卷6 第20章 一次函数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数”核心知识点，涵盖函数性质、图象应用及实际建模等内容。通过基础选择填空（如函数增减性判断）到综合解答题（如行程问题、几何与函数结合）的梯度设计，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入丰富现实情境，如出租车收费、电信套餐等问题，引导学生用数学眼光观察生活。几何与函数综合题（如三角形区域与直线交点）和探究性问题（如等腰三角形存在性），通过推理与建模培养数学思维，详细解析助力学生提升应用能力，也为教师提供分层教学便利。

数 学 八年级下册 冀教版 1 2 卷6 第二十章提优验收卷（B卷） 考查内容：一次函数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.[2025湖南长沙望城区月考]在一次函数中，随 的增大而增 大，那么 的值可以是( ) A A.0 B. C. D. 【解析】随的增大而增大，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025江苏淮安淮安区月考]若点是一次函数 图象上 的点，则点 在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】一次函数中,，， 此函数的图象经过第 一、二、三象限. 点是一次函数图象上的点， 与 互为相反数， 点 在第二象限.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.[2025重庆万州区月考]在平面直角坐标系中，一次函数 与的图象如图所示，则关于， 的方 程组 的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】 一次函数与的图象的交点坐标为， 关 于，的方程组的解为 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.[2025河北邯郸月考]已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则 等于 ( ) 2 5 5 A A. B. C.0 D.3 【解析】设一次函数的表达式为.根据题表可知 解 得则一次函数表达式为，当 时， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.[2025湖北孝感月考]阅读图中信息，其中说法 正确的是 ( ) A A.琳琳对,梅梅不对 B.梅梅对,琳琳不对 C.琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对 【解析】根据题意得， ， , 琳琳对.可以是任意数， 梅梅不对.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.[2025辽宁锦州月考]某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 以下（含 ） 8 以上每增加 1.8 设行驶里程数为，收费为元，则与 之间的关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得，，即 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.[2025河北沧州月考]定义为一次函数 的特征数.若特征数 对应的函数为正比例函数，则 的值是( ) C A.0 B. C.2 D.任何数 【解析】由题意得，为正比例函数,，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.[2025河北衡水月考，中]将直线向左平移 个单位后经过点 ，则 的值为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】将直线向左平移 个单位后，所得直线的表达式为 .把代入，得 ，解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.[2025河北石家庄月考，中]在同一平面直角坐标系内，直线与 的图象大致为( ) B A. B. C. D. 【解析】当时，直线经过第一、三、四象限，直线 经过第 一、三象限；当时，直线经过第一、二、四象限，直线 经 过第二、四象限，观察各选项可知，只有B选项符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 上分心得 一次函数图象与 轴的交点 直线与轴交于点，当时，点在 轴的正半轴上，直线 与轴交于正半轴；当时，点在轴的负半轴上，直线与 轴交于负半轴. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第10题图） 10.[2025江苏南京外国语学校月考，中]某电信运营商手机 的收费标准有A，B两类，已知这两类收费标准每月应缴费 用（元）与通话时间 （分）之间的关系如图所示.当通话 时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的费用差为 ( ) C A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】 结合图象求两 类收费标准的 函数关系式 设A类标准的函数表达式为，将， 代 入得解得 类标准的函数表达式为 ；设B类标准的函数表达式为，将 代入得，解得， 类标准的函数表达式为 计算两类标准 的收费并求差 当时， ， ， 按这两类收费标准缴费 的费用差为20元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第11题图） 11.新情境 [2025河北承德月考，偏难]如图，有一种动 画程序，屏幕上 是白色区域（含边界），其中 ，，，且 轴，用信号 枪沿直线 发射信号，当信号遇到白色区域时， 区域便由白变黑，则能够使白色区域变黑的 的取值范围 为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】轴，，， .①当直线 过点时，， .② 当直线过点时， ， .③过点作于点 ，如图. ，，， ， .当直线过点时，， .综 上，能够使白色区域变黑的的取值范围是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第12题图） 12.[2025陕西西安雁塔区月考，难]如图，从光源 发出一束光， 经轴上的一点反射后，得到光线，光线经 轴 上一点反射后，得到光线.若，且光线 所在直线 的函数表达式为，则光线 所在直线的函数表达 式为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】延长交轴于点 ，如图. 把代入得，解得， 易知 ，.由光的反射可知， ， ， ， ， ，， 设直线的表达式为 ，把 代入，得, .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.[2025江苏盐城月考]如图，直线是一次函数的图象，则 ___. 1 （第13题图） 【解析】 直线与轴交于点， .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2025江苏连云港海州区月考]如图，点在一次函数 的图象上，则不等式 的解集是________. （第14题图） 【解析】由图象可得当时，，所以不等式 的解集为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第15题图） 15.[2025重庆大渡口区月考，中]周末，小华骑自行车从家里 出发到植物园游玩，从家出发 后，因自行车损坏原地修 理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家 后， 爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程 与小华离家时间 的函数图象.已知爸爸开车的速度 是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早 到达植物园， 则从小华家到植物园的路程是____ . 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】如图，由题意可知,小华骑车速度为 ，则爸爸开车的速度为 .设所在直线表达式为 ，把 点代入得，.设 所在直线表 达式为，把点代入得 ， .联立 解得 .设从爸爸追上小华的地点到植物园的 路程为.由题意得，， 从小华家到植物园的路程为 .故答案为30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.[2025河北唐山月考，难]直线与直线交于点，点 ， 分别在直线和直线上，且轴.当时，点 的坐 标为____________. 或 【解析】 点在直线上， ， 在直线上，,， .根据题意设 ,且轴， 点坐标为 或 .将点坐标代入，得 或 ，解得或1，或, 点 的 坐标为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.[2025吉林长春绿园区月考]（7分）已知一次函数 . （1）当， 为何值时，此函数是正比例函数？ 【解】由条件可知,， ，（3分） 解得， .（4分） （2）若此函数图象经过第一、三、四象限，求， 的取值范围. 【解】由条件可知,， ，（6分） 解得， .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.新情境 [2025辽宁沈阳月考]（8分）2025年是全面落实全国科技大会精神、加 快建设科技强国的关键之年，人工智能 的崛起无疑成为了全球科技界的 焦点.某公司尝试利用 智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种 产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量 （单位：件）之间存在一次函 数关系，其几组对应值如表所示. 产品数量 （件） … 10 12 16 20 … 生产成本 （元） … 400 420 460 500 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 请你根据表中信息，解答下列问题. （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设与之间的函数关系式为,为常数，且 .（1分） 将，和，分别代入得 解得 与之间的函数关系式为 .（4分） （2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1 000元时，所生产产品的 总售价为多少元？ 【解】当时，，解得 ，（7分） （元）. 答：所生产产品的总售价为2 100元.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.[2025河北保定竞秀区月考]（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴、轴分别交于点，，点为直线与 轴 交点. （1）求出点 的坐标. 【解】 点为直线与轴交点， .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）设点为直线，在第一象限的交点，其横坐标为.当 的面积与 的面积相等时： ①求点 的坐标； 【解】 点横坐标为，点在直线上， .（3分） 直线与轴、轴分别交于点，，令，则;令 ， 则 ， , ，（4分） ，，， ， ，，解得 ， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 ②直接写出此时 的值. 【解】 .（8分） 把代入得，，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.[2025河南郑州管城区月考]（8分）如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌 面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题. （1）最下面的碗的高度是___，每增加一个碗增加的高度是____ . 6 【解】由题意知,每增加一个碗增加的高度为 ， 最下面的碗的高度为.故答案为6， .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］求第三摞碗的总高度与碗的总个数 （个）之间的函数关系式， 并通过计算判断这摞碗的高度能否为 . 【解】.当时， ，解得 .（5分） 不是整数， 这摞碗的高度不能为 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）［中］已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于 ，求买 这摞碗至少需要多少钱. 【解】对于，当，即时，解得 ， 若这摞碗的高度不低于 ，则这摞碗不少于97个，（7分） （元），即买这摞碗至少需要194元.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 21.综合与实践 [2025江苏苏州月考]（9分）综合与实践 【问题情境】 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式： ，其中秤盘质量为克，重物质量为 克，秤砣质量为 克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为 厘米，秤砣 与零刻线的水平距离为 厘米. 如图，秤盘与零刻线的距离 为3厘米，零刻线与末刻线的距 离为50厘米，秤盘质量克，秤砣质量 克.某 兴趣小组利用等式 制作简易杆秤. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解决问题】 （1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出 ， 的值； 【解】，.把，，，， 代 入,得， ， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中，的值，求关于 的函数 表达式，并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线 处，秤得的物体质量）； 【解】将，，，代入 ，得 ， . 当时，， ，即杆秤的最大称重质量为1 000克.（7分） （3）［中］制作杆秤的刻度：将从零刻线至末刻线之间的线段 平均分成10份 （格），标注刻度值，则点 处应标注的刻度值为_____克; 600 【解析】 （克），故答案为600.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【拓展应用】 （4）［中］该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重， 称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为_____克. 602 【解析】由（1）知，， .当重物质量为500克时， ， 小组成员误用了60克的秤砣进行称 重，，解得 ，故答案为602.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 22.探究性问题 [2025福建南平月考]（12分）在平面直角坐标系 中，一次函数 的表达式为为常数，且 . 【初步探究】 （1）若一次函数为常数，且的图象经过点 ，求一 次函数的表达式. 【解】将代入，得，解得， 一次 函数的表达式为 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【问题解决】 （2）无论取何值，一次函数为常数，且 的图象必经 过一个固定的点 . ①［中］求点 的坐标. 【解】，.根据题意令， ， 则当时，， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 ②［难］点的坐标为，在轴上是否存在一点，使得 是等腰三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【解】存在.（7分） 设点 点，点，点 ， ，， .（8分） 当时，，，， 点 坐标为 或 .（10分） 当时， ， ，（不合题意,舍去）， 点坐标为 .（11分） 当时， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 ， 点坐标为 .（12分） 综上所述,点的坐标为或或或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $