卷7 第21章 四边形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级下册四边形章节，涵盖平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定及综合应用。通过基础选择（如平行四边形内角计算）导入，逐步过渡到填空、解答题，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是分层设计题目（基础到难），解析详细且结合“上分心得”，如中位线测量内槽宽实例培养几何直观，新定义“接近度”问题发展推理意识，规律探究题提升抽象能力。教师使用可高效备课，学生能通过实例理解数学与现实联系，提升解题能力。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷7 第二十一章提优验收卷（B卷） 考查内容：四边形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） （第1题图） 1.[2025河北邯郸月考]如图，中， ，则 的度数 为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可得， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 （第2题图） 2.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点 ，若 ，，则菱形 的边长为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ， ，且， 在中， ， 即菱形的边长是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.如图，在正方形的对角线上取一点，使得 ，连 接，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形为正方形， , ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第4题图） 4.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉 成一个矩形框架 ，然后向右拉动框架，给出如下结论： ①四边形仍为平行四边形；②对角线 的长度不变； ③四边形的面积不变；④四边形 的周长不变， 其中正确的结论有( ) B A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 【解析】 两组对边的长度分别相等， 四边形 仍是平行四边形，故①正 确. 向右拉动框架，的长度变大，故②错误. 平行四边形 的底不变， 高变小了， 平行四边形的面积变小，故③错误. 平行四边形 的四条 边不变， 四边形 的周长不变，故④正确.故正确的结论有①④.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.将两个矩形按如图所示方式叠放，如果 ，那么 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图, 四边形和四边形 都是矩形， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.若一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数的2倍， 则这个多边形的边数是( ) A A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】设这个多边形有条边.由题意，得，解得 .故这个多边 形的边数是6.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第7题图） 7.如图，矩形的对角线，交于点，， ， 过点作，交于点，过点作，垂足为 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】，， 矩形 的面积为48， ， 对角线，交于点 ， 的面积为， ， ， ，， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第8题图） 8.[2025河北石家庄月考，中]“动感数学”社团教室重新装修，如 图是用边长相等的正方形和正 边形两种地砖铺满地面后的部分 示意图，则 的值为( ) B A.6 B.8 C.10 D.12 【解析】由题图可知正 边形的一个内角为 ，则 ，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第9题图） 9.[2025河北唐山月考，中]如图，有一个平行四边形 和一个 正方形，其中点在边上.若 ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形 是正方形， ， 四边 形为平行四边形， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10.新考法 [2025河北邢台月考，中]如图，在中， ，点 是 的中点，连接，分别以点，为圆心，的长为半径在 外画弧，两 弧交于点，连接，，过点作于点.若，，则 的 长为( ) C （第10题图） A. B.4 C. D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】在中， ，点是 的中点， .由作图得， ， ， 四边形是菱形， , .如图，过点作于点，， ， .， ， ， , ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第11题图） 11.［偏难］如图，在边长为6的正方形中，是边 的中 点，在边上，且 ，连接，则 的长为( ) D A. B. C.3 D.2 【解析】 四边形是正方形，， 把绕点 逆时 针旋转 得到，与重合，如图，, , ， ， ， ， ， 点,, , 共线.在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 ， ，即 为的中点，正方形 的边长为6， ，.设，则, ， .在中，由勾股定理得 ， ，解得，即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第12题图） 12.［难］如图，在矩形中，，，点 在上，点在上，且，连接， ，则 的最小值为( ) A A.25 B.24 C. D.13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】如图，连接.在矩形中， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ，则.在的延长线上截取 ，连接 ，是的垂直平分线，， .连 接，则 ， ，, 的最小值为25. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分,共12分） 13.如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条,的端点连在一起，点, 分别是,的中点.测得，则该工件内槽宽的长为____ . 11 （第13题图） 【解析】 把两根钢条,的端点连在一起，点,分别是, 的中点， 是的中位线， .故答案为11. 上分心得 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.如图，的对角线,交于点，且，若 ，则 的周长为____. 20 （第14题图） 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ，， 的周 长为 .