河南省安阳市第一中学2025-2026学年高一上学期数学练习16

2025-2026学年上学期练习（十六） 高一年级数学试题 时间：1月15日 一、单选题（每题6分） 1．设是非零向量，则是成立的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．平面向量满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量 满足： ，则 （    ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 5．菱形的边长为，为的中点，为的中点，则（   ） A． B． C． D． 6．在等腰直角三角形中，，，为边上一动点，则（    ） A．为定值4 B．为定值8 C．最大值为4 D．最大值为8 7．某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转6圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（　　） A． B． C． D． 8．已知角满足，则的值等于（    ） A． B． C． D． 9．tan（    ） A．0 B． C．2 D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，，且，，则（    ） A． B． C．或 D．或 12．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的（）倍，纵坐标不变得到的图象，若函数在上没有零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分） 13．下列关于平面向量的说法中正确的是（   ） A．设，为非零向量，若，则，的夹角为锐角 B．设，，为非零向量，则 C．设，为非零向量，若，则 D．若点为的重心，则 14．已知，是夹角为的单位向量，且，，则下列说法正确的是（    ）． A． B．在方向上的投影向量为 C． D．当时，与的夹角为锐角 15．已知函数 的最小正周期为 ，且 ，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． 的图象关于点 对称 D．若 ，则 16．设，，则下列计算正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题（每题6分） 17．若非零向量满足，则在方向上的投影向量为 ． 18．已知是正三角形，若与向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ． 19．已知函数，曲线的一个对称中心为点，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线.若函数在区间上单调递减，则实数的最大值为 . 20．某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为的圆内做一个关于圆心对称的“”型图形，“”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设为圆心，，记矩形的面积为，则的最大值为 . 四、解答题（每题15分） 21．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围． 22．已知函数 (1)求函数的增区间 (2)直接写出取得最大值时的集合； (3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 高一数学练习十六参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D A B B B B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A B CD AB ABD AD 17． 18． 19．/ 20． 7．B 【详解】大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转6圈， 故小轮每分钟转的圈数为，因此小轮每秒钟转的弧度数为， 所以小轮每秒转过的弧长是． 11．A【详解】因为所以则 所以 则， 因为，所以， 又则， 所以 故 因为所以 则. 20．【详解】过点作，垂足为，设交于点， 则、分别为、的中点. 设四边形为横向矩形，如图所示， 由题意可知，， 因为，，所以， 所以. 所以矩形的面积 ，其中，且为锐角， 因为，则， 故当时，即当时，取得最大值为. 故答案为：. 21．【详解】（1）因， 令，解得， 函数的单调递增区间为； （2）将函数的图象向右平移个单位，可得的图象， 再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象， 若函数在上有两个零点， 则与在上有两个交点， 由，得，由，得， 所以结合正弦函数性质可得，在上单调递增，在上单调递减， 因为，，， 所以要使与在上有两个交点，只要， 故m的范围为． 22．【详解】（1）由题意，函数， 令，解得， 故函数的单增区间为； （2）由题意，可得，即的最大值为， 令，即， 故，解得， 故取得最大值时的集合； （3）由， 可得， 即， 即， 即， 又根据题意，方程在上有四个不同的实数根， 即方程在上有四个不同的实数根， 令，则， 又，则，所以，即， 令，则，如图， 所以要使在上有四个不同的实数根， 则需要在上有两个不相等的实数根 故， 由于时，无解，故， 则，令则且，故， 由于在单调递减，此时至多一个实数根，不符合题意， 故，如图：当时，， 当且仅当时，取等号，故 学科网（北京）股份有限公司 $