卷11 第11章 二次根式 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册二次根式，涵盖定义、性质、运算及实际应用，通过各地期中期末真题导入，结合“上分技巧”搭建从基础（如最简二次根式判断）到综合（如分母有理化）的学习支架，衔接实数知识，为代数式运算奠定基础。 其特色在于以真题情境培养数学眼光，如单摆周期公式应用问题引导观察数量关系，通过分层题型（选择、填空、解答）发展数学思维，代数推理题（如证明√x>√y）强化推理意识，“上分技巧”系统总结（如比较大小方法）规范数学语言表达，助力学生提升解题能力与思维品质，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 卷11 第11章基础诊断卷（A卷） 考查内容：二次根式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025苏州常熟期中]下列各式中，一定是二次根式的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，当时， 不是二次根式，不符合题意；B选项， ,故是二次根式，符合题意；C选项，当时， 不是二次根式，不符合题意；D选项， 不是二次根式，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.[2025泰州月考]下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，故选项A不符合题意；B选项， ，故选项B不符 合题意；C选项，是最简二次根式，故选项C符合题意；D选项， ， 故选项D不符合题意.故选C. 上分技巧 最简二次根式的特征 最简二次根式的特征：①被开方数中不含分母；②被开方数写成乘积形式时，不 含能开得尽方的因数，且因式的次数等于1;③分母中不含有根号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.[2025常州期末]下列各式中，计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故A错误，不符合题意；B选项， 与 不是 同类二次根式，无法直接相加，即 ，故B错误，不符合题意；C选 项，，故C错误，不符合题意；D选项， ，故 D正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 4.[2025扬州邗江区一模]若 ，则下列各式正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】.， ，即 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 5.[2025宿迁宿城区期末]将式子 根式外的因式移到根式内的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意易得 ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 6.[2025南京秦淮区一模]若式子在实数范围内有意义，则， 的取值范围 分别是( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】 式子在实数范围内有意义，， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 7.[2025泰州靖江月考] 的结果在( ) B A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 【解析】. ，即 ,， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 8.[2025南京月考，中]下列各组二次根式是同类二次根式的是( ) B A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】A选项，，与 不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B选项，，与 是同类二次根式，故此选项符合题意；C选项， ，与 不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D选项， ，与 不是同类二次根式，故此选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 9.[2025南通海安期中，中]已知实数， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为( ) C A. B. C.1 D. 【解析】由数轴可知，，,， ， ,故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 10.[2025无锡新吴区月考，偏难]已知， ，则 的值为( ) D A.3 B.15 C. D.4 【解析】，， . ， ，即 ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.开放性问题 [2025无锡锡山区期中]请写出一个正整数的值使得 是最简二 次根式， _________________. 1（答案不唯一） 【解析】是最简二次根式，为正整数， 正整数 的值可以为1，故答案 为1（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 12.[2025盐城亭湖区期末]若能与最简二次根式合并同类项，则 的值为 ___. 4 【解析】能与最简二次根式合并同类项，， ， 解得 .故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 13.[2025南通期中]我们把形如（，为有理数， 为最简二次根式）的 数叫作型无理数，如是型无理数，则 是____型无理数. 【解析】,是 型无理数.故答案 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 14.[2025南通如皋期末]一个长方形的面积为，长为 ，则该长方形的 宽为_ __ . 【解析】一个长方形的面积为，长为 ，则该长方形的宽为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 15.[2025南京期中]计算 的结果是___. 5 【解析】 ,故答案 为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 16.[2025南京期末，中]比较大小：___3.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】，，， ，故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 上分技巧 比较含二次根式的实数大小 ①直接比较被开方数：被开方数大的，其算术平方根也大.②通过平方转化,比较平 方后数的大小.③找中间量（如1）搭桥比较.④作差与0比较大小.注意根据二次根式 特征选择合适的方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 17.[2025南京南大附中期中，中]若的整数部分为，小数部分为 ，则 的值是_____. 【解析】，，， 的 整数部分为 ，小数部分为,即, ，则 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 上分警示 无理数的整数部分与小数部分 对于含二次根式的无理数，计算其整数部分时，先找出与二次根式相邻的整数， 再根据不等式的性质确定无理数的范围.小数部分为原数减整数部分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 18.[2025泰州靖江月考，较难]已知，满足 ，则 的值为____. 【解析】，有意义，, ， ，, ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025南京期末]（7分）计算： （1） ； 【解】原式 .…………（3分） （2） . 【解】原式 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 20.[2025扬州广陵区期中]（7分）求值： （1）已知,，求 的值； 【解】,， ， ， ， .…………（4分） （2）已知，求代数式 的值. 【解】 ， 当时，原式 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 21.[2025泰州靖江月考]（8分）先化简，再求值： ，其中 . 以下是一位同学的化简过程： 解：原式 （第一步） （第二步） .（第三步） （1）这位同学的化简过程从第____步开始出错； 一 【解析】原式 ，故从第一步开始出错， 故答案为一.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 （2）写出正确的解答过程. 【解】原式 . 当时，原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 22.代数推理 [2025南京鼓楼区月考]（8分）与几何证明一样，代数推理也需要有 理有据.请根据【阅读材料】来完成【解决问题】的证明. 【阅读材料】已知实数，满足，求证： . 证明：，， ， ，， . 【解决问题】已知实数，满足，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 【证明】， . ， . ,，,， , ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 23.[2025徐州月考]（8分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物， 让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位： ）与细 线的长度（单位：）之间满足关系式 . （1）［中］当细线的长度为 时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？ （结果保留一位小数,参考数据：， ） 【解】， 当 时， . 答：小重物来回摆动一次所用的时间约为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 （2）［中］当小重物来回摆动一次所用时间为 时，求细线的长度. 【解】当时，，， . 答：细线的长度是 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 24.新考法 [2025无锡锡山区期中]（9分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰 上如,,这样的式子，我们可以将其进一步化简： , , ，这种化简的方法叫作分母有理化. 请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简： . 【解】 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （2）［中］若是的小数部分，求 的值. 【解】是的小数部分，， ， .…………（5分） （3）［中］矩形的面积为，一边的长为 ，求它的周长. 【解】 矩形的面积为，一边的长为 ， 另一边的长为 ， 该矩形的周长为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 25.[2025徐州鼓楼区期中，较难]（9分）课代表小明发现有同学常出现类似“ ”的错误计算.小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”， 而是要同学们深刻理解与 的大小关系才能解决这个问 题.他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”的数学思想作为问题解决 的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数和，如果，那么 ；反之，如 果，那么 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 【知识应用】 （1）___________， ____， ___（填“ ”“ ”或“ ”） 又, ， ___.（填“ ”“ ”或“ ”） 10 【解析】， , . 又， ， . 故答案为,10, , .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 【猜想证明】 （2）［中］判断与 的大小关系，并证明. 【解】 .…………（3分） 证明：， . ， ， . ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 【拓展应用】 （3）［中］为了更好地开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区.将原来面 积为10平方米的正方形地块的篱笆收集起来（不考虑损耗），用这些篱笆围成两 个面积和为10平方米的正方形地块（两个地块没有公共边）________（填“刚刚好” “尚不足”或“有富余”）. 尚不足 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 【解析】 原正方形地块的面积为10平方米， 边长为米， 篱笆总长为 米. 设两个小正方形地块的面积分别为平方米和 平方米， 小正方形地块的边长分别为米和 米. ，， 根据（2）的结论可得， , , 用这些篱笆围成两个面积和为10平方米的正方形地块尚不足.故答案为尚不 足.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 26.综合与实践 [2025南通海安月考]（10分）综合与实践 【问题情境】 如图，数轴上有，， 三点，给出如下定义：若其中一个点表示的数是其他两 个点表示的数的和，则称该点是其他两个点的“关联点”.例如:数轴上点，， 所 表示的数分别是，3，，此时就是与 的“关联点”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 【实践探究】 （1）若点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是点 表示的数的 相反数，则与的“关联点” 表示的数是_______. 【解析】的相反数是，表示的数是.是与的“关联点”， 表示的数是.故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （2）［中］若点表示的数是，点表示的数是，其中是与 的“关联点”，则点 表示的数是______. 【解析】 点表示的数是，点表示的数是 ， 点表示的数是，点表示的数是 . 是与 的“关联点”， 点表示的数是.故答案为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 【拓展应用】 （3）［偏难］若点表示的数是，点表示的数是点 表示的数的 倍，若在，，中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，求点 表示的数 是多少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 【解】点表示的数是.设点表示的数是，则点 表示的 数是.分三种情况：①当点是与的“关联点”时， ，解得 ， ；…………（8分） ②当点是与 的“关联点”时， ，解得， ；…………（9分） ③当点是与的“关联点”时，，解得， . 综上所述，点表示的数是或6或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 $