卷11 第23章 一次函数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数，涵盖定义、性质、图像及应用，通过实际问题（如出租车收费、手机套餐）导入，衔接函数与几何知识，以例题解析和上分技巧搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融入新情境（人工智能生产优化、杆秤称重）培养模型意识，结合几何直观（函数图像交点、光的反射）发展空间观念，分层次题目（基础到探究）提升推理能力。学生能深化应用理解，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷11 第二十三章提优验收卷（B卷） 考查内容：一次函数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.[2025河北张家口月考]在一次函数中，随 的增大而增大， 那么 的值可以是( ) A A.0 B. C. D. 【解析】随的增大而增大，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.若点是一次函数图象上的点，则点 在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】一次函数中,，， 此函数的图象经过第 一、二、三象限. 点是一次函数图象上的点， 与 互为相反数， 点 在第二象限.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.在平面直角坐标系中，一次函数与 的图象如图所示，则关于，的方程组 的解为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 一次函数与 的图象的交点 坐标为， 关于，的方程组 的解为 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第4题图） 4.阅读图中信息，其中说法正确的是( ) A A.琳琳对,梅梅不对 B.梅梅对,琳琳不对 C.琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对 【解析】根据题意得 ， ，, 琳琳对.可以是任意数， 梅梅不对.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 以下（含 ） 8 以上每增加 1.8 设行驶里程数为，收费为元，则与 之间的关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得，，即 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移1个单位长度， 所得图象是一个正比例函数图象，则一次函数的图象与 轴的交点坐标 为( ) D A. B. C. D. 【解析】将一次函数 的图象向左平移1个单位长度后图象的解析式为 .由题意知,函数图象平移后经过原点， 当时， ，即 ，解得， 一次函数的解析式为，当 时，，解得， 一次函数的图象与 轴的交点坐标为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.[2025河北石家庄月考]已知是的一次函数，下表中列出了与 的部分对应值， 则 等于( ) 2 5 5 B A. B. C.0 D.3 【解析】设一次函数的解析式为，根据题表可得 解得 一次函数解析式为.当 时， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.[2025河北邯郸月考，中]定义为一次函数 的特征数，若某特征 数是的一次函数为正比例函数，则 ( ) A A. B.1 C. D.0 【解析】由题意得,，解得 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.［中］某电信运营商手机的收费标准有A，B两类，已知这两 类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间 （分）之间的关 系如图所示.当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的 费用差为( ) C A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】 结合图象求 两类收费标 准的函数关 系式 设A类标准的函数解析式为，将， 代入 得解得 类标准的函数解析式为 ；设B类标准的函数解析式为，将 代 入得，解得， 类标准的函数解析式为 计算两类标 准的收费并 求差 当时， ， ， 按这两类收费标准缴费的 费用差为20元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.［中］如图，在同一平面直角坐标系中，直线和直线 的图象可 能是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，由正比例函数图象得，则直线 应过一、三、四象 限，所以A选项错误；B选项，由正比例函数图象得，则直线与 轴 的交点在轴上方，所以B选项正确；C选项，由正比例函数图象得 ，则直线 与轴的交点在 轴上方，所以C选项错误；D选项，由一次函数图象得, 比例系数,与直线 不符，所以D选项错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 上分技巧 函数图象共存问题 一般通过分析同一坐标系内不同函数的相同字母符号进行判断,符号一致的符合要求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第11题图） 11.新情境 [2025河北承德月考，中]如图，有一种动画程序， 屏幕上正方形 是黑色区域（含正方形边界），其中 ，，， ，用信号枪沿直线 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由 黑变白，则能够使黑色区域变白的 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知,当直线经过时, 的值最小，即 ，解得；当直线经过时， 的值最大,即 ，解得， 能够使黑色区域变白的的取值范围为 . 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第12题图） 12.［难］如图，从光源发出一束光，经轴上的一点 反射后，得到光线，光线经轴上一点 反射后，得到光 线.若，且光线 所在直线的函数解析式为 ，则光线 所在直线的函数解析式为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】延长交轴于点，如图.把代入 得 ，解得， 易知， .由光的反射可知， ，， ， ，，， 设直线 的解析式 为，把代入，得, .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分,共12分） 13.如图，直线是一次函数的图象，则 ___. 1 （第13题图） 【解析】 直线与轴交于点， .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.如图，点在一次函数的图象上，则不等式 的解集是________. （第14题图） 【解析】由图象可得当时，，所以不等式 的解集为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第15题图） 15.［中］周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从 家出发 后，因自行车损坏原地修理了一段时间后，按原速 前往植物园，小华离家 后，爸爸开车沿相同路线前往 植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间 的 函数图象.已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸 比小华早 到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 ____ . 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】如图，由题意可知,小华骑车速度为 ，则爸爸开车的速度为 .设所在直线解析式为 ，把 点代入得，.设 所在直线解 析式为，把点代入得 ， .联立 解得 .设从爸爸追上小华的地点到植物园的 路程为.由题意得，， 从小华家到植物园的路程为 .故答案为30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.[2025河北唐山月考，难]直线与正比例函数 的图象相交于点 ，点,分别在直线和直线上，且轴.当 时，点 的坐标是____________. 或 【解析】 点在直线上， ， 在正比例函数的图象上，， .设 ，则或.将 点坐标代入 ，得或，解得或1， 点 的坐标为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.（7分）已知一次函数 . （1）当， 为何值时，此函数是正比例函数？ 【解】由条件可知,， ，…………（3分） 解得， .…………（4分） （2）若此函数图象经过第一、三、四象限，求， 的取值范围. 【解】由条件可知,， ，…………（6分） 解得， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.新情境 （8分）2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关 键之年，人工智能 的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用 智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成 本（单位：元）与产品数量 （单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应 值如表所示. 产品数量 （件） … 10 12 16 20 … 生产成本 （元） … 400 420 460 500 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 请你根据表中信息，解答下列问题. （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设与之间的函数关系式为,为常数，且 .………… （1分） 将，和，分别代入得 解得 与之间的函数关系式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1 000元时，所生产产品的 总售价为多少元？ 【解】当时，，解得 ，…………（7分） （元）. 答：所生产产品的总售价为2 100元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.[2025河北保定竞秀区月考]（8分）如图，在平面直角坐标系 中，直线与轴、轴分别交于点，，点 为直 线与 轴交点. （1）求出点 的坐标. 【解】 点为直线与 轴交点， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）设点为直线，在第一象限的交点，其横坐标为.当 的面积与 的面积相等时： ①求点 的坐标； 【解】 点横坐标为，点在直线上， .………… （3分） 直线与轴、轴分别交于点，，令，则;令 ， 则 ， , ，…………（4分） ，，， ， ，，解得 ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 ②直接写出此时 的值. 【解】 .…………（8分） 把代入得，，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.（8分）如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据， 请根据这些信息解答下列问题. （1）最下面的碗的高度是___，每增加一个碗增加的高度是____ . 6 1.5 【解析】由题意知,每增加一个碗增加的高度为 ， 最下面的碗的高度为.故答案为6， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］求第三摞碗的总高度与碗的总个数 （个）之间的函数关系式， 并通过计算判断这摞碗的高度能否为 . 【解】.当时， ，解得 .…………（4分） 不是整数， 这摞碗的高度不能为 .…………（5分） （3）［中］已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于 ，求买 这摞碗至少需要多少钱. 【解】对于，当，即时，解得， 若这摞碗的高度不低于 ，则这摞碗不少于97个，…………（7分） （元），即买这摞碗至少需要194元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 21.综合与实践 [2025河北唐山月考]（9分）综合与实践 【问题情境】 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式： ，其中秤盘质量为克，重物质量为 克，秤砣质量为 克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为 厘米，秤砣 与零刻线的水平距离为 厘米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 如图，秤盘与零刻线的距离 为3厘米，零刻线与末 刻线的距离为50厘米，秤盘质量 克，秤砣 质量 克.某兴趣小组利用等式 制作简易杆秤. 【解决问题】 （1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出 ， 的值； 【解】，.把，，，， 代 入,得， ， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中，的值，求关于 的函数 解析式，并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线 处，秤得的物体质量）； 【解】将，，，代入 ，得 ，.当时，， ， 即杆秤的最大称重质量为1 000克.…………（5分） （3）［中］制作杆秤的刻度：将从零刻线至末刻线之间的线段 平均分成10份 （格），标注刻度值，则点 处应标注的刻度值为_____克; 600 【解析】 （克），故答案为600.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【拓展应用】 （4）［中］该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重， 称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为_____克. 602 【解析】由（1）知，， .当重物质量为500克时， ， 小组成员误用了60克的秤砣进行称 重，，解得 ，故答案为602.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 22.探究性问题 [2025河北石家庄月考]（12分）在平面直角坐标系 中，一次函 数的解析式为为常数，且 . 【初步探究】 （1）若一次函数为常数，且的图象经过点 ，求一 次函数的解析式. 【解】将代入，得，解得， 一次 函数的解析式为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【问题解决】 （2）无论取何值，一次函数为常数，且 的图象必经 过一个固定的点 . ①［中］求点 的坐标. 【解】，.根据题意令， ， 则当时，， .…………（6分） ②［难］点的坐标为,在轴上是否存在一点，使得 是等腰三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】存在.…………（7分） 设点 点，点，点 ， ，， . 当时，，，， 点 坐标为 或 .…………（9分） 当时， ， ，（不合题意,舍去）， 点坐标为 .…………（10分） 当时， ， ， 点坐标为 .…………（11分） 综上所述,点的坐标为或或或 .………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $