甘肃省张掖市甘州中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

甘肃省张掖市甘州中学2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（原卷版） 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分100分考试，时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列数中，最小的有理数为（ ） A． B．0 C． D． 2．年月日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从元增加到元．将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是（ ） A． B． C． D． 4．下列调查方式合适的是（ ） A．为了了解一批手机的使用寿命，采用普查的方式 B．调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式 C．调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式 D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若是关于的方程的解，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为a元，12月实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是两点间的距离；③把用度、分、秒表示为；④两点之间直线最短；⑤若线段．则点是线段的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．我校开设了4间大教室和5间小教室同时进行公开课活动，其中一间大教室和2间小教室可容纳168人；2间大教室和一间小教室可容纳228人，设一间小教室可容纳x人，则下列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题6个小题，每小题2分，共12分） 11．已知a，b为有理数，且，则 ． 12．若，则代数式的值为 ． 13．如图，，平分，且，则 ． 14．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 15．若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 16．某学校把密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是 ． 账号： 密码 故答案为：． 三、解答题(本大题共11小题，共68分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解方程： （1）； （2）． 19．（10分）先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，，若的值与y的值无关，求x的值． 20．（4分）如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接： （3）反向延长至D，使得； （4）在直线上确定点E，使得最小． 21．（6分）如图，O为直线上一点，，平分， （1）求出的度数； （2）请通过计算说明是否平分． 22．（6分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 23．（5分）如图所示，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 24．（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？ 25．（6分）习近平总书记指出“餐饮浪费现象，触目惊心，令人心痛”．为此园区某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，波波在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为_______； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数，若有剩饭的学生按平均每人剩米饭计算，这日午饭将浪费多少克米饭？ 26．（6分）2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱； （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出； （3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱. 27．（8分）已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点为线段的中点，则点对应的数______； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为，求此时点对应的数的值； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍关系时，则称该点是其他两个点的“倍点”如图，原点是点，的倍点． 现在，点、点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从表示数的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点，的“倍点”，请直接写出此时的值． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省张掖市甘州中学2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（解析版） 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分100分考试，时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列数中，最小的有理数为（ ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较法则：正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． A选项是无理数，不符合题意；B、C、D选项均为有理数，其中D选项最小. 【详解】∵有理数是能表示为两个整数比的数， ∴A. 是无理数，排除； B. 0是有理数； C. 是有理数； D. 是有理数； 比较B、C、D的大小：∵ ， ∴最小的有理数是． 故选：D． 2．年月日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从元增加到元．将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示应为， 故选：A． 3．将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台即可得答案． 【详解】解：面动成体，直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台． 故选：C． 4．下列调查方式合适的是（ ） A．为了了解一批手机的使用寿命，采用普查的方式 B．调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式 C．调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式 D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 【答案】D 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A. 为了了解一批手机的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； B. 调查济南市市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，应采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，应采用全面调查的方式，故此选项不符合题意； D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的知识，解题关键是理解并掌握抽样调查和全面调查的区别． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：A. 和不是同类项，不能直接相加运算，原计算错误，故此选项不符合题意； B. 和不是同类项，不能直接相减运算，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     D. ，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法与乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 由数轴得，，根据即可判断A选项；根据绝对值的定义即可判断B选项；根据有理数的加法即可判断C选项；根据有理数的乘法即可判断D选项． 【详解】解：由数轴得，， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 7．若是关于的方程的解，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 8．“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为a元，12月实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据“实际支出比上月支出的2倍还多10元”直接列出代数式． 【详解】解：∵11月支出为a元，12月实际支出比11月支出的2倍还多10元， ∴ 12月支出为元． 故选：C． 9．下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是两点间的距离；③把用度、分、秒表示为；④两点之间直线最短；⑤若线段．则点是线段的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查直线、线段、距离、度分秒转换、中点和平角的概念. 逐一判断各说法的正确性即可． 【详解】解：①直线无方向，直线与直线是同一条直线，正确； ②线段是图形，距离是长度，线段不是距离，错误； ③，正确； ④两点之间线段最短，不是直线，错误； ⑤，但点C不一定在线段上，不一定是中点，错误； ⑥直线不是角，平角有顶点和边，错误； 正确的有①和③，共2个． 故选：A． 10．我校开设了4间大教室和5间小教室同时进行公开课活动，其中一间大教室和2间小教室可容纳168人；2间大教室和一间小教室可容纳228人，设一间小教室可容纳x人，则下列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设1间小教室可同时容纳x人，则1间大教室可同时容纳人，根据“2间大教室和1间小教室可同时容纳228人”列出方程． 【详解】解：设1间小教室可同时容纳x人，则1间大教室可同时容纳人， 根据题意，得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 二、填空题（本题6个小题，每小题2分，共12分） 11．已知a，b为有理数，且，则 ． 【答案】1 【分析】由绝对值的非负性解得，再代入求1的偶数次幂即可解题． 【详解】， ， ，， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查绝对值的非负性及有理数的乘方，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．首先把代数式化简为代数式，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：， = = =． 故答案为：． 13．如图，，平分，且，则 ． 【答案】/144度 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角之间的关系是解本题的关键．设，根据题意，得出，进而得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，得出，然后根据，计算即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 【答案】4 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵单项式与的差仍是单项式 ∴单项式与是同类项 ∴，， ∴， ∴． 故答案为：4． 15．若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有1个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 16．某学校把密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是 ． 账号： 密码 【答案】324880 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可，由前面三个等式发现规律是解决问题的关键． 【详解】解：由三个等式，得到规律： 可知：，，， 可知：，，， 可知：，，， ，，， ， 故答案为：． 三、解答题(本大题共11小题，共68分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算绝对值，再将减法统一成加法，利用有理数加法法则计算即可； （2）先运算括号里面的，先乘方后计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．（6分）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．（10分）先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，，若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】（1）-4 （2） 【分析】本题考查了整式的加减运算及无关型问题、代数式求值等知识点，准确的计算是解题关键． （1）利用整式的加减运算法则，然后再将a，b代入即可求解； （2）将中含y的项合并后，令其系数为零即可求解． 【详解】解：（1） ， 其中，， ∴原式； （2） ∵的值与y的值无关， ∴， 解得：． 20．（4分）如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接： （3）反向延长至D，使得； （4）在直线上确定点E，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【分析】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识．根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题； 【详解】（1）解：射线，如图所示； （2）解：线段，如图所示； （3）解：点如图所示； （4）解：点即为所求； ． 21．（6分）如图，O为直线上一点，，平分， （1）求出的度数； （2）请通过计算说明是否平分． 【答案】（1） （2）平分．见解析 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据，利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （2）根据与互余即可得出的度数，由（1）可知，那么，进而可得出结论，从而求解． 【详解】（1）解：因为，平分， 所以，， 所以； （2）解：平分．理由如下： ，， ， ， ， ， 平分． 22．（6分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1） 小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2） 这七天的行驶费用比原来节省了元． 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【详解】（1）解：（千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 23．（5分）如图所示，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 【答案】DE的长为6cm． 【分析】本题考查了线段的和差计算及线段中点的性质，解题的关键是利用中点的定义（将线段分为相等的两部分）求出相关线段的长度，再通过线段间的和差关系计算目标线段的长度． 根据与的数量关系，计算的长度；由求出的总长；利用中点性质分别求出的一半和的一半；通过计算得出的长度． 【详解】解： 又∵E为的中点， ∵为的中点， 24．（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？ 【答案】共有39人，15辆车 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设共有辆车，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘”，结合总人数不变，即可列出关于的一元一次方程． 【详解】解：设共有辆车，则有人， 故可得， 解得， 人， 答：共有39人，15辆车． 25．（6分）习近平总书记指出“餐饮浪费现象，触目惊心，令人心痛”．为此园区某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，波波在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为_______； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数，若有剩饭的学生按平均每人剩米饭计算，这日午饭将浪费多少克米饭？ 【答案】（1）120，72°；（2）见解析；（3）9千克 【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数； （2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图； （3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数． 【详解】解：（1）这次被抽查的学生数是：72÷60%=120（人）， “B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=72°． 故答案为：120，72°． （2）C组的人数为：120×10%=12（人），补全条形统计图如下： （3）这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×=450（人）， 450×20=9000（克）=9（千克）， 答：这日午饭将浪费了9千克米饭． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体． 26．（6分）2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱； （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出； （3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱. 【答案】（1）1320元；（2）乙校40人，甲校52人；（3）两种，买91套最省钱． 【分析】（1）根据表格可得两校合买40元/套，因此用5000减去92乘以40元每套即可； （2）首先讨论，如果两小都超过45人，花费应为50×92=4600元，4600＜5000，因此甲校人数多余45，乙校人数少于46，再设乙校x人，甲校（92﹣x）人，由题意得等量关系：甲校单独购买服装的花费+乙校单独购买服装的花费=5000元，根据等量关系列出方程，再解即可； （3）讨论买83套的花费和买91套的花费，然后进行比较即可． 【详解】解：（1）5000﹣92×40=1320（元）． 答：比各自购买服装共可以节省1320元； （2）∵50×92=4600＜5000， ∴甲校人数多余45，乙校人数少于46， 设乙校x人，甲校（92﹣x）人，由题意得： 60x+50（92﹣x）=5000， 解得：x=40， 则92﹣40=52（人）， 答：乙校40人，甲校52人； （3）①如果买92﹣9=83套， 则花费为：83×50=4150（元）， ②如果买91套，则花费：91×40=3640（元）， ∵3640＜4150， ∴买91套． 答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是本题的解题关键． 27．（8分）已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点为线段的中点，则点对应的数______； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为，求此时点对应的数的值； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍关系时，则称该点是其他两个点的“倍点”如图，原点是点，的倍点． 现在，点、点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从表示数的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点，的“倍点”，请直接写出此时的值． 【答案】（1） （2）点对应的数的值是或 （3）或或 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，线段的中点，分类讨论、数形结合是解题的关键． （1）根据及求解即可； （2）分两种情况讨论：点P在点左侧或点右侧，根据两点间的距离公式列方程求解即可； （3）由点恰好是点，的“倍点”，列出方程可求解． 【详解】（1）解：点为线段的中点， ， ，即， 两点，对应的数分别为，， ， 故答案为：1； （2）解：由，若存在点到点、点的距离之和为，不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧． 在点左侧，，， 依题意，得， 解得：． 在点右侧，，， 依题意，得， 解得：． 综上所述，点对应的数的值是或； （3）解：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 因为点恰好是点，的“倍点”， 所以， 或， 解得：不合题意，舍去，或，或，或， 所以的值为或或． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $