卷11 第11章 二次根式 上分专题（四） 二次根式的化简求值-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的化简求值，涵盖整体代入、因式分解、配方法及分母有理化四种核心方法。通过母题示例讲解方法原理，再以子题变式强化应用，构建“方法学习-变式巩固”的学习支架，衔接基础与拓展内容。 其亮点在于以“母题导学+子题练能”推进教学，注重抽象能力、推理意识与运算能力培养。如整体代入法中通过计算x+y、xy整体简化求值，培养抽象能力；因式分解法利用公式变形提升推理意识。学生能系统掌握解题策略，教师可依托清晰结构高效开展教学。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 上分专题（四） 二次根式的化简求值 重难上分 攻克难点 3 类型1 整体代入法 类型2 因式分解法 类型3 配方法 类型4 分母有理化 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 整体代入法 母题学方法 上分攻略 当式子的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，整理变形得到“整体”的值将其代入到式子中进行化简，能使复杂的问题 简单化. 1.[2025苏州月考]已知， ，求下列各式的值. （1） ； 【解】，，， ， . （2） . 【解】，，， 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 6 子题练变式 2.设，，为正整数，且 ， 求 的值. 【解】 ， ， ， ，，为正整数， . 1 2 3 4 5 6 7 7 上分技巧 二次根式的化简求值——整体代入法 有时把未知数的值直接代入需要求值的式子，计算量会很大且容易出错，这时不 妨根据字母的值的特点，计算出几个特殊代数式的值，用整体代入的方法解题. 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 因式分解法 母题学方法 上分攻略 在化简时，若有符合完全平方公式或平方差公式形式的式子，可先将式子因式分 解，然后代入已知条件进行求解. 3.已知， ，求下列各式的值. 【解】， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 9 （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 10 子题练变式 4.已知，求代数式 的值. 【解】， 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 11 类型3 配方法 母题学方法 上分攻略 当化简双重二次根式时，可以巧用配方法将 先配方成完全平方 的形式，然后再开方化简计算.可以找到两个数和，使且 ， 使被开方数变为，即，从而将 化简. 5.[2025无锡锡山区月考]阅读下面的材料. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，例 如: ，这样小明就找到了 一种把类似 的式子化为完全平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）结合小明的探索过程填空：_______ ； 21 4 【解析】 ，故答案为21，4. 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）［难］化简： 为正整数 . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 14 类型4 分母有理化 母题学方法 上分攻略 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简： （1）若分母是单项二次根式，可利用 来进行分母有理化； （2）若分母是非单项二次根式，则可以利用平方差公式来进行分母有理化. 6.分母有理化： _ ____. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 16 7.［难］阅读下列内容： ； ; . 计算： （1） ； 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 17 （2） ； 【解】 . （3）为正整数 . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 18 $