第八章 整式乘法（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材苏科版七年级下册

第八章 整式乘法·拔尖卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·河南周口·期中）已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键． 利用已知方程 得出 ，然后代入化简后的表达式中计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海·期中）如果A、B都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数（    ） A．一定是三次 B．一定是四次 C．一定是七次 D．无法确定． 【答案】B 【分析】本题考查整式的次数．根据多项式的次数概念即可求出答案． 【详解】解：由于是一个四次整式，A、B都是关于的单项式， ∴A、B的次数都不能超过四次的单项式， ∵是一个七次单项式， ∴A与B中必定有一个是四次单项式，另外一个是三次单项式， ∴一定是四次多项式， 故选：B． 3．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘法运算及多项式各项系数的特征，解题的关键是通过设未知数表示多项式展开式，结合常数项和一次项系数的符号及数值特征排除错误选项． 设 “” 为正数a，展开多项式得，根据常数项符号排除丙、丁；对于甲与乙，可根据一次项系数、常数项对应相等分别求得a值，保持一致性的确定为正确结果． 【详解】 解：设 “” 为正数a，则， ∴常数项，但丙与丁的常数项均为正数，故排除丙与丁． 若，得且， 均解得，故甲符合题意； 若，得且， 解得与，矛盾，无解，故乙不符合题意； 综上，只有甲符合题意， 故选：A． 4．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）已知是无理数，但是有理数，则下列各式是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的化简，将多项式化简后，得出带有字母的多项式，再将选项整理观察与已知相同的部分．去括号，合并同类项，或通过多项式乘法展开可得是有理数． 【详解】解： ， 是无理数，但是有理数， 是有理数，是有理数， ．，因和5为有理数，a为无理数，则为无理数，故为无理数，故选项错误； ．，因和为有理数，a为无理数，则为无理数，故为无理数，故选项错误； ．，因和1为有理数，a为无理数，则为无理数，故为无理数，故选项错误； ．，是有理数，是有理数，故选项正确； 故选：． 5．（25-26八年级上·四川南充·期中）如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A．5 B．1 C．1或 D．1或9 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是掌握完全平方式的结构特征． 利用完全平方公式的结构特征，常数项为25，可确定平方根为，再根据一次项系数相等求解． 【详解】∵ = ， 又多项式 是完全平方式， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ． 故选：C． 6．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）已知，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、平方差公式的应用等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 利用作差法和平方差求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（   ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查多项式的运算与大小比较，解题的关键是通过作差法比较甲、乙球员击球旋转数的大小． 先分别展开甲、乙球员的击球旋转数表达式，再通过作差法计算两者的差值，根据差值的正负判断谁的旋转数更大． 【详解】解：展开甲球员的击球旋转数：， 展开乙球员的击球旋转数：， 作差比较：， ， ，即， 甲球员击出的球更转． 故选：A． 8．如图，在一个大长方形中放入三个边长互不相等的小正方形、、，现只知道正方形的面积，对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，甲乙两位同学分别进行了探究甲的观点：一定能求出两个阴影部分周长的差；乙的观点：一定能求出两个阴影部分面积的差，则下列说法正确的是（ ） A． 甲不正确，乙正确 B．甲正确，乙不正确 B． C．甲乙都不正确 D．甲乙都正确 【答案】B 【分析】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解． 设三个正方形的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为，知道的面积可求出边长，表示出阴影部分的周长差即可． 【详解】解：如图，设三个正方形的边长依次为，重叠的小长方形的长和宽分别为， 阴影部分的周长差为： ． 阴影部分面积的差为： ． 所以甲的观点正确，乙的观点不正确． 故选：B． 9．（2024·湖南永州·三模）如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就把这个整数称为“平方数”，如0，1，4，9，16…都是平方数；如果一个整数是两个整数的平方和，那么我们就把这个整数称为“亚平方数”．如：．所以0，1，5，13…都是亚平方数．下面关于“平方数”和“亚平方数”的结论中，错误的是（   ） A．任何一个平方数一定是亚平方数 B．一个平方数与一个亚平方数的积一定是一个亚平方数 C．两个亚平方数的积一定是一个亚平方数 D．两个亚平方数的和一定是一个亚平方数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方、整式乘法运算、完全平方公式等知识，根据题中定义，利用相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、任何一个平方数一定是亚平方数，说法正确， 理由：设这个平方数为， ∵， ∴任何一个平方数一定是亚平方数，说法正确，不符合题意； B、一个平方数与一个亚平方数的积一定是一个亚平方数，说法正确， 理由：设一个平方数为，一个亚平方数为， 则, ∴一个平方数与一个亚平方数的积一定是一个亚平方数，说法正确，不符合题意； C、两个亚平方数的积一定是一个亚平方数，说法正确， 理由：设一个亚平方数为，一个亚平方数为， 则 ， ∴两个亚平方数的积一定是一个亚平方数，说法正确，不符合题意； D、两个亚平方数的和一定是一个亚平方数，说法错误， 理由：如：，， 则，但6不能写成两个整数的平方和， ∴两个亚平方数的和一定是一个亚平方数，说法错误，符合题意， 故选：D． 10．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）有个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加记为；将第二项与相加作为第三项；将加记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，则和第项的结果分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式规律，结合乘法公式计算是解题的关键． 通过已知条件，表示出第一项和第二项，再根据式子中的计算方式推导计算即可； 【详解】第一项：，第二项：， 第二项减去第一项得：， 得：， 第三项是第二项与相加：， 得：， 第四项是第三项与相加：， 得：， 第五项是第四项与相加：， 得：， 通过观察，可以发现： ，，，， 第项的形式为，即， 对于，计算得到； 故选． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·上海·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算，幂的乘方、积的乘方逆运算，代数式求值． 将原式展开后，再根据幂的乘方、积的乘方逆运算变形，然后将进行代入计算． 【详解】解： 由已知，得， ， 代入上式： 故答案为：． 12．（25-26七年级上·上海·期中）若，，，，则，，的大小关系是 ．（用“”号连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，分解因式，通过计算y与x的差以及z与y的差，利用已知条件判断差值符号，从而确定大小关系． 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∵，，， ∴ ， ， ∴，，即，， ∴． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了平方差公式和尾数特征．观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答． 【详解】解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； ... ． 由规律可得的个位数字是6， ∴的结果的个位数字是6． 故答案为：6． 14．（25-26八年级上·北京·期末）如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为 ． 【答案】28 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的变形是解题的关键；先根据正方形的性质表示出，再根据完全平方公式的变形得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：设正方形的边长为x， ， ， ， ， 两个阴影部分都是正方形且面积和为60， ， ， ， 重叠部分的面积为28， 故答案为：28． 15．（25-26八年级上·福建泉州·期中）已知实数x，y，z满足，那么实数x，y，z的乘积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握利用非负数的性质求值是解题的关键．先将括号内的二次三项式配方，然后用整式乘法化简整理，再对整理后关于z的二次三项式配方，再根据非负数的性质分别求得x，y，z的值，即可进一步求解答案． 【详解】解：原方程可化为， ， ， ， ，，， ，， ， ，，， ． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·上海·期中）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内，（图1和图2中两张长方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为、；设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，当，时， ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，面积的定义，根据平移的知识和面积的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：图1中阴影部分的面积， 图2中阴影部分的面积， ． ∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知多项式的展开式中不含项． (1)求m的值； (2)化简：并在（1）的条件下求值． 【答案】(1) (2)；4 【分析】本题考查整式的混合运算一化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，根据展开式中不含x2项得到关于m的方程，解方程即可； （2）将原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后将m的值代入计算即可． 【详解】（1）原式 ， 展开式中不含项， ， 解得：； （2）原式 ； 当时， 原式． 18．（6分）（25-26八年级上·河南濮阳·期末）先化简，再求值： (1)，其中； (2)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) 3 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键． （1）先根据多项式除以单项式运算法则结合平方差公式化简，最后代值计算即可； （2）先根据已知求出，将变形为，利用完全平方公式的变形得到，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）解：∵，，， ∴， ∴ ． 19．（8分）（25-26八年级上·福建泉州·期中）对于任意四个实数、、、，可以组成两个实数对与，我们规定：，例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）先根据新运算的定义可得，再根据完全平方公式可得，由此即可得； （2）先根据新运算的定义可得，则，再利用完全平方公式变形可得，代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得： ， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴． （2）解：由题意得： ， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 20．（8分）（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）如图，是我国古代四大智力玩具之一的七巧板，相传已有上千年历史，由于通过七巧板可以拼出丰富多彩的美丽图案，因此也有人称七巧板为“东方魔板”．它是由5块等腰直角三角形、1块正方形或1块平行四边形组成，其中，解决下列问题． (1)三角形的面积_____；图5、6所组成梯形面积_____（用含的代数式表示）； (2)猜想图3、4的面积有什么关系，说一下理由； (3)请用七巧板再拼出一种你喜欢的图形，画出来，并简单分享下你的想法． 【答案】(1)； (2)图3的面积等于图4的面积的一半．理由见解析 (3)图见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了七巧板的认识，面积的计算，根据题意得到正方形的边长是解题的关键． （1）根据题意可知，，，然后根据三角形和梯形的面积公式计算即可； （2）由（1）可知，，从而得到，然后利用三角形和平行四边形的面积公式，分别计算图形3和图形4的面积，即可得出结论； （3）根据七巧板的性质画出合适的图形即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ∴三角形的面积； 如图， 由题意可知，，， ∴， ∴图5、6所组成梯形面积； 故答案为：；． （2）解：图3的面积等于图4的面积的一半．理由如下， 由（1）可知，， ∴， ∴图3的面积， 图4的面积， ∴图3的面积等于图4的面积的一半． （3）解：如下图为所求， 这是一个“爱心”的形状，用简单的形状组合出了让人感到温暖的图形． 21．（10分）（25-26八年级上·福建泉州·期中）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“双奇差数”．例如：，，，所以16，24，32都是“双奇差数”． (1)在正整数①46、②40、③68中，是“双奇差数”的是______．（填序号） (2)根据“双奇差数”定义，设两个连续的正奇数为和，其中k为正整数． ①求证：“双奇差数”都能被8整除． ②研究发现：任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，请给出验证． (3)若m、n为正整数，且，若是“双奇差数”，求的最小值． 【答案】(1)② (2)①证明见解析；②验证见解析 (3)7 【分析】本题考查了平方差公式的应用、完全平方公式，理解新定义，熟练掌握乘法公式是解此题的关键． （1）根据“双奇差数”的定义判断即可得解； （2）①利用完全平方公式计算整理原式即可得解； ②设四个连续奇数为、、、，作差即可得解； （3）将已知式子变形为，结合“双奇差数”的定义求解即可． 【详解】（1）解：①46不能表示为两个连续奇数的平方差，故不符合题意； ②，能表示为两个连续奇数的平方差，故符合题意； ③68不能表示为两个连续奇数的平方差，故不符合题意； 故答案为：②； （2）解：①， 因为k为正整数，所以能被8整除， 因此：“双奇差数”都能被8整除． ②设四个连续奇数为、、、， ， ， ， ，， 所以任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数． （3）解：因为m、n为正整数，且， ， 因为是“双奇差数”， 所以，其中k为正整数，所以， 因为，即，所以当最小时，有最小值， 所以当最小时，有最小值， 当时，，不是完全平方数； 当时，，不是完全平方数； 当时，，由得，， ∴的最小值为7． 22．（10分）（25-26八年级上·福建泉州·期中）观察下列各式： ， ， ， … (1)可以发现一个速算法则，请填写： ①末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的________，再在末尾接着写上________； ②设一个两位数的十位数字是，个位数字是5，用含的代数式表示上述速算法则：________________________； (2)请你继续深入研究，回答下列问题： ①发现末位数字是5的三位数的平方也有类似的速算法则，请直接写出：________； ②设一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是5，用含，的代数式表示上述速算法则：________________________．请用所学的数学知识说明这个速算法则成立的理由． 【答案】(1)①乘积，25，②，， (2)①87025，②，，证明见解析 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式，弄清题意，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）①根据题意列式求解即可；②根据题意列式求解即可； （2）①仿照（1）结论，用计算；②根据（2）①形式列式计算并证明结论成立． 【详解】（1）解：①末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25； 故答案为：乘积，25． ②设一个两位数的十位数字是，个位数字是5，用含的代数式表示上述速算法则： 故答案为：，． （2）解：①； 故答案为：87025． ②， 证明： ． 故答案为：，． 23．（12分）（25-26八年级上·河南驻马店·月考）【阅读理解】 借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”-数形结合的思想方法．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算图阴影部分的面积说明了变形后的公式： ． （1）根据上面的信息回答：若，则的值为_______； 【知识延伸】 若满足，求的值．我们可以作如下解答：设，则，所以． 请根据你对上述内容的理解，解答问题： （2）若满足，求的值； 【拓展探索】 （3）如图，将正方形叠放在正方形上，与相交于点，与相交于点，重叠部分是面积为8的长方形，延长线段分别交，于点，若四边形和四边形都是正方形，，求正方形的边长． 【答案】（1）20；（2）；（3）6 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，算术平方根的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据代入计算即可； （2）设，，由题意得，，由代入计算即可； （3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，根据代入计算即可． 【详解】解：（1），，而， ， 故答案为：20； （2）设， 由题意得， ， ， ， ； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意知， ，即， 长方形的面积为8， ， ， ， ， 正方形的边长为6． 24．（12分）（25-26八年级上·福建福州·期中）如图1，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为a的正方形卡片； 2号卡片：边长为b的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为a、b的长方形卡片，其中． (1)填空：如图2，选取1号卡片2张、2号卡片2张、3号卡片5张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式； (2)填空：小明同学想用x张1号卡片，y张2号卡片，z张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_______． (3)现有1号、2号、3号卡片各9张，请你设计：从这27张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． (4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图3放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图4放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 【答案】(1) (2) (3)，画图见解析 (4)2号卡片的边长为 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图形的面积即可； （2）根据多项式乘多项式的计算方法求出，再根据各种卡片的面积得出答案； （3）根据完全平方式的特点以及各个卡片的面积进行解答即可； （4）设长方形的长为，则宽为，分别求出与，再求得，从而得解． 【详解】（1）解：拼成的“大长方形”的长为，宽为，因此面积为，拼成“大长方形”的6个部分的面积和为， ∴． （2）解：1号卡片的面积为，2号卡片的面积为，3号卡片的面积为，所拼成的长方形面积为， 所以需要1号卡片8张，2号卡片3张，3号卡片10张， 即，，， ∴． （3）解：∵拼成的图形是正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接） ∴边长一定是完全平方式， ∵1号、2号、3号卡片各9张纸片的总面积为：， ∴拼成的正方形的面积较大的是或或（面积更小的舍去）， 此时正方形的边长分别为：，，， ∵由图形可得：， ∴最大正方形的边长为， 画图如下： （4）解：设长方形的长为，则宽为． 由题意：， ， ， ∴， ，即2号卡片的边长为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 整式乘法·拔尖卷 【新教材苏科版】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·河南周口·期中）已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海·期中）如果A、B都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数（    ） A．一定是三次 B．一定是四次 C．一定是七次 D．无法确定． 3．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）已知是无理数，但是有理数，则下列各式是有理数的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·四川南充·期中）如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A．5 B．1 C．1或 D．1或9 6．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）已知，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（   ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 8．如图，在一个大长方形中放入三个边长互不相等的小正方形、、，现只知道正方形的面积，对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，甲乙两位同学分别进行了探究甲的观点：一定能求出两个阴影部分周长的差；乙的观点：一定能求出两个阴影部分面积的差，则下列说法正确的是（ ） A． 甲不正确，乙正确 B．甲正确，乙不正确 B． C．甲乙都不正确 D．甲乙都正确 9．（2024·湖南永州·三模）如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就把这个整数称为“平方数”，如0，1，4，9，16…都是平方数；如果一个整数是两个整数的平方和，那么我们就把这个整数称为“亚平方数”．如：．所以0，1，5，13…都是亚平方数．下面关于“平方数”和“亚平方数”的结论中，错误的是（   ） A．任何一个平方数一定是亚平方数 B．一个平方数与一个亚平方数的积一定是一个亚平方数 C．两个亚平方数的积一定是一个亚平方数 D．两个亚平方数的和一定是一个亚平方数 10．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）有个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加记为；将第二项与相加作为第三项；将加记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，则和第项的结果分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·上海·期中）已知，则 ． 12．（25-26七年级上·上海·期中）若，，，，则，，的大小关系是 ．（用“”号连接） 13．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 ． 14．（25-26八年级上·北京·期末）如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为 ． 15．（25-26八年级上·福建泉州·期中）已知实数x，y，z满足，那么实数x，y，z的乘积为 ． 16．（25-26七年级上·上海·期中）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内，（图1和图2中两张长方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为、；设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，当，时， ．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知多项式的展开式中不含项． (1)求m的值； (2)化简：并在（1）的条件下求值． 18．（6分）（25-26八年级上·河南濮阳·期末）先化简，再求值： (1)，其中； (2)已知，，，求的值． 19．（8分）（25-26八年级上·福建泉州·期中）对于任意四个实数、、、，可以组成两个实数对与，我们规定：，例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值． 20．（8分）（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）如图，是我国古代四大智力玩具之一的七巧板，相传已有上千年历史，由于通过七巧板可以拼出丰富多彩的美丽图案，因此也有人称七巧板为“东方魔板”．它是由5块等腰直角三角形、1块正方形或1块平行四边形组成，其中，解决下列问题． (1)三角形的面积_____；图5、6所组成梯形面积_____（用含的代数式表示）； (2)猜想图3、4的面积有什么关系，说一下理由； (3)请用七巧板再拼出一种你喜欢的图形，画出来，并简单分享下你的想法． 21．（10分）（25-26八年级上·福建泉州·期中）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“双奇差数”．例如：，，，所以16，24，32都是“双奇差数”． (1)在正整数①46、②40、③68中，是“双奇差数”的是______．（填序号） (2)根据“双奇差数”定义，设两个连续的正奇数为和，其中k为正整数． ①求证：“双奇差数”都能被8整除． ②研究发现：任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，请给出验证． (3)若m、n为正整数，且，若是“双奇差数”，求的最小值． 22．（10分）（25-26八年级上·福建泉州·期中）观察下列各式： ， ， ， … (1)可以发现一个速算法则，请填写： ①末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的________，再在末尾接着写上________； ②设一个两位数的十位数字是，个位数字是5，用含的代数式表示上述速算法则：________________________； (2)请你继续深入研究，回答下列问题： ①发现末位数字是5的三位数的平方也有类似的速算法则，请直接写出：________； ②设一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是5，用含，的代数式表示上述速算法则：________________________．请用所学的数学知识说明这个速算法则成立的理由． 23．（12分）（25-26八年级上·河南驻马店·月考）【阅读理解】 借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”-数形结合的思想方法．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算图阴影部分的面积说明了变形后的公式： ． （1）根据上面的信息回答：若，则的值为_______； 【知识延伸】 若满足，求的值．我们可以作如下解答：设，则，所以． 请根据你对上述内容的理解，解答问题： （2）若满足，求的值； 【拓展探索】 （3）如图，将正方形叠放在正方形上，与相交于点，与相交于点，重叠部分是面积为8的长方形，延长线段分别交，于点，若四边形和四边形都是正方形，，求正方形的边长． 24．（12分）（25-26八年级上·福建福州·期中）如图1，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为a的正方形卡片； 2号卡片：边长为b的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为a、b的长方形卡片，其中． (1)填空：如图2，选取1号卡片2张、2号卡片2张、3号卡片5张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式； (2)填空：小明同学想用x张1号卡片，y张2号卡片，z张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_______． (3)现有1号、2号、3号卡片各9张，请你设计：从这27张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． (4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图3放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图4放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $