卷5 第8章 四边形 提优验收卷（卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）
2026-03-16
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64页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第8章 四边形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 5.31 MB |
| 发布时间 | 2026-03-16 |
| 更新时间 | 2026-03-16 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中上分卷·初中同步 |
| 审核时间 | 2026-01-16 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55989430.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册第8章“四边形”，涵盖平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及旋转、平移等几何变换应用。通过2025年各地期中、月考题导入，衔接已学平行四边形知识，逐步过渡到特殊四边形及变换问题，构建“基础性质—判定推理—综合应用”的学习支架。
其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过真题解析培养学生数学思维。如第7题构造辅助线证面积关系，第24题旋转后构造全等三角形，展示从“观察图形—转化条件—逻辑推理”的解题路径。学生能提升空间观念与创新意识，教师可直接借鉴例题模板与分层解析，提高教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 苏科版
1
2
卷5
第8章提优验收卷（卷）
考查内容：四边形
3
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
4
时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.[2025苏州姑苏区月考]在平行四边形中， ， 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】 四边形是平行四边形， ，
， ，故选B.
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（第2题图）
2.[2025南通通州区期中]如图，的对角线与 相交于
点 ，则下列结论一定正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 四边形是平行四边形， ，
，， ，故选B.
上分总结 平行四边形的性质
平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.
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（第3题图）
3.[2025盐城建湖期中]如图，在腰长为8的等腰 中，
，，，分别是，，上的点，并且 ，
，则四边形 的周长是( )
D
A.8 B.10 C.12 D.16
【解析】，， 四边形是平行四边形， ，
，，， ，
，，， 平行四边形
的周长为 .故选D.
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4.[2025无锡期中]下列命题中：①菱形的对角线相等；②矩形的对角线互相垂直；
③平行四边形的对角线互相平分；④正方形的对角线相等且互相垂直平分.真命题
的个数为( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】①菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，只有菱形为正方
形时对角线才相等，故①是假命题；②矩形的对角线相等且互相平分，仅当矩形
为正方形时对角线才互相垂直，故②是假命题；③平行四边形的对角线一定互相
平分，这是其性质定理，故③是真命题；④正方形的对角线相等且互相垂直平分，
故④是真命题.综上，真命题为③和④，一共2个.故选C.
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5.新考法 [2025南京月考]如图，四边形是等腰梯形， 是
坐标原点，，的坐标分别是，，则 点坐标是( )
C
A. B. C. D.无法确定
【解析】 四边形是等腰梯形，是坐标原点，， 的坐
标分别是,，，， ，故选C.
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6.[2025宿迁宿豫区期末，中]如图，在 中，按以下步骤作图：①在图（1）
中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，，再分别以， 为
圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点 ；②在
图（1）的基础上，在图（2）中，以为圆心，适当长为半径画弧，交于， 两
点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接 并延长
交于点，连接.已知，，则四边形 的周长为 ( )
B
图（1）
图（2）
A.7 B.12 C.14 D.16
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【解析】由题图（1）可知平分， 四边形 是平
行四边形，，，， .由题图
（2）可得，设与交于点，则.又 ，
，，，， 四
边形是平行四边形.又， 四边形是菱形， 四边形
的周长为 .故选B.
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（第7题图）
7.[2025无锡滨湖区期中，较难]如图，点是内的任意一点，连接 ，
，，，得到，，，，设它们的面积分别是 ，
，，,的面积为 ，下列结论正确的个数是( )
D
；②若，则 ；③如果
A.1 B.2 C.3 D.4
点在对角线上，则；④若，
则 点一定在对角线 上.
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【解析】 四边形是平行四边形，,.设点到， ，
，的距离分别是，，，，点到,的距离分别为, ，则
，， ，
，, ,
，故①正确；由,，得 ,
，故②正确； 点在对角线上， ,
，， ，故③正确；由
得,又 ，
， 点一定在对角线 上，故④正确.综上所述，正确
的结论是①②③④.故选D.
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（第8题图）
8.[2025南京金陵中学河西分校期中，难]如图，在正方形中，为 边上一
动点（点，不重合），是等腰直角三角形， ，连接 .若
，则 周长的最小值为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图所示，在上取一点，使得 ，连
接， 四边形 是正方形，
，
，
， ，
，， .又
，， ，
， 点在直线上运动.如图所示，作点关于直线的对称点 ，
连接，，，,，， ，
， ，,,三点共线. 的周长为
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， 当，， 三点共线时，
的周长有最小值，最小值为.在 中，由勾股定理得
，的周长的最小值为 ，
故选A.
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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.[2025南通田家炳中学月考]在平面直角坐标系中， 的对角线交于点
.若点的坐标为，则点 的坐标为________.
【解析】 四边形为平行四边形， 的对角线相交于点
，， 点的坐标为，故答案为 .
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10.开放性问题 [2025盐城阜宁实验初级中学月考]如图，在菱形 中，对角线
，交于点，要使菱形 成为正方形，应添加的一个条件是___________
_______________.
（答案不唯一）
（第10题图）
【解析】 四边形是菱形，， 菱形 是正方形.故答案为
（答案不唯一）.
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（第11题图）
11.[2025宿迁沭阳外国语实验学校月考]如图，在矩形
中，，点和点分别从点和点 同时出发，按
逆时针方向沿矩形的边运动，点和点 的速度分别为
和，则最快___后，四边形 成为矩形.
4
【解析】 四边形是矩形，， , ，
当时，四边形为矩形.设点运动，则由题意得 ,
，，，解得 ，故答案为4.
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（第12题图）
12.[2025泰州靖江月考]如图，把直角梯形沿 方向平
移到梯形的位置，， ，
，则阴影部分的面积是_____ .
132
【解析】 平移不改变图形的形状和大小， 直角梯形
的面积等于直角梯形的面积， 直角梯形 的面积-
直角梯形的面积直角梯形的面积-直角梯形的面积， 阴影部
分的面积直角梯形 的面积
故答案为132.
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（第13题图）
13.[2025镇江外国语学校期末]如图，在中， 平
分，交于点，平分，交于点 ，
，，则 的长为___.
2
【解析】 四边形是平行四边形， ,
，， ,
平分，平分， ,
，, ， ,
，， ，
故答案为2.
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（第14题图）
14.[2025扬州宝应期末]如图，将沿对角线 折叠，
使点落在点处.若 ， ，则 的度数
为______.
【解析】 四边形为平行四边形， ，
， .根据折叠可知，
，
，
，故答案为 .
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（第15题图）
15.[2025扬州期末]如图，矩形中，的平分线交
于点，为对角线和的交点，且 ，则
____ .
75
【解析】 四边形是矩形， ， ，
平分， ，
， ， 是等边三角形，
，， ， ，
.故答案为75.
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16.[2025南京建邺区期末，中]如图，在矩形中，，，点 在
边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作等边 ，
且点在矩形内，连接，则 的最小值为__.
（第16题图）
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【解析】如图，以为边在上方作等边三角形，连接 ，
过点作于，于 四边形 为矩形，
， 四边形 是矩形，
，, 是等边三角
形，，，， ，
是等边三角形，， ，
.在和 中，
，， 当
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时，有最小值，即有最小值. 点与点重合时， ,此时
，的最小值为,故答案为 .
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17.[2025南京栖霞区期中，较难]如图，在正方形中，，分别在边 ，
上，过点作交于点，连接.若 ，下列结论：
；； .其中，所有正确结论
的序号是______.
①③
（第17题图）
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【解析】①过点作交于点，如图所示. 四边形
是正方形， ，
，， 四边形 是
平行四边形，，， ，
， .又
，.在 和
中， ，
，，故①正确 ，
，， ，
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，， ，
， 是等腰直角三角形， .假设
，设 ，则 ， ,
，
， ，
， ， ，根据已知条件无法确
定 ，故②不正确， ，
，
，
， ，故③正确. 综上所述，正
确结论的序号是①③.故答案为①③.
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上分点拨 在正方形中作辅助线
解决与正方形相关的问题时，常需作辅助线构造平行四边形或全等三角形，利用
正方形边角相等、对角线垂直的性质，通过证明全等转化线段或角的关系，有时
还会结合等腰直角三角形的性质进行证明.
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18.[2025常州期末，难]将和按图（1）方式摆放，点与点 重合，
点与点重合，其中 ，， .现固
定，将沿射线方向平移，连接， ，如图（2）.在平移过程中，
当四边形是轴对称图形时， 的长是_ _____.
6或
图（1）
图（2）
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【解析】 ，， ，
，,.由平移的性质得，点，，，
共线，， 四边形始终是平行四边形， 当四边形 是轴对
称图形时，四边形 是菱形或矩形.
①当四边形是菱形时，此时点,重合，如图（1），此时 .
②当四边形 是矩形时，如图（2），
则 .设，则 ，
.
在中，,， .
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，即，解得 .
.故答案为6或 .
图（1）
图（2）
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上分警示 轴对称的平行四边形
本题易漏解，只考虑四边形为菱形的情况，忽略矩形的可能.需注意是轴对称图形
的平行四边形只能是菱形或矩形或正方形.当四边形为矩形时，易弄错勾股定理的
边长关系，在明确设未知数后，将直角三角形的各边长正确表示出来，再利用勾
股定理列方程求解即可.
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三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.[2025盐城响水期中]（7分）在四边形 中，已知
，，于点，于点 .
（1）求证：四边形 是平行四边形；
【证明】， .
， ，
.
又， 四边形 是平行四边形.…………（4分）
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（2）若，，求 的长.
【解】于点，于点 ，
.
，， .…………（7分）
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20.[2025宿迁三模]（7分）如图，是四边形的对角线，点为 的中点，
.从，， 中选择一个作为条件，使四边
形 为平行四边形，并说明理由.
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37
【解】选择 .…………（1分）
理由如下:
点为的中点， .
在和中，
，
， ，
.…………（4分）
， ，
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，
四边形 是平行四边形.…………（7分）
（选择条件不唯一）
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21.[2025南京期中]（8分）如图，矩形 的对
角线与相交于点，， .
（1）求证：四边形 是菱形；
【证明】，， 四边形 是平行四边形.
四边形是矩形，， 四边形 是菱形.…………（4分）
（2）当，时，求 的长.
【解】 四边形是菱形， .
四边形是矩形， ，
在中， .…………（8分）
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22.[2025镇江丹阳期中]（8分）如图，在中，平分， ，垂
足为，点是的中点，连接 .
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41
（1）求证： ；
【证明】如图，延长交于平分 ，
.
， .
在和 中,
，
.
又 点是的中点，是 的中位线，
.…………（5分）
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（2）若，，则 ___.
9
【解】如图.，是的中位线， .
，， ，
，故答案为9.…………（8分）
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43
23.新考法 [2025南京秦淮区期中]（8分）如图（1），在中， ，点
，分别在，上，不是，的中点，.求证： .
图（1）
图（2）
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44
（1）如图（2），证明的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格.
①_______;②______________________________________;③___________________
________.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
…………
（3分）
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45
（2）（1）中思路的核心是构造一个平行四边形 和一对全等三角形
和 ，请尝试重新构造平行四边形和全等三角形来完成证明.
（说明：在图（1）中画出辅助线，标出字母，指出构造的平行四边形和全等三角
形即可，无需写出证明过程）
【解】如图所示，四边形为构造出的平行四边形， .…………
（8分）
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24.[2025扬州邗江区期中]（9分）如图，点为正方形 内一
点， ，将绕点按顺时针方向旋转 得到
.延长交于点，连接 .
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
【解】四边形 是正方形.理由如下：
将绕点按顺时针方向旋转 得到， ，
， ， .
， .
， 四边形 是矩形.
又， 四边形 是正方形.…………（4分）
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（2）［中］若，，求 的长.
【解】如图，过点作于 .
四边形是正方形，， ， .
， ,
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，
.
又， ，
，
， .
由（1）知，， .
， ，
，
在中， .…………（9分）
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25.[2025扬州江都区期中，较难]（9分）
图（1）
图（2）
图（3）
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50
（1）把两个全等的矩形和矩形拼成如图（1）的图案，则 ____
；
45
【解】 矩形和矩形 全等，
，， ， ，
， ,
，
.故答案为45.…………（2分）
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51
（2）［中］如图（2），在正方形中，是边上一点（不与点， 重
合），连接，将绕点顺时针旋转 至，作射线交 的延长线于点
，求证： ；
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【证明】如图（1），过点作交的延长线于点 .
图（1）
四边形 是正方形，
， ，
.
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由旋转的性质可知，， ， ，
.
在和中，
，
，，，，即 ，
，
是等腰直角三角形， ， .
又 ,
是等腰直角三角形，， .…………（5分）
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（3）［中］如图（3），在菱形中， ，若是 边上一点
（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转 至，作射线
交的延长线于点.探究线段与 的数量关系.
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【解】如图（2），过点作，交的延长线于点 .
图（2）
四边形是菱形， ，
， ，
.
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由旋转的性质可知，， ， ，
.
在和中，
，
，， ，
， ，
，
， ，
， .…………（9分）
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26.探究性问题 [2025苏州月考]（10分）如图（1），已知， 为锐角，
，为边上一点，将沿折叠，点恰好落在 边上
的 处.
图（1）
图（2）
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58
【初步证明】
（1）求证：四边形 为菱形.
【证明】由折叠的性质可得， 四边形 为平行四边
形，， ，
， .…………（2分）
， .
，
四边形 为平行四边形.
， 四边形 为菱形.…………（4分）
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【深入探究】
（2）如图（2），再沿折叠，点落在处，点落在 处.
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①［偏难］若点恰好为的重心（即三条中线的交点）,求 的值；
【解】延长交于 ，如图（1）.
图（1）
为 的重心，
，
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由折叠的性质可得，， ，
，
， ，
，
由（1）可得 ，
,即的值是 .…………（8分）
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②［难］若添加____ ，且_____这两个条件，则以,,, 为顶点
的四边形就变成了矩形（直接写出结论）.
60
【解析】若添加 ，且这两个条件，则以,,, 为顶点的
四边形就变成了矩形，故答案为60， .（10分）
图（2）
如图（2）所示.
可得，四边形为菱形，, ,
,
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,和均为等边三角形, ， .
,,， 由折叠的性质可得
，， ，， ，点
在 上,
,， ，
四边形 为平行四边形.
，,， ， 四边形 为矩形.
四边形是平行四边形，，,, ，
,
.
， 设，则 .由（1）
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