卷8 第21章 四边形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）
2026-04-27
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册四边形知识，涵盖平行四边形、菱形、矩形等图形的性质与判定，通过选择、填空、解答题系统考查。解析详细且设“上分心得”总结判定定理，为学生搭建知识支架，助力梳理前后知识脉络。
其亮点在于融入传统文化题（如冰裂纹窗格求角度和）培养数学眼光，规范几何证明步骤（已知条件、全等判定等）发展推理意识，动态动点问题（E、F运动判矩形）强化模型意识。学生能巩固基础提升解题能力，教师可编辑且含超链接，便捷教学。
内容正文：
数 学
八年级下册 冀教版
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卷8
第二十一章基础诊断卷（A卷）
考查内容：四边形
3
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
4
时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（第1题图）
1.[2025河北唐山月考]如图，梯形中，，
( )
B
A. B. C. D.
【解析】， ，
，故选B.
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2.[2025广东佛山南海区月考]菱形的周长为，那么菱形 的边长是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】根据菱形的性质可知，菱形的四条边相等， 菱形 的边长为
，故选B.
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3.[2025河北承德月考]现有长分别为5，5，7的三根木棍，嘉嘉要想钉一个平行四
边形的木框，则选用的第四根木棍的长应该为( )
C
A.5 B.10 C.7 D.14
【解析】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，现有长分别为5，5，7的三
根木棍， 选用的第四根木棍的长应该为7，故选C.
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（第4题图）
4.[2025江西上饶月考]如图，在平行四边形 中，若
，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 四边形是平行四边形，， ，
， ，
.故选A.
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5.传统文化 [2025云南昆明月考]图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰
裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐
美.图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则
的度数是( )
B
图（1）
图（2）
A. B. C. D.
【解析】由多边形的外角和等于 ，可得 .故选B.
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（第6题图）
6.[2025河北衡水月考]如图，在菱形中， ，
，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】 四边形 是菱形，
， .
故选A.
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（第7题图）
7.[2025河北张家口月考]如图，四边形 的两条对角线相交于点
，与 相等且互相平分，添加下列条件后，不能判定四边形
为正方形的是( )
C
A. B.
C. D.
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【解析】与互相平分， 四边形是平行四边形., 四边形
为矩形选项，当时，四边形 为正方形，不符合题意；B选
项，当时，四边形为正方形，不符合题意；C选项，当
时，不能判定四边形为正方形，符合题意；D选项，当 时，
，，， ，
四边形 为正方形，不符合题意.故选C.
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（第8题图）
8.[2025河北邯郸月考]如图，在中，对角线
与交于点,点，是对角线 所在直线上的两个不
同的点.下列条件中，不能得出四边形 是平行四边
形的是( )
A
A. B.
C. D.
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【解析】 四边形是平行四边形，,， .由
不能证明四边形是平行四边形，故A符合题意. ，
，， 四边形 是平行四边形，故B不符合
题意.，.在和 中，
，， 四边形 是平行四
边形，故C不符合题意.， ，
，.在和 中，
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，， 四边形 是平行四
边形，故D不符合题意.故选A.
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上分心得 平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
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（第9题图）
9.[2025北京东城区月考，中]矩形 在平面直角坐标系中的
位置如图所示，若 ，,对角线与 相交于
点，轴，则 的长为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.6
【解析】， ，
， ，
轴， 四边形是矩形， ，
是等边三角形， ，故选D.
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上分心得 矩形的对角线
矩形的两条对角线长度相等且互相平分.
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（第10题图）
10.[2025河北保定月考，中]如图，正方形中，点，，
分别在，，边上，， ，则
的度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】如图，过作交于 四边形 为正方形，
易得 ，且 ，
， ，
， .故选D.
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（第11题图）
11.[2025河北石家庄月考，中]如图，将一矩形纸片 沿
着虚线 剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标示的长
度与角度，剪得的四边形纸片中较短的边 的长是( )
B
A.4 B.3 C.5 D.
【解析】如图，过作于，则 四
边形是矩形， ， ，
， 四边形、四边形都是矩形， ，
.由题意得，， ，
， ，故选B.
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（第12题图）
12.规律探究 [2025山东烟台福山区月考，偏难]如图，
的周长为，以它的各边的中点为顶点作 ，再以
各边的中点为顶点作， ,如此操作下去，
则 的周长为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 点，，分别为，，的中点， ，
，，的周长为，同理， 的周长为
， ,则的周长为 ，故选A.
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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.[2025福建厦门湖里区月考]如图，在中，对角线，交于点 ，若
，则 ___.
6
（第13题图）
【解析】 四边形是平行四边形，， ，
故答案为6.
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（第14题图）
14.[2025河北沧州月考]如图，在梯形中， ，
，如果，，，那么 _____.
【解析】过点作于点，如图所示. ,
, ，易知四边形 是矩形，
, ，
.故答案为 .
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15.[2025湖北武汉月考，中]如图，，是四边形 的外角，若
， ，则 ______.
（第15题图）
【解析】 ， ， ，
，
，故答案为
.
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16.[2025重庆九龙坡区月考，偏难]如图，在矩形中，为上一点，连接 ,
，过点作，垂足为.若，，，则 _____.
（第16题图）
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【解析】在矩形中，于点， ，
，，， ，
.在与 中，
， ，
， ，
， ，故答案
为 .
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三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
17.[2025江苏无锡新吴区月考]（7分）如图,中，, 是对
角线上两点，连接,，若,求证： .
【证明】 四边形为平行四边形，， ，（2分）
.（4分）
，，， ，（6分）
.（7分）
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18.新考法 [2025北京朝阳区月考]（8分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
我把一个多边形的各内角相加，得
到的度数和为 多边形的内角和不可能是 ，我看了你
的过程，你多加了一个外角
（1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是 ”的理由；
【解】设多边形的边数为.根据题意得 ，（3分）
解得.且为正整数， 多边形的内角和不可能是 .（4分）
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（2）求这个多边形的内角和.
【解】设这个多边形的边数为,一个外角为 .根据题意可得
， .（6分）
， ，解得
， 这个多边形的边数为10， 内角和为
，故这个多边形的内角和为 .（8分）
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19.教材改编 [2025河北廊坊月考]（8分）如图，在梯形中，，点
是边的中点.已知 ，求证：
（1） ；
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【证明】过作交于 ，如图.
， 四边形 是平行四边形，（1分）
.（2分）
， .
，， ，
.（5分）
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（2） .
【解】由（1）得 点是边的中点， .（6分）
在与中，
，
.（8分）
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20.[2025天津南开中学月考]（8分）如图，在等腰中，， 平分
，过点作交的延长线于，连接，过点作交 的
延长线于 .
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（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
【解】四边形 是菱形.（1分）
理由：，平分 ，
.（2分）
，，， ，
，（3分）
四边形 是平行四边形.
， 四边形 是菱形.（4分）
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（2）［中］若， ，求 的长.
【解】平分， ，
.（5分）
四边形是菱形，， 是等边三角形，
.（6分）
， ， ， ，
（7分）
，即的长为 .（8分）
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21.[2025广东湛江霞山区月考]（10分）如图，在平行四边形 中，对角线
，，，相交于点，若，是 上两动点，分别从
，两点同时出发,以相同的速度向,运动，其速度为,运动时间为 .
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（1）［中］求证：当在上运动，在上运动，且与 不重合时，四边形
是平行四边形.
【证明】，是上两动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度向,
运动， .（1分）
四边形是平行四边形，， ，（2分）
， ，（3分）
四边形 是平行四边形.（4分）
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（2）［中］点，在上运动的过程中，以,,, 为顶点的四边形是否可能为
矩形？若可能，求出此时 的值；若不可能，请说明理由.
【解】点，在上运动的过程中，以,,, 为顶点的四边形可能为矩形.
（5分）
由题意可知, .
①当点在线段上，点在线段上时, 四边形 是矩形，
，则，解得 .
（7分）
②当点在线段上，点在线段上时，同理可得 ，
解得 ，（9分）
即当的值为6或26时，以,,, 为顶点的四边形是矩形.（10分）
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22.探究性问题 [2025北京海淀区月考]（11分）如图（1），在正方形 中，
点是边上一点，且点不与,重合，过点作的垂线交延长线于点 ，
连接 .
图（1）
图（2）
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【初步探究】
（1）［中］求 的度数；
【解】 四边形是正方形，， ，
， .（1分）
， ，
，（2分）
， ，（3分）
是等腰直角三角形，
.（4分）
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【深入证明】
（2）［偏难］如图（2），过点作，垂足为，连接.写出线段 与
之间的数量关系，并证明.
【解】 .（5分）
证明如下：如图，取的中点，连接， .（6分）
是等腰直角三角形，，是 的中点，
.同理，在中，， .（7分）
， ，
，（8分）
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， .（9分）
,分别为,的中点,为的中位线，， ，
.
在中， ，
，（10分）
，
，
， .（11分）
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