第七章 认识概率（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材苏科版八年级下册

第七章 认识概率·培优卷 【新教材苏科版】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）俗语“瞎猫碰上死耗子”所反映的事件属于（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不是 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 3．（24-25九年级上·全国·期末）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 4．（25-26九年级上·河南焦作·期中）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为0.55，下列说法正确的是（   ） A．抛掷100次，一定有55次正面朝上 B．抛掷1次，一定是正面朝上 C．抛掷1次，不一定是正面朝上 D．抛掷2次，一定有2次正面朝上 5．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号是或的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·甘肃白银·期末）如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·河南郑州·期中）一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（    ） A．对所有人都公平 B．无法判断是否公平 C．先摸者获得礼品的可能性大 D．后摸者获得礼品的可能性大 8．（25-26九年级上·全国·月考）绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大．某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在附近波动，估计这样的绿豆种子中发芽的有（ ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（   ） A．百步穿杨 B．大海捞针 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 10．一只小狗在如图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方块上（图中每一块方砖除花色外完全相同），它最终停留在花形方砖上的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·江苏南通·期中）若事件A为必然事件，则事件A发生的概率 ． 12．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在 （填“明天”或“后天”）更有可能会带伞． 13．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表： 试验者 抛掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率 费勒 10000 4979 皮尔逊 12000 6019 皮尔逊 24000 12012 请你估计“正面向上”的概率是 （结果精确到）． 14．我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 生可能性大．（填写“女”或“男”） 15．（24-25七年级下·全国·期中）事件A发生的概率是0.2，大量重复做这种试验，事件A平均100次发生的次数是 ． 16．（25-26九年级上·安徽阜阳·月考）如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26九年级上·河北邯郸·月考）在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 18．（6分）（24-25九年级下·河北石家庄·月考）一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 19．（8分）自五月中旬开始，教育局开始组织县域内各校八年级学生进行生物实验加试，某校把参加加试的学生分成5个组，以抽签方式决定各组加试顺序，工作人员准备背面完全一样的5张纸牌，在纸牌的另一面分别写上1，2，3，4，5，将纸牌洗均后背面朝上，由每个组的带队老师随机抽取一张纸牌，请思考以下问题： (1)抽到的数字有几种可能的结果？ (2)抽到纸牌数字是1的概率是多少？ (3)抽到纸牌数字大于3的概率是多少？ 20．（8分）（25-26九年级上·江西南昌·月考）下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 125 153 250 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50 (1)这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1） (2)根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？ 21．（10分）（25-26九年级上·江苏泰州·月考）一张圆桌旁设有四个座位，先坐在如图所示的座位上，、、三人等可能地坐到其他三个座位上． (1)与不相邻而坐的概率为 ； (2)求与、均相邻而坐的概率． 22．（10分）（25-26九年级上·河南安阳·月考）河南洛阳某牡丹园为迎接牡丹文化节，特地对园内名贵牡丹品种“洛阳红”的移植成活率进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． (1)这种牡丹成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______； (2)该牡丹园已经移植“洛阳红”1000株． ①估计这批牡丹成活的株数； ②为满足成活9900株“洛阳红”的要求，估计还需要移植多少株？ 23．（12分）有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题. （1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件. （2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？ （3）任写出一组两个可能性一样大的事件. 24．（12分）（24-25七年级下·河北保定·期末）小明和哥哥都很想去看足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定去观看比赛．游戏规则是：转动如图1所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去；如果指针恰好指向白色或指向分割线，重新转动． (1)求小明去观看足球比赛的概率； (2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公的游戏规则； (3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得小明去的概率为，并简要说明游戏规则． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 认识概率·培优卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）俗语“瞎猫碰上死耗子”所反映的事件属于（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不是 【答案】B 【分析】本题考查事件的分类，该俗语描述的事件是偶然发生的，具有不确定性，符合随机事件的定义． 【详解】解：∵“瞎猫碰上死耗子” 所反映的事件可能发生也可能不发生，具有偶然性， ∴该事件属于随机事件． 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件的可能性，掌握随机事件的结果具有不确定性，可能出现多种情况是解题的关键． 掷一枚质地均匀的硬币，每次结果是随机的，正面向上的次数可在0到10之间任意取值，据此判断每个选项中说法的确定性或可能性是否正确． 【详解】解：A、每2次必有1次正面向上，掷硬币结果随机，可能连续反面，故错误，不符合题意； B、可能有5次正面向上，正面向上次数可在0到10之间任意取值，5次是其中一种可能，故正确，符合题意； C、必有5次正面向上，正面次数是随机的，不一定恰好为5次，故错误，不符合题意； D、不可能有10次正面向上，虽然概率低，但掷硬币结果是随机的，10次正面向上有发生的可能，故错误，不符合题意． 故选：B． 3．（24-25九年级上·全国·期末）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 【答案】D 【分析】本题考查了列举法求等可能结果，根据题意列举所有等可能结果，即可求解． 【详解】解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：、；、；、这3种结果， 故选：D． 4．（25-26九年级上·河南焦作·期中）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为0.55，下列说法正确的是（   ） A．抛掷100次，一定有55次正面朝上 B．抛掷1次，一定是正面朝上 C．抛掷1次，不一定是正面朝上 D．抛掷2次，一定有2次正面朝上 【答案】C 【分析】本题考查用频率估计概率，概率反映事件发生的可能性，而非确定性；频率估计概率存在波动，实际结果可能偏离理论值. 概率0.55表示正面朝上的可能性为，但非必然事件，因此单次抛掷结果不确定，据此逐一判断即可 【详解】∵因概率不保证具体次数或结果， ∴抛掷100次，不一定有55次正面朝上， 抛掷1次，不一定是正面朝上，抛掷2次，不一定有2次正面朝上 ，选项A、B、D均错误， ∵每次抛掷正面朝上不是必然事件， ∴抛掷1次，不一定是正面朝上，选项C正确， 故选C 5．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号是或的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式，利用概率公式直接计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：从一个不透明的装有个完全相同的小球的口袋中，随机摸出一个小球，共有种等可能结果，其中标号是或的倍数的结果共有种， ∴标号是或的倍数的概率为， 故选：． 6．（25-26九年级上·甘肃白银·期末）如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，频率稳定在，再利用频率估计出概率，结合几何概率可知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，进而即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，该点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为：， 不规则图案的面积大约为． 故选：B． 7．（24-25七年级下·河南郑州·期中）一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（    ） A．对所有人都公平 B．无法判断是否公平 C．先摸者获得礼品的可能性大 D．后摸者获得礼品的可能性大 【答案】A 【分析】此题考查游戏公平性，三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平． 本题考查游戏公平性的判断，关键在于每次摸球后放回，使得每次摸到红球的概率相同． 【详解】解：∵小明、小芳、小雪三人每次摸到红球的概率均为， ∴游戏对所有人都公平， 故选：A． 8．（25-26九年级上·全国·月考）绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大．某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在附近波动，估计这样的绿豆种子中发芽的有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用频率估计概率，正确理解题意是关键．根据频率估计概率，发芽率约为，因此发芽质量等于总质量乘以发芽率计算即可． 【详解】解：发芽率在附近波动，总质量为， 发芽质量约为． 故选:C． 9．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（   ） A．百步穿杨 B．大海捞针 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 【答案】D 【分析】需使不可能事件与必然事件的数量相等，从而概率相同. 【详解】解：原卡片中不可能事件有3个（水中捞月、一步登天、刻舟求剑），必然事件有2个（水满则溢、水涨船高），增加一张卡片后总数为6张；若新增卡片为必然事件，则必然事件数量变为3，与不可能事件数量3相等，此时两者的概率均为； 选项D“瓮中捉鳖”是必然事件，满足条件； 故选：D. 10．一只小狗在如图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方块上（图中每一块方砖除花色外完全相同），它最终停留在花形方砖上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率，根据题意知小狗随意停留在某块方砖上的概率是相等的方砖总共有块，花形方砖占块，然后用概率公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意知，小狗随意停留在某块方砖上的概率是相等的方砖总共有块，花形方砖占块， ∴最终停留在花形方砖上的概率为， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·江苏南通·期中）若事件A为必然事件，则事件A发生的概率 ． 【答案】1 【分析】本题考查了事件的分类，根据概率公式计算概率，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据必然事件发生的概率为1直接作答即可． 【详解】解：事件A为必然事件，则表示事件A一定发生， 根据概率的基本性质，必然事件的概率为1， 即． 故答案为：1． 12．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在 （填“明天”或“后天”）更有可能会带伞． 【答案】后天 【分析】本题考查了概率的大小． 比较概率作答即可． 【详解】解：∵， ∴当地居民在后天更有可能会带伞． 故答案为：后天． 13．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表： 试验者 抛掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率 费勒 10000 4979 皮尔逊 12000 6019 皮尔逊 24000 12012 请你估计“正面向上”的概率是 （结果精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，比较简单． 根据3位试验者的试验结果，确定随着试验次数增加频率的稳定值，估计正面向上的概率即可得出答案． 【详解】解：由上表可知，抛掷硬币试验中，正面向上的频率在附近摆动，且随着n的增加，摆动幅度越来越小，可知正面向上的概率为， 故答案为：． 14．我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 生可能性大．（填写“女”或“男”） 【答案】男 【分析】根据任选一位学生代表去领奖，分别计算出选中“女”和“男”的概率比较即可． 【详解】解：由题意得： 选中男生的概率为：， 选中女生的概率为：， ， 选中男生可能性大， 故答案为：男． 【点睛】此题考查了简单概率的计算．熟练掌握：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 15．（24-25七年级下·全国·期中）事件A发生的概率是0.2，大量重复做这种试验，事件A平均100次发生的次数是 ． 【答案】20 【分析】本题考查了概率公式，概率的意义，根据频数总次数概率，进行计算即可解答． 【详解】解：事件A发生的概率为0.2，大量重复做这种试验， 则事件A平均每100次发生的次数为：． 故答案为：20． 16．（25-26九年级上·安徽阜阳·月考）如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用频率估计概率的应用，先求出点落在该二维码中黑色区域的频率稳定在0.6，再用总面积乘以0.6即可求解． 【详解】解：∵经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右， ∴据此估计点落在该二维码中黑色区域的频率稳定在， ∴该二维码中黑色区域的面积为 ． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26九年级上·河北邯郸·月考）在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 【答案】(1)在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件 (2)在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件 【分析】本题考查了不可能事件和必然事件： （1）设计一个客观上无法实现的结果即可； （2）设计一个所有可能的结果都满足的条件． 【详解】（1）解：袋子中只有红球，没有白球， 在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件． （2）解：袋子中只有红球， 在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件． 18．（6分）（24-25九年级下·河北石家庄·月考）一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 【答案】(1)黑 (2)可以，取出个黑球或放入个红球就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同 【分析】（）根据两种球的数量即可判断求解； （）使两种球的数量相同即可使摸到红球和摸到黑球的可能性相同； 本题考查了可能性大小，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵黑球的数量大于红球的数量， ∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大， 故答案为：黑； （2）解：取出个黑球或放入个红球，使得两种球的数量相同，就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 19．（8分）自五月中旬开始，教育局开始组织县域内各校八年级学生进行生物实验加试，某校把参加加试的学生分成5个组，以抽签方式决定各组加试顺序，工作人员准备背面完全一样的5张纸牌，在纸牌的另一面分别写上1，2，3，4，5，将纸牌洗均后背面朝上，由每个组的带队老师随机抽取一张纸牌，请思考以下问题： (1)抽到的数字有几种可能的结果？ (2)抽到纸牌数字是1的概率是多少？ (3)抽到纸牌数字大于3的概率是多少？ 【答案】(1)有5种结果 (2) (3) 【分析】本题考查了简单事件的概率，求出所有可能结果数及事件发生的可能结果数，即可求得概率． （1）根据纸牌数即可确定抽到的可能结果数； （2）由简单事件概率公式即可求解； （3）由简单事件概率公式即可求解． 【详解】（1）解：背面朝上且完全一样的5张纸牌随机抽取，有5种结果，且被抽取的可能性是相同的． （2）解：共有5种结果，每种结果出现的可能性是相同的， 所以抽纸牌1的概率为； （3）解：有5种等可能结果，大于3的有4和5两种结果， 所以抽纸牌大于3的概率为． 20．（8分）（25-26九年级上·江西南昌·月考）下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 125 153 250 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50 (1)这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1） (2)根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？ 【答案】(1)0.5 (2)290 【分析】本题考查了频率的计算，利用频率估计概率，大量反复实验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法； （2）投中的次数=投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在概率附近， 观察表格数据，当投篮次数n越来越大时，投中频率在0.5附近摆动， 因此可以估计投中的概率约为0.5， 故答案为：0.5； （2）解：， 所以估计这名同学投篮580次，投中的次数约是290次． 21．（10分）（25-26九年级上·江苏泰州·月考）一张圆桌旁设有四个座位，先坐在如图所示的座位上，、、三人等可能地坐到其他三个座位上． (1)与不相邻而坐的概率为 ； (2)求与、均相邻而坐的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列举法求概率，正确列举出所有情况是解题的关键； （1）先列举出所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． （2）先列举出所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由于的位置已经确定，、、随机而坐的情况共有6种（如图所示）： 6种情况出现的可能性相同．其中与不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：； （2）与、均相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：． 22．（10分）（25-26九年级上·河南安阳·月考）河南洛阳某牡丹园为迎接牡丹文化节，特地对园内名贵牡丹品种“洛阳红”的移植成活率进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． (1)这种牡丹成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______； (2)该牡丹园已经移植“洛阳红”1000株． ①估计这批牡丹成活的株数； ②为满足成活9900株“洛阳红”的要求，估计还需要移植多少株？ 【答案】(1)，； (2)①估计这批牡丹成活900株；②估计还需要移植10000株 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，已知概率求数量，由频率估计概率等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据统计图求解； （2）①根据频率估计总体； ②根据概率估计还需要移植的株数． 【详解】解：（1）这种牡丹成活的频率稳定在附近，估计成活概率为， 故答案为：，； （2）①（株）， 答：估计这批牡丹成活900株； ②（株）， 答：估计还需要移植10000株． 23．（12分）有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题. （1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件. （2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？ （3）任写出一组两个可能性一样大的事件. 【答案】解：（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；（2）得到的两位数可能有36个；个位与十位上数字相同的有6个；（3）11与12出现的可能性一样大. 【分析】（1）组成的数只要是十位与个位上的数字是1～6的就是必然事件，否则是不可能事件； （2）根据十位上出现的数字与个位上出现的数字的可能情况解答，写出十位与个位数字相同的情况即可； （3）根据任意一个数出现的可能性相同解答． 【详解】（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字； 不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）； （2）十位数字有1～6共6种可能， 个位数字有1～6共6种可能， ∴6×6=36， 得到的两位数可能有36个； 个位与十位上数字相同的有11、22、33、44、55、66共6个； （3）11与12出现的可能性一样大. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字问题，随机事件与可能性的大小的计算，是基础题，比较简单. 24．（12分）（24-25七年级下·河北保定·期末）小明和哥哥都很想去看足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定去观看比赛．游戏规则是：转动如图1所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去；如果指针恰好指向白色或指向分割线，重新转动． (1)求小明去观看足球比赛的概率； (2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公的游戏规则； (3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得小明去的概率为，并简要说明游戏规则． 【答案】(1) (2)游戏公平，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查几何概率模型求概率，读懂题意，搞懂相关事件所占的几何比例是解决问题的关键． （1）根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；蓝色占3份；白色和黄色占1份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明去观看足球比赛的概率即可得到答案； （2）根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；蓝色占3份；白色和黄色占1份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明或哥哥去观看成都蓉城足球比赛的概率，比较大小即可得到答案； （3）根据小明去的概率为，设计转盘即可． 【详解】（1）解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；蓝色占3份；白色和黄色各占1份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动， （小明去观看足球比赛）； （2）解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；蓝色占3份；白色和黄色占1份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动， （小明去观看足球比赛）； （哥哥去观看足球比赛）； （小明去观看足球比赛）（哥哥去观看足球比赛）， 游戏公平； （3）解：将转盘平均分为8个区域，其中红色占5份；白色占3份，如果指针转动转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $