第七章 认识概率（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材苏科版八年级下册

第七章 认识概率·拔尖卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）下列为随机事件的是（   ） A．通常加热到时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．无论为何实数，结果一定为正数 【答案】C 【分析】本题主要考查了事件的分类，掌握可能发生也可能不发生的事件是随机事件成为解题的关键． 根据随机事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．在标准大气压下，水加热到必然沸腾，属于必然事件，不是随机事件； B．三角形内角和恒为，不可能是，属于不可能事件，不是随机事件． C．经过交通信号灯路口时，可能遇到红灯、绿灯或黄灯，结果具有不确定性，符合随机事件的定义，符合题意； D．无论实数取何值，始终为正数，属于必然事件，不是随机事件． 故选C． 2．（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查了可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大一点，数量少的可能性小一点，据此即可解答． 【详解】解：，蝴蝶琥珀昆虫吊坠最多，蝎子琥珀昆虫吊坠最少， 菲菲随机领取一个盲袋，领取蝴蝶的可能性最大，蝎子的可能性最小， 故选：D． 3．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可． 【详解】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片， ∴每人手里的数字不重复． 由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7； 由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6； 由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5； 由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3， ∴丁只能是1和3， 因为甲手中的数字可能是4和8，5和7； 所以乙不能是4和7，则只能是5和6， 故选B． 【点睛】本题考查了列举所有可能性，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理． 4．关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（    ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查概率的意义． 根据概率的意义判断各说法的正误． 【详解】∵概率表示事件发生的可能性大小， ∴说法①正确，因为的概率表示下雨可能性很大； ∵概率是长期频率的稳定值，不保证短期结果， ∴说法②错误，因为每抛两次不一定有一次正面朝上； ∵概率为表示中奖可能性小，但并非不可能， ∴说法③错误，因为买10张彩票可能中奖； ∵随着抛掷次数的增加，频率稳定在概率附近， ∴说法④正确； 故正确的说法是①和④． 故选：B． 5．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．任意写一个小于10的正整数，能被5整除 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上 【答案】B 【分析】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，根据统计图可得，实验结果在附近波动，故概率，计算四个选项的概率即可得出答案． 【详解】A. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率，故A排除； B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B正确； C. 任意写一个小于10的正整数，能被5整除的概率为，故C排除； D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上的概率为，故D排除． 故选：B 6．李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（    ） A．摸到黄球、红球的概率均为 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为 C．摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、 D．摸到黄球、红球、白球的概率都是 【答案】B 【分析】分析各个选项中的概率之和即可选出不成功的选项． 【详解】A.； B.，不成立； C.; D.; 故选：B． 【点睛】本题考查简单事件的概率．一次试验中有n种等可能的结果，每种结果出现的概率之和为1． 7．（25-26九年级上·山西运城·期中）如图是一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子上，当“”位于格子A时．小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率公式解答即可． 本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【详解】 解：当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，则有等可能四种结果， ①两次都向左移动，则“”落在E处； ②先向左再向右，则“”回到格子A； ③先向右再向左，则“”回到格子A； ④两次都向右移动，则“”落在C处； 所以当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 故选：D． 8．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 【答案】C 【分析】小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数． 【详解】解：由题可得：312（个）． 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 9．（25-26九年级上·河北沧州·期中）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现 分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了几何概率，勾股定理．根据题意易得，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ∴， ∴， 则中间小正方形的面积为， 小正方形的外阴影部分的， ∴阴影部分的面积为， ∴针尖落在阴影区域的概率为． 故选：D． 10．（2025七年级上·广东·专题练习）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（   ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查判断游戏是否公平，解题的关键是看游戏中双方赢的概率是否相等．根据题中图片，逐个分析即可求解． 【详解】第一个图片：箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 第二个图片：转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平； 第三个图片：硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 第四个图片：1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 综上所述，公平的方式有3种； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·福建漳州·月考）从写有数字2、3、5的三张卡片中随机抽取一张，不放回后再抽取一张，两次抽取的数字之和为奇数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列举法求概率，掌握知识点是解题的关键． 通过列举所有不放回抽取的等可能结果，计算两次数字之和为奇数的概率 【详解】解：从数字2、3、5的三张卡片中不放回地抽取两次，所有可能的结果为：，共6种等可能性结果．其中两次数字之和为奇数的结果有：，共4种． 因此概率为． 故答案为 12．某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到 路车的可能性最大． 【答案】3 【分析】根据题意分析出哪路车间隔时间最长，哪路车间隔时间最短，据此解答即可． 【详解】解：∵1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆， ∴3路车间隔时间最短，16路车间隔时间最长， ∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大． 故填3． 【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． 13．（25-26九年级上·河南·期中）一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表： 实验次数 摸出红球 则袋中原有红色小球的个数约为 个． 【答案】 【分析】本题考查了频率估计概率，分式方程的应用，由表格可知摸出红球的概率约为，设袋中原有红色小球的个数为个，根据题意得，然后解方程并检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由表格可知摸出红球的概率约为，设袋中原有红色小球的个数为个， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 故袋中原有红色小球的个数为， 故答案为：． 14．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，可以怎样放球： (只写一种即可)． 【答案】放入4个黄球，1个白球（答案不唯一） 【分析】根据概率的意义，可知要使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，只需使白球占总数的即可． 【详解】解：根据概率的意义，可知要使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，只需使白球占总数的即可，例如：在袋中放入4个黄球，1个白球， 故答案为：放入4个黄球，1个白球（答案不唯一）． 【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率的意义． 15．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，有一张平整的银杏叶平铺在的地面上，小惠同学为了了解该银杏叶的面积，进行了以下试验操作：先用一个边长为的正方形，将银杏叶围在其中；然后在正方形区域内随机投掷小针，记录小针投中银杏叶的次数（小针投在正方形区域外或投在边界上，则不计试验结果，重新投掷），随着试验次数增加，发现小针投中银杏叶的频率稳定在左右，根据以上试验结果，估计该银杏叶的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用频率来估计概率，解一元一次方程，先计算正方形的面积，再建立方程求解即可，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中银杏叶的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键． 【详解】解：正方形面积为：， 设该银杏叶的面积为，依题意得： ， 解得：， ∴估计该银杏叶的面积为， 故答案为：． 16．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可） 【答案】 甲 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一） 【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论． 【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜； 若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下： 乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜， 故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）． 【点睛】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 【答案】(1)随机 (2) (3)4 【分析】本题考查事件的分类，根据概率公式求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【详解】（1）解：事件“随机抽取3张，全是写有‘县’字的卡片”为随机事件． 故答案为：随机． （2）由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， 所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为． （3）由题意可知：，解得， 所以m的值为4． 18．（6分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） (1)随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____． (2)小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】(1)； (2)不公平，理由见解析． 【分析】本题考查了简单的概率公式及游戏公平性的判断，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据简单的概率公式求解即可； （2）根据题意，转出的数字是的倍数只有两个，不是的倍数有四个，从而判断得出答案． 【详解】（1）解：随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是， 故答案为：； （2）解：不公平，理由如下： 转盘中的倍数有和两个数，而不是的倍数有共四个数， ∴小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：， ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 19．（8分）数学老师在讲授第四章《三角形》第二课时三角形三边关系时，拿出根小木棒做教具，长度分别为：，，，（单位：），从中任意取出根． (1)列出所选的根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率． 【答案】(1)、、、 (2) 【分析】（1）利用列举法即可列举出所选的根小木棒的所有可能情况； （2）由能搭成三角形的情况有种，利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，所选的根小木棒的所有可能情况为：、、、； （2） 不能塔成三角形， 一共有四种情况，能搭成三角形的情况有种， 能搭成三角形的概率为． 【点睛】本题考查了列举法写出所有可能的结果，概率公式求概率，注意要不重不漏，掌握概率所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． 20．（8分）（24-25七年级下·陕西西安·期中）某文体店购进了筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球个数 筒数 (1)用等式写出，所满足的数量关系应为__________； (2)从筒羽毛球中任意选取筒，若“筒中混入个次品羽毛球”的概率为，求和的值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据表格确定，满足的数量关系即可； （2）利用概率公式列式计算即可． 【详解】（1）解：观察表格发现：， ∴用等式写出，所满足的数量关系为， 故答案为：； （2）解：∵从筒羽毛球中任意选取筒，若“筒中混入个次品羽毛球”的概率为， ∴， 解得， 所以， 即，． 21．（10分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.44；450 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． （1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 22．（10分）（24-25七年级下·河南郑州·期末）小明和小亮都想参加学校社团组织的暑期实践活动，但只剩下一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个可以自由转动的转盘等分成个扇形，分别标有，，，，，，，，，这个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮参加活动，否则小明参加活动．猜数的方法从下面两种中选一种：①猜“是的倍数”或“不是的倍数”；②猜“是大于的数”或“不是大于的数”． (1)猜“是的倍数”的概率是_______； (2)如果你是小亮，那么为了尽可能参加活动，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？为什么？ (3)你认为这两种猜数方法对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种对双方都公平的猜数方法． 【答案】(1) (2)选择方法①中“不是3的倍数”，见解析 (3)不公平，猜“是奇数”或“是偶数” 【分析】本题主要考查了应用概率解决游戏公平问题，掌握概率的计算公式是解题的关键． （1）利用简单概率公式进行求解即可； （2）求出每种方式的概率，然后进行比较即可； （3）根据概率相等设计方法即可． 【详解】（1）解：是的倍数的数有：3，6，9， ∴猜“是的倍数”的概率是， 故答案为：； （2）解：选择方法①中“不是3的倍数”，理由如下： 大于的数有：5，6，7，8，9，10， ∴猜“是大于的数”的概率为：； 不是大于4的数有：1，2，3，4， ∴猜“不是大于的数”的概率为：； 由①可得猜“不是的倍数”的概率是， ∵， ∴选择方法①中“不是3的倍数”； （3）解：不公平，因为两人抽到的概率不相等， 猜“是奇数”或“是偶数”比较公平． 23．（12分）小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过时，必须停止掷，并且你的得分为； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，小颖连续投掷两次，掷出的点数分别是，．小明也是连续投掷两次，掷出的点数分别是，．请问： (1)如果小颖继续掷，点数和不超过的概率是_____； (2)如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明） (3)在做游戏的过程中，你认为该如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子？ 【答案】(1) (2)停止掷，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查简单的概率计算，确定所需情况数和掌握概率公式是解答本题的关键． （1）根据当前已掷出的点数和，即可求得小颖继续掷时，点数和不超过的概率； （2）分别计算出点数和超过和不超过的概率，比较大小即可解题； （3）根据已掷出的点数和前面掷的人的结果综合考虑来决定是否继续掷即可． 【详解】（1）解：由题可知：小颖已掷出的点数和为， 再掷一次，只有掷出点时，其点数和才会超过， 小颖继续掷，点数和不超过的概率是， 故答案为：； （2）解：停止掷； 理由如下： 小明前两次掷出的点数和是，若再掷一次，点数为，时，得分为 或 （小明得分或）； 点数为，，，时．得分为， （小明得分）． ， 停止掷． （3）解：一般来说，当前面掷出的点数和不超过时，应该继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择停止掷； 当前面掷出的点数和为时，应该停止掷． 当然，如果你在后面掷，还要视前面掷的人的结果来决定是否继续掷． 24．（12分）年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 【答案】(1) (2)估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次 (3)游客小王领到烫干丝的概率最大 【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握概率公式以及用样本估计总体是解题的关键． （1）用喜欢鱼汤面的人数除以其所占的百分比可得样本容量；求出喜爱烫干丝的人数，补全条形统计图即可； （2）用1000万乘以最喜欢“蟹黄包”的人数的百分比，即可得出答案； （3）根据四种品类的比例可得出答案． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 喜爱烫干丝的人数为（人次）， 补全条形统计图如图所示， 故答案为：1000； （2）（万人次）， ∴估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次； （3）∵喜爱烫干丝的人数最多，所占比例为， ∴游客小王领到烫干丝的概率最大． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 认识概率·拔尖卷 【新教材苏科版】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）下列为随机事件的是（   ） A．通常加热到时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．无论为何实数，结果一定为正数 2．（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 3．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（    ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．任意写一个小于10的正整数，能被5整除 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上 6．李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（    ） A．摸到黄球、红球的概率均为 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为 C．摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、 D．摸到黄球、红球、白球的概率都是 7．（25-26九年级上·山西运城·期中）如图是一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子上，当“”位于格子A时．小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（    ） A． B． C． D． 8．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 9．（25-26九年级上·河北沧州·期中）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现 分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 10．（2025七年级上·广东·专题练习）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（   ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·福建漳州·月考）从写有数字2、3、5的三张卡片中随机抽取一张，不放回后再抽取一张，两次抽取的数字之和为奇数的概率是 ． 12．某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到 路车的可能性最大． 13．（25-26九年级上·河南·期中）一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表： 实验次数 摸出红球 则袋中原有红色小球的个数约为 个． 14．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，可以怎样放球： (只写一种即可)． 15．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，有一张平整的银杏叶平铺在的地面上，小惠同学为了了解该银杏叶的面积，进行了以下试验操作：先用一个边长为的正方形，将银杏叶围在其中；然后在正方形区域内随机投掷小针，记录小针投中银杏叶的次数（小针投在正方形区域外或投在边界上，则不计试验结果，重新投掷），随着试验次数增加，发现小针投中银杏叶的频率稳定在左右，根据以上试验结果，估计该银杏叶的面积为 ． 16．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值． 18．（6分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） (1)随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____． (2)小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 19．（8分）数学老师在讲授第四章《三角形》第二课时三角形三边关系时，拿出根小木棒做教具，长度分别为：，，，（单位：），从中任意取出根． (1)列出所选的根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率． 20．（8分）（24-25七年级下·陕西西安·期中）某文体店购进了筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球个数 筒数 (1)用等式写出，所满足的数量关系应为__________； (2)从筒羽毛球中任意选取筒，若“筒中混入个次品羽毛球”的概率为，求和的值． 21．（10分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 22．（10分）（24-25七年级下·河南郑州·期末）小明和小亮都想参加学校社团组织的暑期实践活动，但只剩下一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个可以自由转动的转盘等分成个扇形，分别标有，，，，，，，，，这个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮参加活动，否则小明参加活动．猜数的方法从下面两种中选一种：①猜“是的倍数”或“不是的倍数”；②猜“是大于的数”或“不是大于的数”． (1)猜“是的倍数”的概率是_______； (2)如果你是小亮，那么为了尽可能参加活动，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？为什么？ (3)你认为这两种猜数方法对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种对双方都公平的猜数方法． 23．（12分）小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过时，必须停止掷，并且你的得分为； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，小颖连续投掷两次，掷出的点数分别是，．小明也是连续投掷两次，掷出的点数分别是，．请问： (1)如果小颖继续掷，点数和不超过的概率是_____； (2)如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明） (3)在做游戏的过程中，你认为该如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子？ 24．（12分）年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $