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 上分警示 根据题目条件，得出， ，从而化简得到原 式 ，注意不能漏掉负号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 17.[2025扬州邗江区期中，偏难]观察下列各式： ；；；； . 你能发现什么规律？请用含有(,且 为整数)的式子将你发现的规律表示出来： _ ____________________________________. （且为整数） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 【解析】 ， ， ， ， ,以此类推， ，故答案为 （且 为整数） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 18.[2025泰州靖江月考，难]如果无理数 的值介于两个连续正整数之间，即满足 （其中，为连续正整数），那么我们称无理数 的“神奇区间”为 .例：，所以的“神奇区间”为 .若某一无理数的“神奇区间” 为，且满足，其中，是关于， 的二元一次方 程的一组正整数解，则 _________. 33或127 【解析】 某一无理数的“神奇区间”为，， 为连续正整数. ，，是关于，的二元一次方程 的一 组正整数解， 符合条件的，有，；， . ，时，，，; ， 时，，，，故 的值为33或 127，故答案为33或127. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 上分点拨 先明确 “神奇区间”的定义，利用已知条件确定连续正整数,的值,从而得到, 的 值，将其代入方程计算，即可得到 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025南京期中]（7分）计算： （1） . 【解】原式 .…… （4分） （2） . 【解】原式 .……（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 20.[2025苏州张家港月考]（7分）已知， . （1）求 的值； 【解】， ， ， ， .……（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 （2）若为的整数部分，为的小数部分，求 的值. 【解】，，， ，即 , . 为的整数部分，为的小数部分，， ， .……（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 21.[2025宿迁宿城区月考]（8分）已知，，为 的三边长，化简： . 【解】由三角形的概念和三边之间的关系可得， ， ，，，， ，…… （3分） 原式 .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 22.新考法 [2025盐城亭湖区期中]（8分）老师在课上总结定理“对于任意两个正数 ，，如果，那么”，然后讲解了一道例题：比较和 的大小. 解：，， . 参考上面例题的解法，解答下列问题： （1）填空：___（填“ ”“ ”或“ ”）； 【解析】， . ，， .故答案为 ……（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）比较与 的大小； 【解】， . ，， ， ， ， .……（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （3）若，，试比较， 的大小. 【解】,，,， ， . ，，又 , ， ， ，， ， ， ，,即 .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 23.[2025扬州广陵区期中]（8分）阅读下面的解题过程： 例：若代数式的值是2，求 的取值范围. 解：原式 . 当时，原式，解得 （舍去）； 当时，原式 ，符合条件； 当时，原式，解得 （舍去）. 的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题过程，解答下列问题： （1）当时，化简： ___. 2 【解析】当时，, , 原式 故答案为2.（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （2）若等式成立，求 的取值范围. 【解】 . 当时，原式，解得 （舍去）； 当时，原式 ，符合条件； 当时，原式，解得 （舍去）. 的取值范围是 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （3）若，求 的值. 【解】 . 当时，原式，解得 ,符合条件； 当时，原式 ，不符合条件； 当时，原式，解得 ,符合条件. 的值是 或7.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 24.[2025南京外国语月考]（9分）化简形如 的式子，只要找到两个正数 ，，使，，即有， ，那么便 有 . 例如：化简： . 解：，这里，，由于, ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 请仿照上例解下列问题： （1）填空：_______， _________. . 【解析】 . .……（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （2）［中］化简： （请写出计算过程）. 【解】，这里，，由于, ， .……（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （3）［中］化简： . 【解】原式 .……（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 25.综合与实践 [2025徐州贾汪区期中，较难]（9分）在数学课上，老师说统计学 中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了 两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下： 对于两个数， ， 称为， 这两个数的算术平均数， 称为， 这两个数的几何平均数， 称为， 这两个数的平方平均数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 图（1） 图（2） 图（3） 小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 （1）若，，则_ ___，____， _____. . 【解析】当，时， ， ， 故答案为 ,, . ……（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 （2）小聪发现当，两数异号时，在实数范围内 没有意义，所以决定只研究当 ， 都是正数时这三种平均数的大小关系.结合乘法公式和勾股定理的学习经验， 他选择构造几何图形，用面积法解决问题： 如图（1），画出边长为 的正方形和它的两条对角线，则图（1）中阴影部分 的面积可以表示 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 ①［中］请分别在图（2），图（3）中用阴影标出一个面积为， 的图形； 图（1） 【解】 ,， 用阴影标出一个面积为 的图形如图（1）所示（阴影标法不唯 一）.……（5分） 图（2） ， 用阴影标出一个面积为 的 图形如图（2）所示（阴影标法不唯一）：……（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 ②［中］借助图形可知当，都是正数时，，， 的大小关系是____________ ___（把，，从小到大排列，用“ ”或“ ”连接）. 【解析】由（2）①可知，，当且仅当，即 时，等号 成立,故答案为 .……（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 26.探究性问题[2025南通海门区月考]（10分） 【问题初探】 小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现： ，，， . 在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的经验，类比探究了二次 根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例 ； 特例 ； 特例3：_ _____________________（填写一个符合上述运算特征的式子）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 【解析】由二次根式的运算规律可得， ，（答案不唯一） 故答案为 .……（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 【发现规律】 ___________.(，且 为整数) 【解析】由二次根式的运算规律可得， .证明：左边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 右边,故答案为 .……（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【应用规律】（1）［偏难］ ___________； 【解析】 故答案为 .……（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 （2）［难］如果（,且 为 整数）的小数部分是 ，求出整数部分. 【解】 .……（9分） 结果的小数部分是，，解得.经检验， 是该分式方程 的根， 整数部分为 .……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 54 $