卷1 第18章 平面直角坐标系 上分专题（一） 平面直角坐标系中的规律探究题-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册平面直角坐标系中的规律探究，涵盖循环规律和无限规律两大类型。通过四边形绕线、正方形旋转等例题导入，衔接坐标计算基础，以例题解析为支架，引导学生从具体问题中抽象规律，构建知识脉络。 其亮点在于精选河北多地月考真题，如正方形旋转2024次求坐标、点的对称循环等实例，培养学生数学眼光（观察周期特征）、数学思维（推理规律逻辑）和数学语言（坐标精准表达）。采用例题驱动教学，解析步骤清晰，助力学生提升规律探究能力，也为教师提供优质教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 冀教版 1 2 上分专题（一） 平面直角坐标系中的规律探 究题 重难上分 攻克难点 3 类型1 循环规律 类型2 无限规律 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 循环规律 1.[2025河北保定月考，偏难]如图，在平面直角坐标系中， ，，， ，若把一条长为2 025个单 位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 处，并按 的方式紧绕在四边形 的边 上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，，， 四边形 的周长为 ， 细线另一端所在位置的点的坐标为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 5 2.[2025河北邢台月考，难]如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点 逆 时针旋转 得到正方形，依此旋转方式，绕点 连续旋转2 024次得到 正方形，如果点的坐标为，那么点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】因为四边形是正方形，且，所以点的坐标为 .由勾股定 理得，所以点的坐标为.依次类推，点 的坐标为 ，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 ， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点 的坐标为 ， ，由此可见，旋转后点的对应点的坐标按， ， ，，，，， 循环出现.因为 ，所以点的坐标为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.[2025河北石家庄月考，难]如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别 为，，.已知点，作点关于点的对称点，点 关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点 关于点的对称点， ，以此类推，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】因为，，且点和点关于点 对称，所以 ，，则，，所以 ，同理可得 ，，，，，， ，由此可 见，点（为正整数）的坐标按，，，， ， 循环出现.又因为，所以点的坐标为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.[2025河北秦皇岛月考,难]如图，在平面直角坐标系中， ，，，点从点出发，沿长方形 的 边顺时针运动，速度为每秒3个单位长度，点从点 出发，沿长 【解析】由题意得，，相遇一次的时间为 （秒）， ，，，，， ， 每四次相遇为 一个循环.， 点的坐标为.故答案为 . 方形的边逆时针运动，速度为每秒1个单位长度，记点与点 在长方形边上 第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为， ， 则点 的坐标为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 10 类型2 无限规律 5.[2025河北沧州月考]如图，在平面直角坐标系中，点 从依次跳动到， ， ，，， ， ，，，， ， 按此规律，则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据图形可以发现规律，从到 为一个循环，一个循环周期为10，循 环后又回到轴上，且一个循环横坐标增加4个单位， ， 正好是往右循环202次，又在第四个的位置,的纵坐标与 的纵坐标相同， 为0;横坐标为, 点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.[2025河北唐山月考，偏难]如图，在平面直角坐标系中， ，，，, 都是等边 三角形，且点，，，，， 的坐标分别是 ，，，，, ，依据图形所反映的规 律，则 的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】观察图形可以看出，， ，每4个为一组. ，在轴负半轴上，纵坐标为 ， ，， ，即当时，的横坐标为2；当 时，的横坐标为1；当时，的横坐标为0； ， 的横 坐标为，的坐标是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.[2025河北廊坊月考,难]如图，点 从原点出发， 依次跳动至，，， ， ，，，， ，按此规 律，则点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】根据题意，将连续的4个点看成一组，第1组：， ， ，，它们分别在轴、轴、轴、 轴上，前两个点的非零坐标为1， 后两个点的非零坐标为2，且,；第2组：， ， ，，它们分别在轴、轴、轴、 轴上，前两个点的非零坐标为3， 后两个点的非零坐标为4，且,, 点 是第506组的第4个点，在 轴上，其非零坐标即纵坐标为 ， 点的坐标是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.[2025河北邯郸月考，难]在平面直角坐标系内， 点从原点出发，第一次跳动到点 ， 第二次从点跳动到点，第三次从点 跳动到点，第四次从点 跳动到点 ，第五次从点跳动到点 ,第六 次从点跳动到点,第七次从点 跳动 到点,第八次从点跳动到点, ， 按此规律，求点 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解】，，，，， ， ，， ，，， （ 为正整数）. ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 $