卷4 第8章 四边形 上分专题（二） 正方形中常见的几何模型-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册正方形中的手拉手、对角互补、十字架、半角四种几何模型，通过典型例题导入，衔接正方形性质与全等三角形等知识，以分类型例题解析为支架，帮助学生构建模型认知脉络。 其亮点在于以“题目-解析-拓展”结构深化重难突破，如半角模型中通过旋转构造全等培养推理能力，课件支持编辑与超链接跳转。学生能提升几何直观与空间观念，教师可高效开展专题教学，助力攻克难点。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 上分专题（二） 正方形中常见的几何模型 重难上分 攻克难点 3 类型1 手拉手模型 类型2 对角互补模型 类型3 十字架模型 类型4 半角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 手拉手模型 1.［难］如图，正方形外取一点，连接,,.过点作的垂线交 于点，连接，，.下列结论：；②点 到直线 的距离为； .其中正确结论的序号是( ) A A.①③ B.①②③ C.②③ D.①② 1 2 3 4 5 6 7 5 【解析】 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角 形， ， ， ， ， ，， 正确.在 中,，即点到直线 的距离是 1，不正确.， ， 1 2 3 4 5 6 7 6 ，,， ， 正确.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 2.如图（1），已知正方形和正方形有公共顶点，连接， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 图（1） （1）请判断与 的数量关系与位置关系，并证明你的结论. 【解】，.证明：如图（1），连接,设与交于点 四 边形和四边形为正方形， ， ， ，，，， ， 1 2 3 4 5 6 7 9 在中， ， .综上， ， . 1 2 3 4 5 6 7 （2）如图（2），已知，，当点在边上时，求 的长. 【解】如图（2），过点作于 四边形和四边形 为正方 形， ， ， , 为等腰直角三角 形.，， ， . 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 11 类型2 对角互补模型 3.如图，在四边形中， ，，垂足为 ，且 ,，则四边形 的面积为____. 25 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】把绕点逆时针旋转 得到 ，如图. 旋转不改变图形的形状和大小，与重合， ， ， 在四边形 中， ， ， ， 点 , ,在同一直线上. ，, 四边形 是 正方形, .故四 边形 的面积为25.故答案为25. 1 2 3 4 5 6 7 13 4.［难］如图，点在第一象限的角平分线上， ， 点在轴正半轴上，点在 轴正半轴上. （1）求点 的坐标. 【解】 点在第一象限的角平分线 上， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）当绕点 旋转时. ① 的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值. 【解】不变.如图,过点作轴于，于 , ，， 四边形 是正方形， ， .在 和中， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 15 ②请求出 的最小值. 【解】连接,如图.由①知，, ， ， ， .当最小时，也最小.根据垂线段最短可知， 的最小值为2， 的最小值为8. 1 2 3 4 5 6 7 16 类型3 十字架模型 5.如图，在正方形中，点，分别在边， 上，且 ，连接，，平分交于点 ，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形是正方形， ， ，， ， ，平分 ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 17 类型4 半角模型 6.如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，若 ， 则 的周长等于___. 8 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】 四边形为正方形， ， ， 把绕点顺时针旋转 可以得到 ，如图，，， ， , ， 点在 的延 长线上. ， ， .在和 中， ， .又 ，， 的周长为 .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 19 7.［难］在正方形中，点，分别在边，上，连接， . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 20 （1）如图（1），若，，则 的值为__________； （用含, 的代数式表示） 图（1） 【解】延长至，使,连接,如图（1）.∵四边形 是 正方形，， ，， ， ， ， ， .又， ， 在 中， ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 21 （2）如图（2），若过点作，垂足为，求证： ； 【证明】延长至，使，连接 ,如图（2）.由（1）可知， ，，， . 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 22 （3）如图（3），若过点作，垂足为，连接,求 的度数. 图（3） 【解】过点作交于，延长交于 ，如图（3）， ， 四边形是矩形， , , ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，，.又 ， ，为等腰直角三角形， ， . 1 2 3 4 5 6 7 23 $