卷9 第21章 四边形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦冀教版八年级下册第二十一章“四边形”，涵盖平行四边形、菱形、矩形等核心知识点。通过典型例题导入，从基础性质（如平行四边形内角关系）到综合应用（如折叠、旋转问题），构建知识支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于题型多样，包含新考法、规律探究及新定义问题，如“接近度”概念培养模型意识。解析注重推理能力（如全等证明、勾股定理应用）和几何直观（折叠图形分析），“上分心得”总结关键定理。助力学生提升数学思维，教师可借助多样化题型与详细解析优化教学。

数 学 八年级下册 冀教版 1 2 卷9 第二十一章提优验收卷（B卷） 考查内容：四边形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （第1题图） 1.[2025广东珠海月考]如图，中， ，则 的度数 为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可得， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 （第2题图） 2.[2025江苏连云港海州区月考]如图，四边形 是菱形，对角线 ，相交于点，若，，则菱形 的边 长为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ， ，且， 在中， ， 即菱形的边长是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.[2025广东梅州月考]如图，在正方形的对角线上取一点 ， 使得，连接，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形为正方形， , ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第4题图） 4.[2025河北保定月考]如图，的对角线交于点 ，且 ，若它的对角线的和是32，则 的周长为( ) B A.18 B.20 C.22 D.24 【解析】 四边形是平行四边形， ， ，， ， 的周长为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.[2025四川成都月考]将两个矩形按如图所示方式叠放，如果 ，那么 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图, 四边形和四边形 都是矩形， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第6题图） 6.[2025河北廊坊月考]如图，四边形是等腰梯形， 是坐标原点，，的坐标分别是，，则 点坐标 是( ) C A. B. C. D.无法确定 【解析】 四边形是等腰梯形，是坐标原点， ， 的坐标分别是，，， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第7题图） 7.[2025河北唐山月考]如图，有一个平行四边形 和一个正 方形，其中点在边上.若 ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是正方形， ， ， 四边形 为平行四 边形， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第8题图） 8.[2025河北衡水月考,中]如图，梯形中，，是 的中点，恰好平分，若，，则 的长是 ( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】如图，延长交的延长线于， . 又，， ， 平分,， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第9题图） 9.[2025湖南长沙望城区月考，中]如图，矩形的对角线 ， 交于点，，，过点作，交于点 ， 过点作，垂足为，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】，， 矩形 的面积为48， ， 对角线，交于点 ， 的面积为， ， ， ，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10.新考法 [2025辽宁营口月考，中]如图，在中， ，点 是 的中点，连接，分别以点，为圆心，的长为半径在 外画弧，两 弧交于点，连接，，过点作于点.若，，则 的 长为( ) C （第10题图） A. B.4 C. D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】在中， ，点是 的中点， .由作图得， ， ， 四边形是菱形， , .如图，过点作于点，， ， .， ， ， , ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第11题图） 11.[2025浙江嘉兴月考，偏难]如图，在边长为6的正方形 中，是边的中点，在边上，且 ，连接 ， 则 的长为( ) D A. B. C.3 D.2 【解析】 四边形是正方形，， 把绕点 逆时 针旋转 得到，与重合，如图，, , ， ， ， ， ， 点,, , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 共线.在和 中， ， ，即 为的中点，正方形的边长为6， ， .设，则,，.在 中， 由勾股定理得，，解得 ，即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第12题图） 12.[2025河南洛阳月考，难]如图，在矩形 中， ，，点在上，点在上，且 ， 连接，，则 的最小值为( ) A A.25 B.24 C. D.13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】如图，连接.在矩形中， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ，则.在的延长线上截取 ，连接 ，是的垂直平分线，， .连 接，则 ， ，, 的最小值为25. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） （第13题图） 13.[2025吉林长春朝阳区月考]如图，为了测量某工件的内槽宽， 把两根钢条,的端点连在一起，点,分别是, 的中点, 测得，则该工件内槽宽的长为____ . 11 【解析】 把两根钢条,的端点连在一起，点, 分别是 ,的中点，是 的中位线， .故答案为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 上分心得 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第14题图） 14.[2025河北石家庄月考]如图，在六边形 中，若 ，与的平分线交于点 ， 则 ____. 【解析】 六边形的内角和为 ， 与的平分线交于点 ， ， ， ， .故答案为 . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第15题图） 15.[2025江苏南通月考，中]如图，矩形被分割成菱形 和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形面积的 ， 那么 的值是____. 【解析】 四边形是菱形， 四边形 是矩形，， ， ， ， .由题意得 ，，， ， ，, 的值为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第16题图） 16.规律探究 [2025山东青岛二中月考，难]如图，在平面直角 坐标系中，边长为1的正方形的对角线和 交于点 ；以为对角线作第二个正方形，对角线 和交于点；以为对角线作第三个正方形 ， 对角线和交于点； ，以此类推，这样作的第 个 正方形对角线交点 的坐标为_ _________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】已知正方形的边长为1，则正方形 四个顶点的坐标分别为 ，，，.根据正方形的性质易得的坐标为 . 同理得的坐标为,的坐标为， ，以此类推,可得 的 坐标为,即.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.[2025福建厦门思明区月考]（7分）如图，在中，，，， 分别是 ，，，上的点，且，.求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【证明】 四边形是平行四边形，， .（2分） ， ， 即 .（4分） 在和中， ，（6分） .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.[2025河北石家庄月考]（8分）如图，将直角梯形沿 方向向下平移2个单 位得到直角梯形，已知， ， ，求阴影部分的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解】如图所示，令与交于 . 由平移的性质得,,，， . （2分） , , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 ， .（4分） 过作于，则四边形是矩形，, . 在中， ， ， ， .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.（8分）如图，在矩形中，对角线,交于点，平分交 于 点，连接，且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）求证： ； 【证明】 四边形 是矩形， ， .（1分） 平分 ， ， ， .（2分） ， , 是等边三角形,（3分） ， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）求 的度数. 【解】 是等边三角形， ， .（5分） ， , ，（7分） .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.[2025重庆江北区月考]（8分） （1）［中］如图（1），求 的度数； 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【解】如图（1），连接 .由三角形的内角和定理和对顶角的性质得， ， ，即四边形 的内角和， .（5分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 图（2） （2）［中］如图（2），求 的度数. 图（2） 【解】如图（2），连接 .同（1）可得 ， .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.新定义 [2025江苏苏州工业园区月考]（9分）菱形、矩形与正方形的形状有差 异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”. （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 ， ，若我们将菱形的“接近度”定义 为的值， 的值越小，菱形越接近正方形,则: ①当菱形的一个内角为 时，它的“接近度” ____. 40 【解析】 菱形的一个内角为 ， 与它相邻的内角度数为 , 菱形的“接 近度” ，故答案为40.（2分） ②当菱形的“接近度” ___时，菱形就是正方形. 0 【解析】当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形，故答案为0.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）设菱形相邻两个内角的度数分别为 ， ，若我们将菱形的“接近度”定义 为 的值，则： ①［中］当菱形的一个内角为 时，它的“接近度” _ _. 【解析】当菱形的一个内角为 时，与它相邻的内角度数为 , 菱形的“接 近度”,故答案为 .（6分） ②［中］当菱形的“接近度” ___时，菱形就是正方形. 1 【解析】当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形，故答案为1.（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （3）甲、乙两位同学仿照菱形的“接近度”，给出了两种矩形的“接近度”的定义， 在你认为合理的定义后面的横线上打“√”，不合理的定义后面打“×”. ①［中］甲：设矩形相邻两边长分别为， ，将矩形的“接近度”定义为 的值， 的值越小，矩形越接近正方形.___ × 【解析】对于两个邻边长分别为3,4以及6,8的矩形来说，它们接近正方形的程度是 相同的，但 的值却不相等.故答案为×.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 ②［中］乙：设矩形相邻两边长分别为，，将矩形的“接近度”定义为 的值， 的值越小，矩形越接近正方形.___ 【解析】当时，矩形就变成了正方形，, 的值越小，即越接近1，矩 形越接近正方形，故答案为 .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 图（1） 22.探究性问题 [2025江苏盐城盐都区月考]（12分）如图（1）， 已知，为锐角，，为 边上一点， 将沿折叠，点恰好落在边上的 处. 【初步证明】 （1）求证：四边形 为菱形. 【证明】由折叠的性质可得， 四边形 为平行四边 形，， ， ， .（2分） ，， 四边形 为平行四边形.（3分） ， 四边形 为菱形.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【深入探究】 （2）如图（2），再沿折叠，点落在处，点落在 处. 图（2） ①［偏难］若点恰好为的重心（即三条中线的交点）,求 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【解】延长交于 ，如图（1） 图（1） 为的重心，， .由折叠的性质可得 ，，， ， ，，， . 由（1）可得，,即的值是 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ②［难］若添加____ ，且为_____这两个条件，则以,,, 为顶点 的四边形就变成矩形（直接写出结论）. 60 . 【解】四边形 为矩形 【解析】若添加 ，且为这两个条件，则以,,, 为顶点的 四边形就变成矩形，故答案为60， .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 图（2） 如图（2）所示,连接, . 四边形是平行四边形， , ， ，, . ， 设，则 . 由（1）可得，四边形为菱形， , , , ,和均为等边三角形， . ,,.由折叠的性质可得 ， ， , ，，点在 上, , ，,， 四边形 为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 $