重庆市开州区文峰初中教育集团2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

文峰初中教育集团2025年秋季学期九年级数学学科 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查方式合适的是（　　） A. 为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生 B. 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查 C. 为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D. 为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 4. 如图，是的直径，是上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图是用◆摆放而成的图案，其中第个图中有个◆，第个图中有个◆，第个图中有个◆，第个图中有个◆，，按此规律排列下去，则第个图案中◆的个数为（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 8. 某药品经过连续两次降价后，每盒的零售价由40元降为元，若两次降价的百分率相等，则降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为2的正方形中，E在对角线上，且，连接并延长，交边于H点，过D作于F，连接．G为上一点，且，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知整式，其中为正整数，，，，，，均为自然数，记，．下列说法： （1）若，，则满足条件的整式有两个； （2）若，，则满足条件的整式中有10个六次六项式： （3）若，，则可以分解为． 其中正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________． 12. 如图，，直线分别与交于点E，F．若，则的度数是__________． 13. 一个多边形的每一个内角都比外角多60°，那么这个多边形的边数是____． 14. 若为正整数，且满足，则__________． 15. 如图，已知是圆O的直径，弦于点H，过点B作圆O的切线交的延长线于点E，连接，F为的中点，连接．若圆O的半径为2，，则____， _____． 16. 如果一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，若它的千位数字与个位数字的乘积恰好等于它的百位数字与十位数字组成的两位数，则称这个数为“调控数”．如：3186，，是“调控数”；又如：4297，，不是“调控数”．若一个“调控数”为，则这个数为___________；对一个“调控数”，若记为，记为，且为整数，则满足条件的“调控数”M的最小值是___________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17~18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． 18. 如图，在中，点为边上的中点，连接． （1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：点为边上的中点， ，在和中， ， ②________， ， ③_________ 四边形是平行四边形． 又④________． 平行四边形是菱形． 19. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，86，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 a 众数 b 79 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有350名学生，八年级有360名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. （列方程解应用题）重庆作为“网红打卡城市”．吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上，已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株． （1）“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？ （2）重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了，这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？ 22. 如图，在矩形中，，连接，动点从点出发沿折线方向运动，同时动点沿射线方向运动，动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点到达点时，P，Q两点时同时停止运动，连接．设运动的时间为秒，记的面积为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 2025年重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）赛事正酣，小陈与爸爸作为忠实球迷，计划从社区球迷广场A出发，前往体育场D观看一场关键比赛．已知社区球迷广场A在体育场D的南偏东方向．出发前两人商定分头行动：爸爸需先前往社区球迷广场A正西方向的球迷用品店B购买助威充气棒，随后从B向正北方向前往D，小陈则先从A沿北偏西方向步行600米到达取球票点C，再从C沿南偏西方向步行至D．（参考数据：，，） （1）求的长度．（结果保留根号） （2）若小陈步行的平均速度为100米/分，小陈爸爸步行的平均速度为80米/分，不考虑购买充气棒和取票的时间，请通过计算说明谁先到达体育场D处．（结果精确到0.1） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接． （1）求拋物线的函数表达式： （2）如图1，是线段上方拋物线上的一个动点，过点作交于点，为轴上一动点，当线段的长度取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）在平面内，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线在平移后的新抛物线上确定一点．使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 在等腰中，，D为上一点，连接． （1）如图1，延长至点E，使，且，过点B作，垂足为点F，若，求的长度； （2）如图2，平分，过点C作，垂足为点P．证明：； （3）如图3，若将绕沿直线翻折到，点A的对应点为点Q，在直线上方有点M，满足，点N在线段上，若，请直接写出的最小值． 文峰初中教育集团2025年秋季学期九年级数学学科 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6##六 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 5153 三、解答题：（本大题9个小题，第17~18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）， （2），． 【18题答案】 【答案】（1） 如下图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、， 以点为圆心，为半径画弧，交于点， 以点为圆心，为半径，交前弧于点， 过点作射线， 则， 延长交射线于点； （2），，，． 【19题答案】 【答案】（1）87，86，40 （2）八年级学生竞赛成绩较好， 理由： 七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是249人 【20题答案】 【答案】，6 【21题答案】 【答案】（1）“月季花”和“杜鹃花”一共购买3600株； （2）原计划每天种植株． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 作图如下： 当时，随着的增大而增大（答案不唯一） （3）或． 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）小陈先到达体育场D处 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长交于点G， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $