精品解析：吉林省吉林市松花江中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年吉林省吉林市松花江中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 节约水5吨记作吨，则浪费水3吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：节约水5吨记作吨，则浪费水3吨记作吨， 故选：C． 2. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从左边看到的图形，即可求解． 【详解】解：该几何体从左面看到的平面图形是： 故选：B． 3. 若是关于x的一元一次方程的解，则b的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程． 由一元一次方程的解的定义可得，再解方程即可得解． 【详解】解：∵是方程解， ∴， ∴， 故b的值为5． 故选：C． 4. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段可以比较大小 D. 线段有两个端点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线解答即可． 【详解】解：∵两个木桩代表两个点，拉紧的细线代表一条直线， ∴运用了“两点确定一条直线”的原理． 故选：B． 5. 下列各式中，运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 6. 如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角有关的计算，角的和差运算，掌握“方位角的含义”是解本题的关键．先根据方位角求出，，即可求出结果． 【详解】解： 如下图： ∵小岛A的方向分别为北偏西， ∴， ∴， ∵C的方向为西南方向， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 中国“人造太阳”（热核聚变实验堆）已实现等离子体运行温度达，数据160000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 某校组织学生开展献爱心捐书活动，七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本，八、九年级学生捐书总数为__________本． 【答案】本 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据“八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本”列代数式即可． 【详解】解∶ ∵七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本， ∴八、九年级学生捐书总数为本， 故答案为∶ 本． 9. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．解题时注意：一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到且，从而可求得k的取值． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为：4． 10. 如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“吉”字所在面相对面上的字是_____ ． 【答案】神 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，掌握此知识点的应用是解题的关键．正方体相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的特点可知， “吉”与“神”是相对面． 故答案为：神． 11. 如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线以及角的比较和运算： ①根据判断； ②结合和判断； ③结合和判断； ④根据判断． 【详解】∵，分别是和的角平分线， ∴，． ∴． ∴． ①正确． ∵， ∴． 又∵， ∴． ②正确． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ③错误． ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴． ④正确． 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题共9小题，共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、角度的运算及角度制的换算，正确求解是解答的关键． （1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可； （2）根据度分秒的进制为60，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 13. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按此步骤求解即可． 【详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14. 已知一个角的余角比这个角小，求这个角的补角． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，一元一次方程的应用，理解余角和补角的概念是解题关键．设这个角的度数为，根据题意列方程，求出，再求补角即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 则， 解得：， 则这个角的补角为． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： ． 当，时 ． 16. 已知，若a与b互为相反数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义、解一元一次方程，利用互为相反数的定义可得关于a的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵， ∴， 即， 解得． 17. 如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差、线段的中点，根据图形得到线段间的数量关系是解答的关键． （1）先根据中点得出，继而由可得答案； （2）分点E在上和点E在延长线上两种情况：先求得，再分类讨论即可解答． 【小问1详解】 解：∵，点B为的中点， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当点E在延长线上时， ∵，， ∴； 如图，当点E在线段上时， ∵，， ∴； 综上，的长为或． 18. 如图所示的图形由一大一小的两个长方形组成． （1）求该图形的周长（用含x的代数式表示）； （2）若图形的左边部分是一个正方形，求该图形的面积． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据长方形的周长公式可进行求解； （2）根据题意易得，然后根据正方形的面积公式可进行求解． 【小问1详解】 解：由图可知：该图形的周长为； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴该图形面积为． 19. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目总分． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． 【小问1详解】 解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）， 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 【小问2详解】该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； 【小问3详解】 （分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 20. 【课本再现】下面是新人教版数学教材七年级上册135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利那件衣服的进价是x元， 根据题意，得，解得， 设亏损的那件衣服的进价是y元， ， 由此可知卖这两件衣服共________（填“盈利”或“亏损”）了________元． 【解决问题】某商店有两种书包．每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为，每个大书包的利润率为．试求两种书包的进价． 【答案】【课本再现】亏损，8；【解决问题】小书包的进价为20元/个和大书包的进价30元/个． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于探究1，根据原价降低等于60得出方程，求出解，进而得出盈亏情况； 对于解决问题，先设小书包进价为x元，则大书包进价为元，根据利润相同列出方程，求出解即可． 【详解】【课本再现】 探究1：根据题意，得， 解得． ∴， 由此可知卖这两件衣服共亏损了8元； 故答案为：亏损，8； 【解决问题】解：设小书包进价为x元，则大书包进价为（x+10）元，根据题意，得 ， 解得． ∴． 答：小书包的进价为20元/个和大书包的进价30元/个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年吉林省吉林市松花江中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 节约水5吨记作吨，则浪费水3吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体从左面看到的平面图形是（ ） A B. C. D. 3. 若是关于x的一元一次方程的解，则b的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段可以比较大小 D. 线段有两个端点 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 中国“人造太阳”（热核聚变实验堆）已实现等离子体运行温度达，数据160000000用科学记数法表示______． 8. 某校组织学生开展献爱心捐书活动，七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本，八、九年级学生捐书总数为__________本． 9. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 10. 如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“吉”字所在面相对面上的字是_____ ． 11. 如图，已知是直线上点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）_____． 三、解答题（本大题共9小题，共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 13. 解方程：． 14. 已知一个角的余角比这个角小，求这个角的补角． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知，若a与b互为相反数，求m的值． 17. 如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 18. 如图所示的图形由一大一小的两个长方形组成． （1）求该图形的周长（用含x的代数式表示）； （2）若图形的左边部分是一个正方形，求该图形的面积． 19. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 20. 【课本再现】下面是新人教版数学教材七年级上册135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利的那件衣服的进价是x元， 根据题意，得，解得， 设亏损的那件衣服的进价是y元， ， 由此可知卖这两件衣服共________（填“盈利”或“亏损”）了________元． 【解决问题】某商店有两种书包．每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为，每个大书包的利润率为．试求两种书包的进价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $