第五章 一元一次方程（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材华东师大版七年级下册

第五章 一元一次方程·拔尖卷 【新教材华东师大版】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．0或2 B．1或 C．2 D．0 【答案】D 【分析】本题考查由一元一次方程定义求参数，涉及绝对值意义、解一元一次方程等知识，先由一元一次方程定义得到，且，根据得到或，解一元一次方程即可得到答案，熟记一元一次方程定义及解法是解决问题的关键． 【详解】解： 是关于的一元一次方程， ，且， 由可得或， 解得或， ， ， 故选：D． 2．（3分）若，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，灵活运用等式的性质成为解题的关键．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，故A选项成立，不符合题意； B．若，则，故B选项成立，不符合题意； C．若，则，故C选项不成立，符合题意； D．若，则，故D选项成立，不符合题意． 故选：C． 3．（3分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值，解一元一次方程；分情况考虑，是一次输出的结果；是两次运算输出的结果；是三次运算输出的结果；分别利用一元一次方程求解即可． 【详解】解：若是一次计算输出的结果，则， 解得：； 若是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，故， 解得：； 若是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为，故， 解得：； 由于输入的的值为正整数，故满足条件的x的值最多有2个； 故选：B． 4．（3分）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及错解还原问题，解题的关键是根据“去分母时右边未乘2”的错误操作，先列出错误方程，再将错解代入求出a的值，最后代入原方程计算正确解． 先根据错误操作（去分母时右边不乘2）写出错误方程；将错解代入错误方程，求出a的值；再把a的值代入原方程，按正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，最后匹配选项． 【详解】解：由原方程去分母时右边未乘2，得． ∵错解满足错误方程， ∴代入得， 即，解得． 将代入原方程， 去分母得， 移项合并得，解得． 综上，，正确的解，对应选项C． 故选：C． 5．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为（）． A．10 B．-4 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用了整数的定义．根据方程的解是整数，可得是4的因数，4的因数有，可得k的值，最后计算它们的和． 【详解】首先对方程进行化简： ， ， ， ， ， 因为方程的解为整数，所以为整数， 那么是4的因数，4的因数有， 当时，； 当时，； 当时，， 当时，； 当时，； 满足条件的整数， ． 故选D． 6．（3分）（24-25七年级上·湖北·阶段练习）如图是由“幻方”游戏创新改成的“幻圆”游戏．现将，2，，4，，6，，8分别填入图中的小圆圈内，使图中横、竖两线上以及内、外两圆上的4个数字之和都相等，则图中的值为（   ） A．或 B．或1 C．或 D．1或 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列方程可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：A． 7．（3分）（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行，第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是（   ）米． A．370 B．260 C．420 D．350 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据两次相遇两人的路程之和间的关系，可得出第二次相遇的时间是第一次相遇的时间的3倍，设这个圆形跑道的周长是x米，利用第二次相遇两人的路程之和为一个半圆形跑道的周长，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵第一次相遇，两人的路程之和为半个圆形跑道的周长，第二次相遇，两人的路程之和为一个半圆形跑道的周长， ∴第二次相遇的时间是第一次相遇的时间的3倍． 设这个圆形跑道的周长是x米， 根据题意得：， 解得：， ∴这个圆形跑道的周长是370米． 故选：A． 8．（3分）（24-25七年级下·福建泉州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴方程的解为：， ∴关于y的方程即：的解为：， ∴； 故选A． 9．（3分）（24-25七年级上·天津·阶段练习）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及知道一元一次方程的解求参数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解得，根据方程无解，可知，从而求得答案． 【详解】解： 关于的方程无解 故选：A． 10．（3分）已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的解的定义、方程无数解的条件等知识点，正确得到m和n的值是解题的关键． 把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于m和n式子，进而求得m和n的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：把代入方程化简得： 化简，得， 由于k可以取任意值，则，解得：， ∴． 故选B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知，利用等式的性质比较与的大小关系： （填“”“”“”） 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，把等式变形为减等于多少的形式，从而可得结论．注意：两个数的差大于，被减数大于减数；两个数的差等于，被减数和减数相等；两个数的差小于，被减数小于减数． 【详解】解： 移项得： 合并同类项得： 提取公因数得： 化简： 故答案为：． 12．（3分）已知关于x的方程，为常数）有无数个解，则 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于、的一元一次方程是解此题的关键．先整理方程得出，根据已知得出，，求出、的值即可． 【详解】解：， ， ， 关于的方程，为常数）有无数个解， ，， 解得：，， ， 故答案为：1． 13．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若关于的方程的解是方程的解的2倍，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到该方程的解，进而得到方程的解，再把方程的解代入方程中计算求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于的方程的解是方程的解的2倍， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 14．（3分）（24-25七年级上·吉林松原·期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是他很快就补好了这个常数，这个常数应是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入方程，再解一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：把代入， 则， 解得：， 则常数为2， 故答案为：2 15．（3分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少，则小长方形的长为 ． 【答案】7 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设小长方形宽为，则长为，根据长方形的长列方程，解方程得到x的值，即可求出小长方形的长和宽． 【详解】解：设小长方形宽为，则长为， 根据题意得：， 解得， 则， 故答案为：7． 16．（3分）（24-25七年级上·全国·期末）已知一艘船在静水中的速度为每小时26千米，船沿江从A港逆流行驶至B港用时，比从B港返回A港多用3个小时，已知水流的速度为每小时2千米，则A港到B港的距离是 千米． 【答案】504 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．设港和港之间的距离为千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可． 【详解】解：设港和港之间的距离为千米， 由题意可得：， 化简得， 解得：． 故港和港之间的距离为504千米． 故答案为：504． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，步骤为:去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1即可求出解． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 原方程可化为． 去分母，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 18．（6分）（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程不是互为“成双方程” (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”，理由如下： 解，得， 解，得， ， 方程与方程不是互为“成双方程”． （2）解，得， 解，得， 关于x的方程与方程互为“成双方程”， ， ． 19．（8分）（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）山西某中学举行英语对话听力挑战赛，每位选手共挑战轮，每轮个题目，每轮结果呈现形式为（其中答对题，答错题），每种不同的结果产生的积分也不相同．甲、乙、丙三位同学的挑战结果如下表： 第轮 第轮 第轮 第轮 总积分 甲 乙 丙 (1)结果为，积___________分；结果为，积___________分． (2)设的结果积分，请利用方程的知识，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】（1）解：设结果为积分，根据乙同学的总积分可得： ，解得， 故结果为积分； 设结果为积分，根据甲同学的总积分可得： ，解得， 故结果为积分； 故答案为：；． （2）解：根据题意列方程为：， 解得， 故的值为． 20．（8分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝，b＝． (1)求a，b的值； (2)求A，B两点之间的距离； (3)一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）运用有理数的运算法则进行计算即可求解； （2）根据数轴的性质可得A，B两点间的距离等于点B表示的数减去点A表示的数，计算有理数的减法即可； （3）设同时出发秒后相遇，当C、D两点相遇时，运动的总路程为A，B两点之间的距离，据此建立方程，解方程得：4秒后C、D两点相遇，故，因为，据此即可求解． 【详解】（1）， ， 故，； （2）A，B两点之间的距离为； （3）设同时出发秒后相遇，得， 解得， 故, ， ， 故点N对应的有理数是． 21．（10分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买100套队服和m（）个足球． ①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？ ③请你说明m为何值时 ，两家商场费用相同？ 【答案】(1)每个足球的售价元，每套队服的售价是元； (2)①甲商场买装备所花的费用为 元；  乙商场买装备所花的费用为元；②选择在甲商场购买的足球更多；③当时，选择甲、乙两商场所花那费用相同；当时，选择乙商场购买比较合算；当时，选择甲商场购买比较合算． 【分析】（）设每个足球的售价元，则每套队服的售价是元，根据题意列得方程，解得的值再代入中计算即可； （）根据题意分别用含的代数式表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用即可； 结合中所求列得方程，解得的值后进行比较即可； 结合中所求分情况讨论即可； 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设每个足球的售价元，则每套队服的售价是元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：每个足球的售价元，每套队服的售价是元； （2）解： （元）， 即甲商场买装备所花的费用为元； （元）， 即乙商场买装备所花的费用为元； 当， 解得：； 当， 解得：， ∴则选择在甲商场购买的足球更多； ， 解得：， 即当时，选择甲、乙两商场所花费用相同； ， 解得：， 当时，选择乙商场购买比较合算； ， 解得：， 当时，选择甲商场购买比较合算． 22．（10分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将原方程进行正确的变形是解题的关键， （1）将方程两边同除以3即可求得答案； （2）将方程两边同除以3即可求得答案； （3）将程两边同除以2024可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：方程 ， 故答案为：6； （2）解：方程， ， 故答案为：6； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2024变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程(的解为． 23．（12分）如图是年月的月历，“”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． (1)的值能否为？若能，求的值；若不能，说明理由； (2)值能否为，若能，求，的值；若不能，说明理由； (3)若，求的最大值． 【答案】(1)的值不能为，理由见解析 (2)值能为，此时，或， (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用， （1）设“”型阴影覆盖的最小数字为，则其他的数字分别是、、，根据的值为列出方程求得的值，结合的实际意义进行判断； （2）根据题意，将其他数字利用、表示出来，然后由“”列出方程并解方程； （3）根据“”得出，结合实际意义确定的最大值，进而求出的最大值； 解题的关键是寻找题目中隐含的规律． 【详解】（1）解：的值不能为， 理由：设“”型阴影覆盖的最小数字为，则其他的数字分别是、、， 根据题意，得：， 解得：， ∵， ∴不符合题意， 即的值不能为； （2）设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为， 根据题意，得：， 整理，得：， ∵、都是正整数， 由日历表可知：，或，， 即值能为，此时，或，； （3）设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为， ∴， ， 根据题意，得：， 整理，得：， ∴， ∵、都是正整数， 由日历表可知：的最大值为，此时， 此时取得最大值，最大值为：， ∴的最大值为． 故答案为：． 24．（12分）（24-25六年级下·上海黄浦·期中）某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)商场购进A型号冰箱______________台； (2)每台A型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜． ①每台C型号冰箱的销售价是_______________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） ③如果要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱______________台． 