卷6 第21章 四边形 上分专题（三） 平行四边形中的折叠和动点问题-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行四边形中的折叠与动点问题，通过正方形折叠求长度、平行四边形折叠求角度等母题提炼方法，再以矩形、菱形变式子题搭建“方法-应用”学习支架，衔接平行四边形性质与勾股定理等前序知识。 其亮点是分层设计融合核心素养，折叠问题中用勾股定理建模（如Rt△ECH列方程）培养运算能力，动点分类讨论（如正方形P点位置）发展推理意识，结合中考真题增强应用意识。助力学生提升几何直观，为教师提供结构化教学资源。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 上分专题（三） 平行四边形中的折叠和动点 问题 重难上分 攻克难点 3 类型1 折叠问题 类型2 动点问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 折叠问题 母题学方法 上分攻略 求角度 由折叠的性质可以得到相等的角，再结合平行四边形的性质求解即可 求长度 由折叠的性质得到相等的线段，结合平行四边形的性质，在直角三角 形中（或构造直角三角形）利用勾股定理解题 （第1题图） 1.求长度 [2024河南洛阳期末]如图，正方形 的边长为18， 将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为 .若 ，则线段 的长是___. 8 【解析】设，则 ， ，.在中， ， 即，解得，即 .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.求角度 [2024新疆吐鲁番一模]如图，将平行四边形沿对角线 折叠，使 点落在点处，若 ，则 的度数为______. （第2题图） 【解析】根据折叠可知 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， .故答案 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 子题练变式 3.[2025江苏南京月考]如图，在矩形纸片中， ， ，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在 边上点处，则 长为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是矩形，，， ， ， 将沿翻折，点恰好落在边上点 处，，， ， ，且, ， ，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.[2024宁夏银川兴庆区期末,难]如图，将菱形折叠，使点落在 边上的 点处，折痕为.若 ，则 ____. 【解析】 四边形是菱形， ，, ， 将菱形折叠，使点落在边上的点 处， ，， ， ， .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5.求比值 [2025四川成都郫都区月考，难]按如下操作进行折纸活动：①对折矩形 纸片，使与重合，把纸片展开（如图（1）），得到折痕 ；②再一 次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点 ，把纸片展开 （如图（2）），得到折痕，同时得到线段，；③过所得的点 作 （如图（3））.则 的值为_ __. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】如图，连接.由折叠得垂直平分， ， ，是等边三角形， 四边形 是矩形, ， 于点， ， 四边形 是矩形，， ， , , ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型2 动点问题 母题学方法 上分攻略 求最值 问题 平行四边形的性质结合全等三角形的性质与判定、轴对称的性质、两 点之间线段最短、垂线段最短等求最值 分类讨 论问题 先找到确定的要素，如确定的顶点、边等，然后分类讨论动点在哪些 位置时满足题目的要求 6.分类讨论 [2024内蒙古鄂尔多斯期末]如图，在正方形 中，，延长到点，使，连接，动点 从点出发，以每秒的速度沿向终点 运动.设点的运动时间为秒，当和全等时， 的值为 ______. 2或7 【解析】是直角三角形， 当与全等时， 为直角三角 形， 点只能在上或者上.当点在上时，， ， ；当点在上时，， .综上， 当和全等时， 的值为2或7.故答案为2或7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.[2025广西防城港防城区月考]如图，在矩形中，，点为 上方一 点，连接,，且， .点,分别在, 上，且 ，连接，则 的最小值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】如图，连接,过点作 于 ， ， ，， , , , ，同理可得 .以 ,为邻边作平行四边形，连接，则, , ，， .当时， 最小， 即最小，最小值为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 子题练变式 8.[2025甘肃兰州月考,难]如图,在菱形中，对角线， 相 交于点，，.点和点分别为， 上的动点， 则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】如图，过作于,交于点，过作于，则此时的 , 满足的值最小.由题意可知,且,互相平分，平分 ， 垂线段最短，的最小值为线段的长度. ， ，，， ， .由菱形面积的计算公式可知 ， ，的最小值为. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.[2024山东青岛期末,难]如图，中，， ， ，动点从出发，以的速度沿向点运动，同时动点从点 出发，以的速度沿着向运动，当点到达点 时，两个点同时停止运动, 则的长为时,点 的运动时间是( ) C A. B.或 C. D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】在中， ， .如图，过点作 于点 ，是等腰直角三角形， 根据勾股 定理易得.过点作于点 ， 则四边形为矩形，， ， .设点的运动时间为. 当点在点 右侧时， 由题意可知，， ， ， ， ，解得.当点在点左侧时，由题意可知 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 ，， ， ， ，解得 点到达点时，两点同时停止运动，，解得， 不符合题意，舍去，的长为时，点的运动时间是 ，故选C. 上分技巧 动点问题 在动点问题中，一般把运动时间设为未知数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $