卷4 第8章 四边形 上分专题（一） 平行四边形中的折叠和动点问题-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册苏科版平行四边形中的折叠和动点问题，通过母题学方法梳理折叠求角度、长度及动点求最值、分类讨论的核心策略，搭建从基础方法到变式应用的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于结合几何直观与推理能力，以菱形折叠求角度、矩形动点求比值等实例，通过母题解析与子题变式强化数学思维。采用“方法攻略+分层例题”模式，助力学生提升问题解决能力，也为教师提供系统专题教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 上分专题（一） 平行四边形中的折叠和动点 问题 重难上分 攻克难点 3 类型1 折叠问题 类型2 动点问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 折叠问题 母题学方法 上分攻略 求角度 由折叠的性质可以得到相等的角，再结合平行四边形的性质求解即可 求长度 由折叠的性质得到相等的线段，结合平行四边形的性质，在直角三 角形中（或构造直角三角形）利用勾股定理解题 1.求长度 如图，正方形的边长为18，将正方形折叠，使顶点落在 边上 的点处，折痕为.若，则线段 的长是___. 8 【解析】设，则， ， .在中，，即 ，解 得，即 .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.求角度 如图，将菱形折叠，使点落在边上的点处，折痕为 .若 ，则 ____. 【解析】 四边形是菱形， ，, ， 将菱形折叠，使点落在边的点 处， ，， ， ， .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 子题练变式 3.[2025南京月考]如图，在矩形纸片中，，，点为 边上 一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，则 长为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】 四边形是矩形，，， ， ， 将沿翻折，点恰好落在 边上的点 处，，， ， ，且, ， ，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.求比值 ［难］按如下操作进行折纸活动：①对折矩形纸片，使与 重 合，把纸片展开（如图（1）），得到折痕；②再一次折叠纸片，使点 落在 上的点处，并使折痕经过点，把纸片展开（如图（2）），得到折痕 ，同 时得到线段，；③过所得的点作，与交于点，与交于点 （如图（3））.则 的值为_ __. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】如图，连接.由折叠得垂直平分，， ， 是等边三角形， 四边形 是矩形, ，于点 ， ， 四边形是矩形，， ， , , ， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 类型2 动点问题 母题学方法 上分攻略 求最值问题 平行四边形的性质结合全等三角形的性质与判定、轴对称的性 质、两点之间线段最短、垂线段最短等求最值 分类讨论问题 先找到确定的要素，如确定的顶点、边等，然后分类讨论动点在 哪些位置时满足题目的要求 5.分类讨论 如图，在正方形中，，延长到点 ， 使，连接，动点从点出发，以每秒 的速度沿 向终点运动.设点的运动时间为 秒，当 和全等时， 的值为______. 2或7 【解析】 四边形为正方形， ,， 是直角三角形， 当与全等时，为直角三角形， 点 只能在 上或者上.当点在上时，，， ， ；当点在上时，， .综上， 当和全等时， 的值为2或7.故答案为2或7. 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.求最值 如图，在矩形中，，点为上方一点，连接, ，且 ， .点,分别在,上，且，连接，则 的最小值为_ ___.（答案不用化简） 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第6题图） 【解析】如图，连接,过点作 于 ， ， ， 易得 ， ， ,同理.以, 为邻边作 平行四边形，连接，则, , ， ， .当 时，最小，即最小，最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 子题练变式 7.［难］如图，在菱形中，对角线，相交于点 ， ，.点和点分别为，上的动点，则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （第7题图） 【解析】如图，过作于,交于点，过作 于，则此时的,满足的值最小.由题意可知 ,且 ,互相平分，平分， 易得 ， 垂线段最短， 的最小值为线段 的长度.，，， ， ， .由菱形面积的计算公式可 知，，的最小值为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.［难］如图，中，，， ，动点从 出发，以的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以 的速度 沿着向运动，当点到达点时，两个点同时停止运动,则的长为 时, 点 的运动时间是( ) C A. B.或 C. D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】在中，，.如图，过点 作 于点 ，是等腰直角三角形， 根据勾股定理易得 .过点作于点，则四边形 为矩形， ， ， .设点的运动时间为.当点在点 右侧时， 由题意可知，， ， ， ， ，解得.当点在点左侧时，由题意可知 ， ，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 19 ， ，解得 点到达点时，两点同时停止运动，，解得 ， 不符合题意，舍去，的长为时，点的运动时间是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 上分技巧 动点问题 在动点问题中，一般把运动时间设为未知数. 1 2 3 4 5 6 7 8 21 $