辽宁省锦州市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末考试 高一数学（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1~4:DBCC 5~8:BCAD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ABC 10.AD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.1 13.7 ：14 14.-2 10 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (①)证明：因为AD=DB所以AD-AB, ...1分 所以0D-0A=20B-0A, …….3分 整理得0丽-0D-0A: .5分 (2)解：设BM=yBF,则AM=AB+BM=AB+yBF=AB+yAF-AB) …..6分 =AB+y(AC-AB)=(1-y)AB+yAC, …8分 XAM=AC+CM=AC+xCD=AC+x(AD-AC) =AC+xA丽-AC=xA丽+1-x刘AC,由平面向量基本定理得 ….10分 所以{ 1-y=5x y=1-x ..12分 解得x-昌 ....13分 16.(本小题满分15分) 解：(1)由题意，转化为求2+2x-2 <x的解集， 3+2x-x2 ….1分 移项通分得：x2+2x-2-x3+2x-x)<0 ………2分 3+2x-x2 即x-2-x-2 ….3分 <0 3+2x-x2 x2-1-x-x-1,。原不等式化为2+x+>0, (x-3)(x+1) .5分 <0 3+2x-x2 由x2+x+1>0恒成立， 所以原不等式等价于2D>0, .6分 即(x+1)x-2)(x-3)>0, 解得：一1<x<2或x>3(也可以通过分子分母同时大于零或同时小于岁进行分类讨论求解) 所以满足条件的x取值集合为A=x/-1<x<2或x>3引. .7分 (2)因为B={x‖x+ak1},解不等式x+ak1,可得-1<x+a<1,即-a-1<x<-a+1, 所以B={x|-a-l<x<-a+l} ……9分 又因为P是9成立的必要不充分条件，所以B至A .....11分 -a-1≥-1 则有 -a+1s2, 或-a-1≥3， ....13分 解得a≤4或-1≤a≤0 …….14分 所以实数a的取值范围是(0，-4U[1,0] ....15分 17.(本题满分15分) 解：(1)中位数为75， .0.005×10+10y+0.04(75-70)=0.5 。。，。。。。。。。。 2分 y=0.025, .3分 又0.05+0.25+0.4+10x+0.1=1, …….4分 ∴.x=0.02 …………5分 设平均数为a,则a=55×0.05+65×0.25+75×0.4+85×0.2+95×0.1=75.5..7分 (2)第四组与第五组人数比例为2：1，设从第五组抽取m人，则第四组抽取人数为2m人， 所以2m+m=6,即m=2, …….8分 即第四组抽取人数为4人记为1、2、3、4，第五组抽取2人，记为a、b,....10分 所有基本事件为12、(13以、(14以、(1a以、(1b以、(23、(24、(2a以、(2b以、(34以、(3a以小、(3b以4小 (4b以、(ab共15种， …….13分 来自同一组的有：(12小、13人14小、23)、24队、34以、(ab)共7种情况.....14分 故恰好来自同一组的概率P=石 ..15分 18.(本题满分17分) 解：(1)C(0)的实际意义是修建这种沼气发电池的容积为0时的用电费用， 即未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费： ….2分 由题意可得，C0)=奇-=24，则k=1200: ..4分 所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为 P=16×140+012x-9 x+50 +0.12x,x≥0： ……….7分 x+50+0.12x=19200 (2)由(1)知：F=19200 x+50 0.12(x+50l-6 ..9分 ≥2 0×02x506=90, ..11分 当且仅当19200 x+50 0.12x+50,即x=350时，等号成立， ……….12分 即该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，可使F最小，且最小值为90万 元： ·….13分 (3)为使F不超过140万元，只满F=0+012x≤140， ·…….14分 整理得3x2-3350x+305000≤0， 则3x-3050x-100)≤0，解得100≤x≤3050， 3 .….16分 3050 即x的取值范围是 100, 3 ..….17分 19.(本题满分17分) 解：(1)因为fx在 上单调递增在 上单调递减且x≤0时 f00=-2-ar-(a-以，易知受=-折以a=2 1 4 ……2分 又m=og20lga=log20lg2 =log210:lg2=02lg2=1, 、,.3分 ·g(m)=g(1)=0: ...4分 (2)因为fx定义域为R又f(-x)=fx,所以fx)为偶函数， ………5分 又f(x)的零点分别为x1,x2,x3,x(x1<x2<x3<x4) 则必有x2=-x3,且x3、x,都大于零. ··….6分 又x>0时f()=-x2+ax-(a-1D2 4 所以是方程-+a以子和-2=0的两不等正起 。….7分 则△=2a-1>0且x3+4=a>0,x3x4=4a-1P>0, ··…….8分 所以h(@)=名+x4=x4-x3=√x3+x)2-4x3x=a2-4x(a-1) ..9分 4 则h(a)=V2a-1,因为2a-1>0且4a-P>0所以a>。且a≠1 .10分 即定义域为 ….11分 (3)由t(x)=g4x-a·2x+1+2=log14x-a·21+2) .12分 sx=2,又x1∈[0,1]，3x2∈[0,1]，使得|tx)+sx2川≤1 台-1≤tx1)+sx2)≤1台-1-sx2≤tx1)≤-sx2)+1, 则-1-sx2lmax≤txz)≤-sx2lmin+1, .13分 又sx)在[0,1]上单调递增，则sx2max=s1)=2,sx2min=s0)=1, 则-3≤tx)≤0，即1≤4-a2x+1+2≤8 .14分 令b=2x,x∈[0,1]，则b∈[1,2小，从而1≤b2-2ab+2≤8， 则 20气。☒贴h2办+在2止均为增数 .15分 2a≤b+6 则y1max=-1,y2min=2, 所以-1≤2a≤2，即-≤a≤1， 16分 故a的取值范围为[，， ..17分2025~2026学年度第一学期期末考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答题标号：答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=AUB,集合A={1,2,3,B={x∈N18∈N,则() A.集合A的子集有7个 B.{1}∈U C.U中的元素个数为7 D.(CA)∈B 2.已知向量d=(n+1,1),6=(-2,2n-3),则“d∥”是“n=1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“3x>0,e-1<x,"”的否定是() A.tx>0,e-1>xB.Hx<0,e-1>xC.Vx>0,e-1≥xD.Vx≤0，er-1≥x 4.某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛.两个班级的数学课代表合作，将甲、乙 两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论正确的是() 9 6 7 0 8 0 3 0 9 0 A.甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差大 B.甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数高 C.甲班参赛同学得分的平均数为84 D.乙班参赛同学得分的75%分位数为89 5.三个数40.3,30.4,1og0.30.4的大小顺序是（) A.3.4<40.3<log0.30.4B.log0.30.4<4.3<304C.1og0.30.4<3.4<40.3D.40.3<1og0.30.4<30.4 6.某社区为了更好的开展便民服务，对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如下表.假设居民办理 业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟，在某一天，第三位居民来到社区时第一位居民恰好开始办理业 务，则他等待4分钟才开始办理业务的概率为()】 办理业务所需要的时间（分） 1 2 3 5 频率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 A.0.04 B.0.08 C.0.12 D.0.16 ·1· 7.若函数f)=2士严在区间[0,1]上的最大值为1，则实数m=（） x+1 A.0 B.1 C.2 D.0或1 8.若不等式(ax+1)(x2-bx-3)≤0对Vx∈(0，+o0)恒成立，则4a-b的最大值为() A.2 B.4v2+2 C.-4v2-2 D.-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，Q为AO的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同 的两点M,N,设AB=mAM,AC=nAN,其中m>0,n>0,则下列结论正确的是() A.A0-号4+号4d B.=-号A店+64AG C.2m+n=3 D.品+品的最小值为3+25 m 10已知实致，y满是10gz+1gy>亡-子则下列结论正确的是() A.g>1 y B士> c特>号 D.2>1 ∫-n(k-x,x<0,则( 1,已知k>0,函数f)={nk+x,”>0. A.f(x)的值域为R B.f(x)是奇函数 C.存在k,使得f(x)在定义域上单调递增 D.当0<k<。时，方程f)=1有两个实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数y=x”-n3(p∈N)的图象关于y轴对称，且在(0，十∞)上是减函数，则实数p的值是 13.在一个不透明的盒子里，装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个 球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复该试验，共摸球100次，其中30次摸到黑球，则估计一次取球试验中 摸出白球的概率为 一，盒子中大约有球，个 2-2, x≥-1， 14.代四={0g二，x<一1已知b<0,若“f代@)≥a”的充要条件是“≥b”,则实数6的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且AE,BF,CD交于点M.已知Ad=号D. (1)若O是△ABC所在平面内任意一点，试用OA,OD表示OB: (2)若A=号AC,C成=xC元，求x的值. ·2 16.(本题满分15分) 已知函数fx)=+2红-2， 3+2x-x2,9)=x (1)当f(x)的图象位于g(x)图象下方时，求满足条件的x取值集合A. (2)已知集合B={x|x+al<1},设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是g成立的必要不充分条件，求实数a的取 值范围。 17.(本题满分15分) 锦州市正在全力创建“全国文明城市”，某校为了宣传生态文明知识，面向该校学生开展了“生态文明知识”网络问 卷测试，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到100人的得分情况，将样本数据分成[50,60)，[60,70)，[70， 80),[80,90),[90,100]五组，并整理得到如下频率分布直方图已知测试成绩的中位数为75. 频率/组距 0.04------ y t--------T 0.01 0.005 5060708090100分 (1)求x,y的值，并求出测试成绩的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）； (2)现用分层抽样从第四组和第五组中任选6人进行生态文明知识竞答活动，再从这6人中随机选出2人进行活动 总结，求选出的2人恰好来自同一组的概率. 18.(本题满分17分) 近年来，我市某乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.ˉ为了节能环保，决定修建一个使用寿命为16年的 沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x(单位：米3)成正 比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后 该合作社每年消耗的电费C(单位：万元)与修建的沼气发电池的容积x(单位：米3)之间的函数关系为C(x)= x十50(x≥0，k为常数).记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F(单位：万元). k (1)解释C(O)的实际意义，并写出F关于x的函数关系： (2)该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F最小，并求出最小值： (3)要使F不超过140万元，求x的取值范围. ·3 19.(本题满分17分) 已知函数f()=-2+a-4(a-1),aeR,函数g)=logx. 1)若在(-0，-]上单调递增，在(-号，0上单调递减，i记m=1og。·1ga,求g0m的值： (2)若方程f(x)=0有4个不等实根x,x2,x3,x4(1<2<x3<x),记h(a)=2+c4,求h(a)的解析式，并指出其 定义域： (3)设函数t(x)=g(4-a·2r++2),s(x)=2,若Hx1∈[0,1]，3x2∈[0,1]，使得t(x)+s(x2川≤1成立，求实 数a的取值范围。 ·4