【答案】(1)6 (2)①2500；②1900元，；③3或6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数应用题，比的应用，假设法解题，读懂题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）用总数减去B、C两种型号的冰箱的数量，即可得解； （2）①设C型冰箱销售价为元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可；②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用C的售价减去成本再除以成本得到盈利率；③先由②得到每台A、B型号冰箱的成本价，分别假设A种型号冰箱售出1台，2台，3台，4台，5台，6台，得出答案． 【详解】（1）解：A型号冰箱购买了（台）； 故答案为：6． （2）解：①设C型冰箱销售价为元， 根据题意得， 解得， 故答案为：2500； ②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元， 根据题意得，， 解得， （元）， 每台C型号冰箱的盈利率为：， 答：每台C型号冰箱的成本价是1900元，每台C型号冰箱的盈利率是． ③由②可知，A型号冰箱的成本价为（元）， 一台A型号冰箱的利润为（元）， B型号冰箱的成本价为（元）， 一台B型号冰箱的利润为（元）， 假设A种型号冰箱售出1台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出2台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出3台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 假设A种型号冰箱售出4台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出5台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱全部售出，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 综上，要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，需要销售A种型号冰箱3台或6台； 故答案为：3或6． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程·拔尖卷 【新教材华东师大版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．0或2 B．1或 C．2 D．0 2．（3分）若，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？(   ) A． B． C． D． 5．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为（）． A．10 B．-4 C．4 D．6 6．（3分）（24-25七年级上·湖北·阶段练习）如图是由“幻方”游戏创新改成的“幻圆”游戏．现将，2，，4，，6，，8分别填入图中的小圆圈内，使图中横、竖两线上以及内、外两圆上的4个数字之和都相等，则图中的值为（   ） A．或 B．或1 C．或 D．1或 7．（3分）（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行，第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是（   ）米． A．370 B．260 C．420 D．350 8．（3分）（24-25七年级下·福建泉州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 9．（3分）（24-25七年级上·天津·阶段练习）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 10．（3分）已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知，利用等式的性质比较与的大小关系： （填“”“”“”） 12．（3分）已知关于x的方程，为常数）有无数个解，则 13．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若关于的方程的解是方程的解的2倍，则 ． 14．（3分）（24-25七年级上·吉林松原·期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是他很快就补好了这个常数，这个常数应是 ． 15．（3分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少，则小长方形的长为 ． 16．（3分）（24-25七年级上·全国·期末）已知一艘船在静水中的速度为每小时26千米，船沿江从A港逆流行驶至B港用时，比从B港返回A港多用3个小时，已知水流的速度为每小时2千米，则A港到B港的距离是 千米． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）解下列方程． (1)； (2)． 18．（6分）（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 19．（8分）（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）山西某中学举行英语对话听力挑战赛，每位选手共挑战轮，每轮个题目，每轮结果呈现形式为（其中答对题，答错题），每种不同的结果产生的积分也不相同．甲、乙、丙三位同学的挑战结果如下表： 第轮 第轮 第轮 第轮 总积分 甲 乙 丙 (1)结果为，积___________分；结果为，积___________分． (2)设的结果积分，请利用方程的知识，求的值． 20．（8分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝，b＝． (1)求a，b的值； (2)求A，B两点之间的距离； (3)一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数． 21．（10分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买100套队服和m（）个足球． ①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？ ③请你说明m为何值时 ，两家商场费用相同？ 22．（10分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 23．（12分）如图是年月的月历，“”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． (1)的值能否为？若能，求的值；若不能，说明理由； (2)值能否为，若能，求，的值；若不能，说明理由； (3)若，求的最大值． 24．（12分）（24-25六年级下·上海黄浦·期中）某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)商场购进A型号冰箱______________台； (2)每台A型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜． ①每台C型号冰箱的销售价是_______________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） ③如果要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱______________台． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $