第一章 相交线与平行线（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材浙教版七年级下册

第一章 相交线与平行线·拔尖卷 【新教材浙教版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 2．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山西运城·期中）如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025九年级·湖南·学业考试）汉代初年成书的《淮南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．图为记载的潜望镜的结构简图，图为其平面示意图．已知镜子与竖直方向的夹角，入射角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·山西吕梁·阶段练习）将一副直角三角板如图所示摆放，使得，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 7．如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠，交于点，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·山西大同·阶段练习）在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（    ） ①平角的定义； ②垂线段最短； ③角平分线的定义； ④同旁内角互补，两直线平行； ⑤两直线平行，内错角相等． A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④ 9．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，，射线、分别绕点，点以2度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间的值为多少时，与平行．（   ） A．5秒 B．秒 C．5或秒 D．5或秒 10．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）如图，已知，，、分别为的角平分线， 则下列说法正确的是（   ） ①；②；③平分；④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·湖南邵阳·阶段练习），点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为 ． 12．（25-26八年级上·山东潍坊·阶段练习）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则∠2的度数为 ． 13．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是 14．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）如图，在中，，直线，点在直线上，连接，满足，若，则 ．    15．（24-25七年级下·山西太原·期中）如图1，一张透明的正方形纸片上有线段和点，小明依次按照图2、图3的方法折叠，展开后如图4所示，其中过点的折痕与平行，判断的依据是 ． 16．如图，，平分，，，．则 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级下·广东湛江·阶段练习）如图，这是一款手推车的平面示意图，其中． (1)若，，求的度数． (2)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 18．（6分）（24-25七年级下·全国·阶段练习）如图，直线，相交于点，平分． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，求的度数． 19．（8分）（24-25七年级下·河南濮阳·阶段练习）我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义： 如图，直线，被所截，和分别在直线，的外侧（在直线上方，在直线下方），且分别在直线两侧（在直线左侧，在直线右侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角． (1)【初步理解】请在图中找出另一对外错角：________； (2)【理解应用】若的度数是它的外错角度数的2倍，，求，的度数． 20．（8分）（24-25七年级下·海南海口·期中）如图，，直线分别与、交于点B、点D，连接，，且． (1)若，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，平分，交于点M，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 21．（10分）（24-25七年级下·湖北荆州·期中）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)问题情景：如图1，已知，，试探究与之间的数量关系？小智同学经过思考发现，过点F作即可得出结论，请你写出结论，并完成证明过程； (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数． 22．（10分）如图，四边形中，，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若平分，请探究与的数量关系，并证明． 23．（12分）（24-25七年级下·福建福州·期末）如图1，直线上点P位于点Q的左侧，点A，B位于的上方，点C，D位于的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持． (1)和是否可能为对顶角______（填“是”或“否”）； (2)若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当时，请在图2中补全图形，试判断与的位置关系，并说明理由； (3)若点A在点B左侧，当时，若设，，直接写出α与β之间的数量关系． 24．（12分）（24-25七年级下·广东揭阳·期中）（1）如图1，已知，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．解：过点作，，．． ． 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中、和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ． （2）如图2，已知，点分别在直线上，点在两平行线之间，求、和之间的数量关系． （3）如图3，在图2的条件下，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间）若，求的度数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 相交线与平行线·拔尖卷 【新教材浙教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键． 分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可． 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 2．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，求出的度数是解决问题的关键；首先根据垂线的定义和已知条件求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 故选：． 3．（24-25七年级下·山西运城·期中）如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定定理，逐一判定选项即可求解 【详解】A、 ， ，不满足题意； B、， ，满足同意； C、， ，不满足题意； D、， ，不满足题意； 故选：B 4．（2025九年级·湖南·学业考试）汉代初年成书的《淮南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．图为记载的潜望镜的结构简图，图为其平面示意图．已知镜子与竖直方向的夹角，入射角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角度的计算与平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及角度之间的关系是解题的关键．利用角度关系，结合已知的角度，通过计算求出的度数． 【详解】解：∵ 镜子与竖直方向的夹角， ∴ ． ∵ 入射角， ∴ ． ∴． ∵ 竖直，竖直， ∴ ， ∴ ． 又∵ 反射角等于入射角， ∴ ． 故选：A． 5．（24-25九年级下·山西吕梁·阶段练习）将一副直角三角板如图所示摆放，使得，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，根据平行线的性质即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图：过点作， ， ，， ， 故选：B． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 【答案】C 【分析】如图（见解析），过作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得． 【详解】如图，过作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵、分别为、的角平分线， ∴，， ， ， ∵， ∴， ， ， ， 解得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键． 7．如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠，交于点，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．先由平行线的性质得到，则，再根据折叠的性质，得到图②中，用求解即可． 【详解】解：∵图（1）中的纸带是长方形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴ 由折叠的性质得：图（2）中， ∴； 故选：B． 8．（24-25七年级下·山西大同·阶段练习）在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（    ） ①平角的定义； ②垂线段最短； ③角平分线的定义； ④同旁内角互补，两直线平行； ⑤两直线平行，内错角相等． A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查翻折变换的性质，关键在于通过相关的性质推出，，确定和为平角．平行线的判定定理；设直线与纸片的边相交于点、点，直线与纸片的边交于点，根据翻折变换的性质推出，，然后根据平角，即可推出，，即得平行于． 【详解】解：如图，设直线与纸片的边相交于点，直线与纸片的边交于点， 如题图，对折后，射线与射线重合而产生折线， （角平分线的定义）， 如题图，对折后，射线和射线重合而产生折线， （角平分线的定义）， 点、、在同一条直线上，点、、在同一条直线上， （平角的定义）， ，． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：D． 9．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，，射线、分别绕点，点以2度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间的值为多少时，与平行．（   ） A．5秒 B．秒 C．5或秒 D．5或秒 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：当与在的两侧时，如图， ，， ，， 要使，则， 即， 解得：； 此时， ； 当旋转到与都在的上方时，如图②， ，， 要使，则， 即， 解得：， 此时， ， 秒的情形不存在，此时、、在一条直线上，不符合题意； 当旋转到与都在的下方时，如图， ，， 要使，则， 即， 解得：， 此时， 而， 此情况不存在． 综上所述，当时间的值为5秒时，与平行． 故选：A． 10．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）如图，已知，，、分别为的角平分线， 则下列说法正确的是（   ） ①；②；③平分；④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得 ，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个，①③④ 故选D． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·湖南邵阳·阶段练习），点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两条平行线间的距离，三角形的面积的计算，解决本题的关键是熟记点到直线的距离的定义，正确的识别图形，明确三角形面积的不同计算方法．根据三角形的面积计算公式即可得到结论． 【详解】解：设与之间的距离为， 则， ，，， ， 与之间的距离为， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·山东潍坊·阶段练习）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则∠2的度数为 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，    ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是 【答案】6 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义分别得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】∵同位角有：∠8与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠6与∠2，∠4与∠9，∠7与∠9，共6对；内错角有：∠7与∠1，∠6与∠4，∠5与∠9，∠2与∠9，共4对，同旁内角有：∠7与∠4，∠6与∠1，∠1与∠9，∠6与∠9共4对， ∴a=6，b=4,c=4， ∴=6， 故答案是：6． 【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握它们的定义，是解题的关键． 14．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）如图，在中，，直线，点在直线上，连接，满足，若，则 ．    【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，根据直角三角形两锐角互余得，继而求得，再根据平行线的性质可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；直角三角形两锐角互余． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·山西太原·期中）如图1，一张透明的正方形纸片上有线段和点，小明依次按照图2、图3的方法折叠，展开后如图4所示，其中过点的折痕与平行，判断的依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 【分析】此题考查了图形的折叠变换及其性质，平行线的判定，熟练掌握图形的折叠变换及其性质，平行线的判定是解决问题的关键． 由折叠性质得：第一次折叠时，图4中的与重合，则，第二次折叠时，图4中的与重合，则，由此得，则，据此即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 由折叠性质得：第一次折叠时，图4中的与重合， ∴， ∵， ∴， 第二次折叠时，图4中的与重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）． 16．如图，，平分，，，．则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点分别作的平行线，，设，则，根据平行线的性质，分别求得，根据，得出，进而建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作的平行线，， ∵平分， ∴ 设，则 ∵， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级下·广东湛江·阶段练习）如图，这是一款手推车的平面示意图，其中． (1)若，，求的度数． (2)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】（）过点作，可得，，进而得，再根据角的和差关系即可求解； （）由（）得，，再根据角的和差关系即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 18．（6分）（24-25七年级下·全国·阶段练习）如图，直线，相交于点，平分． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线、平角、对顶角，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等及平角的定义是正确解答的关键． （1）根据邻补角、角平分线以及余角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中各个角之间的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ， 又∵， ∴ ∴， 答：的度数为； （2）解：∵平分， ∴ ， 设，由于，则， 由平角的定义可得，， 解得，， 即 ∴． 19．（8分）（24-25七年级下·河南濮阳·阶段练习）我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义： 如图，直线，被所截，和分别在直线，的外侧（在直线上方，在直线下方），且分别在直线两侧（在直线左侧，在直线右侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角． (1)【初步理解】请在图中找出另一对外错角：________； (2)【理解应用】若的度数是它的外错角度数的2倍，，求，的度数． 【答案】(1)和 (2)， 【分析】本题考查几何图形中角度计算，相交及所成的角，一元一次方程的应用，理解外错角的定义是解题的关键． （1）根据外错角的定义，结合图形即可得出答案； （2）根据外错角的定义可得，结合，列一元一次方程，求出，再根据，，即可求解． 【详解】（1）解：图中另一对外错角为：和， 故答案为：和； （2）解：因为的外错角是，且的度数是它的外错角度数的2倍， 所以， 因为，， 所以， 解得， 所以， 因为，， 所以，． 20．（8分）（24-25七年级下·海南海口·期中）如图，，直线分别与、交于点B、点D，连接，，且． (1)若，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，平分，交于点M，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）先根据得，再根据可得出答案； （2）先根据得，再根据得，由此可判定与的位置关系； （3）根据角平分线的定义设，，则，，再根据得，，，则，，据此可得与之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：与的位置关系是：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：与之间的数量关系是：，理由如下： ∵平分，平分， ∴设，， 则，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 21．（10分）（24-25七年级下·湖北荆州·期中）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)问题情景：如图1，已知，，试探究与之间的数量关系？小智同学经过思考发现，过点F作即可得出结论，请你写出结论，并完成证明过程； (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质及其应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）过点F作，则，再证，根据平行线的性质，通过等量代换可得； （2）过点C作，则，进而求出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：结论：， 证明：如图，过点F作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：过点C作， ∴， ∵， ∴， 根据题意可知，， ∴， ∴． 22．（10分）如图，四边形中，，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若平分，请探究与的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查角的和差，平行线的判定与性质； （1）根据，得到，即； （2）由得到，结合，，得到，即可证明； （3）由平分，得到，设，由，得到，代入后得，，由，得到，，则，整体代入计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵平分， ∴， 设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 整理得． 23．（12分）（24-25七年级下·福建福州·期末）如图1，直线上点P位于点Q的左侧，点A，B位于的上方，点C，D位于的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持． (1)和是否可能为对顶角______（填“是”或“否”）； (2)若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当时，请在图2中补全图形，试判断与的位置关系，并说明理由； (3)若点A在点B左侧，当时，若设，，直接写出α与β之间的数量关系． 【答案】(1)否 (2)图见解析，，理由见解析 (3)或或 【分析】本题考查了平行线的性质与判定． （1）根据角的定义即可解答； （2）根据平行线的性质求得，计算得到，利用平行线的判定定理即可证明； （3）分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点P位于点Q的左侧， ∴点P与点Q不共点， ∴和没有公共顶点， ∴和不可能为对顶角， 故答案为：否； （2）解：补全图形，如图， ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：分以下四种情况： 当点A在点B左侧，点C在点D左侧，如图， ∵， ∴， ∴， 整理得； 当点A在点B左侧，点C在点D右侧，如图， ∵， ∴， ∴， 整理得； 当点A在点B右侧，点C在点D左侧，如图， ∵， ∴， ∴， 整理得； 当点A在点B右侧，点C在点D右侧，如图， ∵， ∴， ∴， 整理得； 综上，α与β之间的数量关系为或或． 24．（12分）（24-25七年级下·广东揭阳·期中）（1）如图1，已知，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．解：过点作，，．． ． 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中、和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ． （2）如图2，已知，点分别在直线上，点在两平行线之间，求、和之间的数量关系． （3）如图3，在图2的条件下，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间）若，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）过点作，由平行线的性质得，，则； （2）过点作，由平行线的性质得，再由平角的定义即可求解； （3）过点作，由平行线的性质得，则 ，再由（2）得，则，进而求解即可． 【详解】解：（1）过点作，如图1所示： ， ． ． ． 故答案为：； （2）过点作，如图2所示： ， ． ， ， ， 和之间的数量关系为：； （3） 分别是和的平分线， ，， 过点作，如图3所示： ， ． ， ， 由（2）得：， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $