河南省安阳市第一中学2025-2026学年高二上学期数学练习16

2025—2026学年上学期练习（16） 高二年级数学试题 时间：2026年1月8日 一、单选题(每题6分，共72分) 1.已知和在区间上的平均变化率分别为a和b，则 A．－3 B．－5 C．0 D．1 2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（    ） A．​ B．​ C．​ D． 4．设函数，若直线是曲线的切线，则（    ） A． B． C． D． 5．已知点为双曲线右支上的一个动点，则点到直线的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在处有极小值，则的值为（    ） A．1或3 B．2 C．3 D．1 7．已知的导函数为，若，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 10.已知函数在上存在单调递减区间,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11．若都有成立，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 12. 已知函数有两个极值点，求的取值范围（   ） A． B． C． D． 二、多选题(每题6分，共24分) 13．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．有两个极值点 B．的极小值为 C．在上单调递减 D．函数无零点 14．已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值 C．的最大项为，最小项为 D． 15．函数满足，则正确的是（    ） A． B． C． D． 16．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题(每题6分，共24分) 17．设等差数列的前项和为，若，则 ． 18．已知圆，直线若圆上有两个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围是 . 19．若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是______ 20．过原点的直线与曲线都相切，则实数的值为________ 四、解答题(每题15分，共30分) 21．已知过、两点，且圆心M在直线上. (1)求的标准方程； (2)若直线l：与圆交于E，F两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程. 22．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）设，求证：当时，恒成立. 周周练16参考答案 一、单选题 1—10. BBBAB DDBDC BA 二、多选题 13. BD 14. BCD 15. AC 16. ACD 三、填空题17． 18. 19. 20. 21.(1)设的方程为. 因为.过、两点，且圆心M在直线上. 所以  解得：，，， 所以的标准方程为：. （2）设，，联立得， 由题意得：，即， 由根与系数关系得：，， 所以， 解得，又因为满足， 故所求直线l的方程为. 22. (1)由题意得：定义域为，； ①当时，，则在上恒成立，的单调递减区间为，无单调递增区间； ②当时，令，解得：，当时，；当时，；的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上所述：当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由得：；令，则，，当时，，在上单调递增， ，，，使得，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增， 又，，，即在上恒成立， 当时，恒成立. 部分解析 9．令，则， 若，则，故在上单调递减， 若，则，故在上单调递增，所以为函数的最小值. 所以，，即：得，即. ，即.所以，． 11．根据题意，若，则. 设.所以可得在，函数为增函数. 对于，其导数. 若，解得，即函数的递增区间为； 若都有成立，即在，函数为增函数，则的最大值为1.故选：B. 12. ，， 依题意得有两个左右异号的实根,即有两个左右异号的实根 所以和在上有两个交点， ，， 记，， 显然在上恒成立，即在上单调递减，且， 当时，，，所以在上单调递增， 当时，，，所以在上单调递减， 所以，当趋向0时，趋向，当趋向时，趋向0， 综上，当，即时，和在上有两个交点. 16. 设，则，所以在上单调递减， 对于A，由，即，即，故A正确； 对于B，由，即,又,则,故B错误； 对于C，由，即，即，故C正确； 对于D，由，即，即，故D正确.故选：ACD. 20. 由得，由得， 设过原点的直线分别与曲线相切于点， 则由导数的几何意义得，且，故，所以直线的斜率为， 所以，所以，所以，即，代入得. 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $