卷5 第20章 一次函数 基础诊断卷（A卷） 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）
2026-04-06
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章一次函数，涵盖定义、图象性质、几何变换等7个上分点，通过“基础诊断-对点上分-提优验收”三步学习法串联知识点，以类题推送为支架帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于融入新课标核心素养，如用蓄电池剩余电量等实际问题培养数学眼光，通过分类讨论题训练数学思维，以平移规律口诀强化数学语言表达。课件可编辑且含超链接跳转，学生能精准补弱，教师可提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 冀教版
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第二十章
对点上分（类题推送）
基础上分 练透考点
3
上分点1 一次函数与正比例函数的定义
上分点2 正比例函数的图象与性质
上分点3 一次函数的图象与性质
上分点4 一次函数图象与几何变换
上分点5 求一次函数或正比例函数的表达式
上分点6 一次函数与方程（组）、不等式的关系
上分点7 一次函数的实际应用
目 录
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编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补
足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升
上分点1 一次函数与正比例函数的定义
1.[2025安徽六安月考]下列函数:，，， ，
其中是一次函数的有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】， 是一次函数，共2个，故选B.
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2.已知函数 .
（1） 为何值时，这个函数是一次函数?
【解】根据一次函数的定义可得，解得, 时，这个函数
是一次函数.
（2） 为何值时，这个函数是正比例函数?
【解】根据正比例函数的定义可得且，解得,
时，这个函数是正比例函数.
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上分点2 正比例函数的图象与性质
3.[2025广西防城港月考]正比例函数 的大致图象是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 在中，， 图象过原点且经过第一、三象限，故选B.
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4.已知函数,,， .
（1）在同一坐标系内画出这些函数的图象.
【解】如图.
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（2）［中］探索发现：观察这些函数的图象，随着的增大,直线与 轴的位置关
系有何变化？
【解】观察这些函数的图象可以发现，随着的增大,直线与 轴的夹角减小.
（3）［中］灵活运用：已知正比例函数, 在同
一坐标系中的图象如图所示，则与 的大小关系为________.
（用“ ”连接）
【解析】由（2）的发现可知，, ，
，故答案为 .
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上分点3 一次函数的图象与性质
5.[2025广东河源月考]关于一次函数 ，下列说法正确的是( )
A
A.图象经过第一、二、三象限 B.图象与轴交于点
C.函数值随自变量的增大而减小 D.当时，
【解析】由题意可得，， 图象经过第一、二、三象限，故A
正确；当时，，解得， 图象与轴交于点 ，故B错
误；函数值随自变量的增大而增大，故C错误； 函数值随自变量 的增大而
增大，且图象与轴交于点， 当时， ，故D错误.故选A.
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上分点拨 一次函数的增减性
当时，随的增大而增大，直线从左到右上升；当时，随 的增大而
减小，直线从左到右下降.
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6.[2025江西鹰潭余江区月考]已知一次函数 的图象如图所示，则一次函
数 的图象大致是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由图象得，， 函数 的图象经过第一、二、四象限.
故选D.
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上分点拨 一次函数 图象的四种情况
①当，时，图象经过第一、二、三象限；②当， 时，图象经
过第一、三、四象限；③当， 时，图象经过第一、二、四象限；④当
， 时，图象经过第二、三、四象限.
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7.[2025江苏常州月考]已知，是直线 上的两点，
若，则 的取值范围是______.
【解析】，，中，随 的增大而增大，
，解得.故答案为 .
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8.[2025云南保山月考]函数的图象如图所示，则 的值为____.
【解析】函数的图象经过点，， ，
故答案为 .
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9.[2025河北唐山月考]在同一平面直角坐标系中画出， 和
的图象.
填表：
0 1 2
____ ____ ___ ___ ___
____ ____ ___ ___ ___
____ ____ ____ ___ ___
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【解】
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0 2 4
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描点、画出图象：
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【解】
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发现： 的图象向____平移___个单位得到 的图象；向____平移
___个单位得到 的图象.
上
1
下
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【解析】的图象向上平移1个单位得到 的图象；向下平移1个单位
得到 的图象，故答案为上，1，下，1.
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10.[2025湖北襄阳襄州区月考]已知一次函数 的图象不经过
第三象限，且 为正整数.
（1）求 的值.
【解】 一次函数 的图象不经过第三象限，
解得为正整数，，即 的值是1.
（2）当时，求 的取值范围.
【解】由（1）可知,.当时，，得;当
时，，得， 当时，的取值范围是 .
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上分点4 一次函数图象与几何变换
11.在平面直角坐标系中，把直线 向下平移5个单位长度后，所得直线的函数
关系式为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 把直线向下平移5个单位长度， ，故选B.
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上分心得 直线 在平面直角坐标系中的平移规律
可以简记为“上加下减常数项，左加右减自变量”.
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12.[2025陕西西安月考，中]已知某一次函数的图象与直线关于 轴对称，
则此一次函数的表达式为( )
A
A. B. C. D.
【解析】在中，令,得，令,得， 直线
与轴交于点，与轴交于点 点关于 轴的对称点
的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为， 点, 在所求
函数图象上.设所求一次函数的表达式为.把， 代入得
解得 一次函数的表达式为 ，故选A.
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上分心得 关于坐标轴对称的直线的特点
关于轴对称的两条直线的表达式中,,都互为相反数；关于 轴对称的两条直线
的表达式中,互为相反数, 相等.
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13.[2025山东烟台芝罘区月考，中]直线沿 轴向右平移3个单位长度后
经过点，则 的值是____.
【解析】将直线沿 轴向右平移3个单位长度后，所得直线的表达式为
.将点代入，得，解得.故答案为 .
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上分点5 求一次函数或正比例函数的表达式
14.[2025海南海口龙华区月考]已知正比例函数的图象经过点 ，
则此正比例函数的表达式为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 正比例函数的图象经过点， ，解得
， 该正比例函数的表达式为 .故选D.
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15.[2025天津南开区月考]已知一次函数，当 时，
，则 的值是( )
C
A. B. C.或 D.
【解析】①将，代入得，将， 代入得
，解得，, 函数表达式为 ，经检验,符合题
意；②将，代入得，将，代入得 ，
解得，， 函数表达式为 ，经检验,符合题意.综上可得,
或 .故选C.
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16.[2025浙江杭州萧山区月考]已知是的一次函数，根据表格中, 的几组对应
值可知， 的值为____.
0.5 1 3
3 3.2 5.2
10
【解析】设一次函数的表达式为，则解得 所以
一次函数表达式为.将, 代入一次函数表达式，得
.将,代入一次函数表达式，得 ，
解得，所以 .故答案为10.
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17.[2025河北石家庄长安区月考]已知与成正比例关系，且当
时，,求与 之间的函数关系式.
【解】设，由条件可得，解得 ,
,与之间的函数关系式为 .
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18.[2025山东济宁月考]如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与轴的交点为，与轴的交点为 ，
且与正比例函数的图象交于点.求 的值及一次函
数 的表达式.
【解】 点在正比例函数的图象上，，,即点 坐
标为 一次函数的图象经过,， 解
得 一次函数的表达式为 .
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上分点拨 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤
（1）先设出一次函数的一般形式，即设 ；
（2）将自变量的值及与它对应的 的值代入所设的表达式，得到关于待定系数的
方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式.
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上分点6 一次函数与方程（组）、不等式的关系
19.[2025河北保定月考]下列可能是以二元一次方程 的解为坐标的点组
成的图象的是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】在中，当时，，解得；当 时，
，解得， 以二元一次方程 的解为坐标的点组成的图
象与轴交于点，与轴交于点，， 以二元一次方程 的
解为坐标的点组成的图象经过第二、三、四象限，观察可知，只有选项B符合题意.
故选B.
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20.[2025河北唐山月考]若一次函数与的图象交于点 ，
则关于，的方程组 的解为_ _______.
【解析】 一次函数和的图象交于点， 关于, 的
方程组的解为故答案为
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21.[2025河北廊坊月考]如图，一次函数和 的图象相交于点
，则不等式 的解集是______.
【解析】把代入得，解得， 点的坐标为 .观察
图象可知，当时，.故答案为 .
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上分点7 一次函数的实际应用
（更多题目见P15-P16上分专题（二））
22.[2025北京朝阳区月考]等腰三角形的周长是，腰长是底边长
的函数，此函数表达式和自变量取值范围是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】因为等腰三角形周长为，所以,所以 .由
三角形两边之和大于第三边的关系可知，解得 .故选D.
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23.[2025山西太原月考，中]随着科技的发展，智能照明系统普遍应用于人们的生
活.在某种智能照明系统中，灯光亮度与光敏传感器感应到的环境光线强度值 的
关系近似地满足一次函数，其中 .已知当
时，灯光亮度的值为80，则当时，灯光亮度 的值为____.
65
【解析】，当时，， ，
解得，，当时， .
故答案为65.
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24.[2025安徽池州贵池区月考,中]蓄电池发展水平是制约新
能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表
显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程
总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.如图,折线
表示的是蓄电池剩余电量 （千瓦时）和已行驶路
程 （千米）之间的关系.
（1）剩余电量为35千瓦时的时候，汽车已行驶的路程为_____千米；
150
【解】由图象可知，剩余电量为35千瓦时的时候，汽车已行驶的路程为150千米.故
答案为150.
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（2）［中］该汽车剩余电量为30千瓦时的时候，已行驶的路程是多少？
【解】设线段对应的函数关系式为,为常数，且 ,
.将和分别代入 ，得
解得 线段 对应的函数关系式为
，当时，，解得 .
答：该汽车剩余电量为30千瓦时的时候，已行驶的路程是160千米.
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