故答案为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第15题图） 15.［中］如图，矩形被分割成菱形 和两个三角形，如 果其中一个三角形的面积是菱形面积的，那么 的值 是____. 【解析】 四边形是菱形， 四边形 是矩形，， ， ， ， .由题意得 ，，， ， ，, 的值为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第16题图） 16.规律探究 [2025河北保定月考，难]如图，在平面直角坐标 系中，边长为1的正方形的对角线和交于点 ； 以为对角线作第二个正方形，对角线 和 交于点；以为对角线作第三个正方形 ， 对角线和交于点； ，以此类推，这样作的第 个 正方形对角线交点 的坐标为_ _________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】已知正方形的边长为1，则正方形 四个顶点的坐标分别为 ，，，.根据正方形的性质易得的坐标为 .同 理得的坐标为,的坐标为， ，以此类推,可得 的坐 标为,即.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.（7分）如图，在中，，，，分别是，，， 上的点， 且，.求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【证明】 四边形是平行四边形，， .…………（2分） ， ， 即 .…………（4分） 在和中， ，…………（6分） .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.（8分）如图，在菱形中，是的中点，连接 并 延长，交的延长线于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是菱形， ，， .…………（2分） 是的中点， .…………（3分） 又 ， ，…………（4分） ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）连接，若，，求 的长. 【解】 四边形是菱形， .…………（7分） ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.（8分）如图，在矩形中，对角线,交于点， 平分交于点，连接，且 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是矩形， ， .…………（1分） 平分 ， ， ， .…………（3分） ， , 是等边三角形,…………（4分） ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）求 的度数. 【解】 是等边三角形， ， .…………（6分） ， , ，…………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （1）［中］如图（1），求 的度数； 图（1） 图（1） 【解】如图（1），连接 .由三角形的内角和定理和对顶角的性质 得， ， ， 即四边形 的内角和， .…………（4分） 20.[2025河北沧州月考]（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 图（2） （2）［中］如图（2），求 的度数. 图（2） 【解】如图（2），连接 .同（1）可得 ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.新定义 [2025河北石家庄月考]（9分）菱形、矩形与正方形的形状有差异，我 们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”. （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 ， ，若我们将菱形的“接近度”定义 为的值， 的值越小，菱形越接近正方形,则: ①当菱形的一个内角为 时，它的“接近度” ____. 40 【解】 菱形的一个内角为 ， 与它相邻的内角度数为 , 菱形的“接近 度” ，故答案为40.…………（2分） ②当菱形的“接近度” ___时，菱形就是正方形. 0 【解析】当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形，故答案为0.（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）设菱形相邻两个内角的度数分别为 ， ，若我们将菱形的“接近度”定义 为 的值，则： ①［中］当菱形的一个内角为 时，它的“接近度” _ _. 【解析】当菱形的一个内角为 时，与它相邻的内角度数为 , 菱形的“接 近度”,故答案为 .…………（5分） ②［中］当菱形的“接近度” ___时，菱形就是正方形. 1 【解析】当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形，故答案为1.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）甲、乙两位同学仿照菱形的“接近度”，给出了两种矩形的“接近度”的定义， 在你认为合理的定义后面的横线上打“√”，不合理的定义后面打“×”. ①［中］甲：设矩形相邻两边长分别为， ，将矩形的“接近度”定义为 的值， 的值越小，矩形越接近正方形.___ × 【解析】对于两个邻边长分别为3,4以及6,8的矩形来说，它们接近正方形的程度是 相同的，但 的值却不相等.故答案为×.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 ②［中］乙：设矩形相邻两边长分别为，，将矩形的“接近度”定义为 的值， 的值越小，矩形越接近正方形.___ × 【解析】 当 时，矩形就变成了正方形， 即只有 越接近1，矩形才越接近正方形，故答案为×.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.探究性问题（12分）如图（1），已知， 为锐角， ，为边上一点，将沿折叠，点恰好落在 边上 的 处. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【初步证明】 （1）求证：四边形 为菱形. 【证明】由折叠的性质可得， 四边形 为平行四边 形，， ， ， .…………（3分） ，， 四边形 为平行四边形.…………（4分） ， 四边形 为菱形.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 ①［偏难］若点恰好为的重心（即三条中线的交点）,求 的值； 【解】延长交于 ，如图（1）. 图（1） 为的重心，， 由折叠的性质可得，， ， ，，，， . 由（1）可得，,即的值是 .…………（10分） 【深入探究】 （2）如图（2），再沿折叠，点落在处，点落在 处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ②［难］若添加____ ，且为_____这两个条件，则以,,, 为顶点 的四边形就变成矩形（直接写出结论）. 60 图（2） 【解析】若添加 ，且为两个条件，则以, , ,为顶点的四边形就变成矩形，故答案为60， .………… （12分） 如图（2）所示,连接, 四边形 是平行四边形， ，，, , ， 设 ，则 .由（1）可得，四边形为菱形， , , ,和 均为等边三角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 形，,, ， 由折叠 的性质可得，，,， ， ， 点在上,, ， ， 四边形为平行四边形.， ， ， 四边形 为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $