卷8 第21章 四边形 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）
2026-04-27
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦冀教版八年级下册第二十一章几何内容，涵盖四边形及多边形、平行四边形、矩形等核心知识点。通过基础诊断（A卷）检测薄弱，再经对点上分练习补足短板，最后提优验收（B卷）综合提升，构建“诊断-练习-提升”的学习支架。
其亮点在于精选各地月考真题，解析注重推理过程与知识点总结，如“上分点拨”提炼多边形对角线公式，“上分心得”归纳菱形性质，培养学生数学思维中的推理能力与抽象能力。分层练习设计帮助学生精准突破薄弱点，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 冀教版
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2
第二十一章
对点上分（类题推送）
基础上分 练透考点
3
上分点1 四边形及多边形
上分点2 平行四边形的性质与判定
上分点3 三角形的中位线
上分点4 矩形的性质与判定
上分点5 菱形的性质与判定
上分点6 正方形的性质与判定
上分点7 梯形
目 录
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4
编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补
足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升
上分点1 四边形及多边形
1.[2025福建厦门思明区月考]下列图形中，不具有稳定性的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项为多个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符
合题意；B选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符
合题意；C选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符
合题意；D选项为四边形，故不具有稳定性，符合题意.故选D.
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2.[2025湖南娄底月考]一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为
( )
D
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】设这个多边形的边数为.根据题意可得 ，
，故选D.
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3.[2025河北石家庄月考]从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引出12条对角线，
则这个多边形是__________.
十五边形
【解析】设这个多边形的边数是.由题意得，解得 .故答案为十
五边形.
上分点拨 多边形的对角线
从边形的一个顶点出发最多可引出 条对角线.
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4.[2025河北邯郸月考]如果一个多边形的每个内角都为 ，那么它的边数为____.
18
【解析】 多边形的每一个内角都为 ， 多边形的每一个外角都为
， 它的边数为 .故答案为18.
上分心得 多边形的外角和
无论多边形的边数是几，其外角和均为 .
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上分点2 平行四边形的性质与判定
5.[2025重庆渝北区月考]如图，将平行四边形的一边延长至点 ，若
，则 的度数为( )
A
（第5题图）
A. B. C. D.
【解析】 ， 四边
形是平行四边形， ，故选A.
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（第6题图）
6.[2025湖北武汉武昌区月考]如图，四边形中， ，
，且,的平分线,分别交于点, .若
，，则 的长为( )
C
A.7 B.6 C.8 D.9
【解析】，平分， ，
，,同理可得，， 四边
形是平行四边形，，， ，
， .故选C.
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7.[2025上海崇明区月考]如图，在四边形中，是 边的中点，
连接并延长交的延长线于点，若 ，再添加一个条件
使得四边形 是平行四边形，则这个条件可以是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项，添加条件不能判定四边形 是平行四边形，故A不
符合题意；B选项，添加条件不能判定四边形 是平行四边形，故B
不符合题意；C选项，添加条件不能判定四边形 是平行四边形，故
C不符合题意；D选项，,.又， ，
，，， 四边形 是平行四边形，
故D符合题意.故选D.
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8.[2025山东济宁月考,中]如图，在平行四边形 中，对角
线和交于点，点,分别为,的中点，连接, .
（1）求证： ；
【证明】 四边形是平行四边形，，， ，
.
点，分别为，的中点，，， .
在和中， .
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（2）［中］若，且，，求 的长.
【解】，， .
四边形是平行四边形，， 为等腰三
角形.
点是的中点，.在中，，， 由勾股定
理得 .
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上分点3 三角形的中位线
（第9题图）
9.[2025浙江台州黄岩区月考]如图，的对角线, 相
交于点，点是的中点，连接.若 ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】的对角线,相交于点， 点是 的中点，
是的中位线，， ，故选A.
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（第10题图）
10.［中］如图，,,分别是,,的中点.若四边形 的
周长比四边形的周长大4，则 ( )
B
A.2 B.4 C. D.
【解析】,,分别是,,的中点，,都是
的中位线，，， 四边形
的周长比四边形 的周长大4，
， ，故选B.
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（第11题图）
11.[2025河南郑州高新区月考，中]如图，四边形 中，
，，，点，分别为线段， 上的
动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，
的中点，则 长度的最大值为___.
5
【解析】如图,连接 点，分别为，的中点， 是
的中位线，.当点与点重合时， 的长度最大，
此时， 长度的最大值为5，故答案为5.
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上分点4 矩形的性质与判定
（第12题图）
12.[2025四川成都武侯区月考]如图，在矩形中，对角线 ,
相交于点，于， ，则 的度数
为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 四边形是矩形， ， ，
，， ，
，
，
，故选B.
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（第13题图）
13.[2025广东东莞月考，中]如图，在矩形中 ，
对角线，相交于点，点关于的对称点为.连接 交
于点，连接.已知，，则 的长为( )
A
A.0.7 B.1.5 C.2 D.2.5
【解析】 四边形是矩形， ，.又 ，
,，.， 关于
对称，,， ，
.故选A.
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14.[2025湖北武汉月考]如图，在中，对角线，相交于点 ，
.
（1）求证： 是矩形；
【证明】 四边形是平行四边形，，， ，
.
，， 平行四边形 是矩形.
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（2）［中］点在边上，满足.若，，求 的长.
【解】 四边形是矩形， .
在中，由勾股定理得 ，
.
，， .
上分点拨 判定一个平行四边形是矩形的方法
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形.
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上分点5 菱形的性质与判定
（第15题图）
15.[2024北京通州区期中]如图，在菱形中， ，
点在对角线上，且，那么 的度数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 四边形是菱形， ，点 在对角线
上, ，
，故选B.
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（第16题图）
16.[2025辽宁大连月考]如图，在平面直角坐标系中，菱形
的边在轴上，顶点，的坐标分别为， ，则顶点
的坐标为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 点，的坐标分别为,， ，
，. 四边形是菱形， ，
， 点的坐标为 ，故选B.
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17.[2024山东青岛市北区期末]如图，已知四边形 是平行四边形，从
，， 中选择一个作为条件，补充后使四
边形 为菱形，则应选择____（填序号）.
①
（第17题图）
【解析】 四边形是平行四边形，且， 四边形 为菱形,
故①符合题意；②不能证明四边形 为菱形,故②不符合题意；③不能证明四
边形 为菱形，故③不符合题意.故答案为①.
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18.[2025河北衡水月考，中]如图，在中，平分， 的垂直平分线
分别交，，于点，，，连接， .
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（1）［中］求证：四边形 是菱形；
【证明】平分 ，
.
垂直平分 ，
， ，
， ，
，
， ，
四边形 是平行四边形.
又 ，
四边形 是菱形.
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（2）［中］若 ， ，，求 的长.
【解】过点作于点 .
四边形 是菱形，
， .
， .
又 ，
，
.
， ，
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上分心得 菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角
线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有两条
对称轴，分别是两条对角线所在直线.
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上分点6 正方形的性质与判定
（第19题图）
19.[2025北京西城区月考]如图，点为正方形 外一点，且
，连接，交于点,连接,.若 ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】在正方形中，， ，
，
， ，
.在和 中，
， ，
， ，故选A.
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（第20题图）
20.[2025辽宁鞍山铁东区月考]如图，已知四边形 是菱形，
从，， 中选择一个作为
条件后，使四边形 为正方形，则应该选择的是____
（仅填序号）.
③
【解析】由四边形是菱形及不能证明四边形 为正方形；由四
边形是菱形及不能证明四边形 为正方形；当四边形
是菱形且时， 四边形是菱形， ，
， .在和 中，
， ， 四边形 是
正方形.故答案为③.
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（第21题图）
21.[2025山东济南天桥区月考，中]如图，在正方形 中，对
角线,交于点,点是上一点，连接，过点作 的垂
线交于点，垂足为，若，则 的长为
_________.
【解析】 四边形为正方形，， ，
， ，
.， ，
， .在 和
中，， ，
，故答案为 .
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22.[2025内蒙古呼和浩特月考]如图，已知正方形， 是对角线
上任意一点，过点作于点，于点 .
（1）求证：四边形 是正方形；
【证明】 四边形 是正方形，
，平分 .
，，， ，
四边形 是正方形.
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（2）［中］若是上一点，且 ，直接写出 的度数.
【解】 .
四边形是正方形， .
， ， .
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23.[2025河北秦皇岛月考，中]如图（1），四边形为正方形，为对角线
上一点，连接， .
图（1）
图（2）
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（1）［中］求证： ；
【证明】 四边形 为正方形，
， .
，
，
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（2）［中］如图（2），过点作，交边于点，以， 为邻边作
矩形.求证：矩形 是正方形.
【解】过点分别作于点，于点 ，如图.
四边形 是正方形，
， ，
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, ，
，
四边形 为正方形，
， .
四边形 是矩形，
，
，
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，
矩形 为正方形.
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上分心得 正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.
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上分点7 梯形
24.[2025河北衡水月考]如图，梯形中， .若
，且，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】， ，
， ，
， .故选C.
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25.[2025河北保定月考]如图，在直角梯形中， ，
，，，，则
____ .
12
【解析】如图，过作于 ，则
， ，
，即 ， 四边
形是矩形， ，
，. ，
，故答案为12.
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