河南省信阳市第九中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

九年级数学 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围（ ） A. B. 且 C. 且 D. 3. 数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了两张卡片，则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形ABCD中，，，点N为CD边的中点，动点M沿A→B→C→N的路线运动，到点N时停止．线段AM的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中P为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 11. 如果，那么的值为______． 12. 圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为_______． 13. 如图，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向左下方平移．得到线段，使点落在函数图象上，点落在轴负半轴上，且．则的值为___________． 14. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为_____． 15. 如图，在四边形中，，，，，为线段上的一个动点，连接，以为直径作，当与直角梯形的边相切时，线段的最小值为_____ 16. （1）解方程：． （2）已知抛物线经过点，求此抛物线的解析式． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将向下平移3个单位长度得到，画出； （2）将绕点C顺时针旋转90度得到，画出； （3）在（2）的运动过程中请计算出线段扫过的弧长． 18. 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：．机器人，．围棋，．羽毛球，．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为． 根据以上信息，解答下列问题： 这次被调查的学生共有　 　人； 请你将条形统计图补充完整； 若该校共有学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团； 在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 19. 如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为1． （1）求的值及点的坐标； （2）直接写出不等式的解集； （3）已知点在轴上，的面积为8，求点的坐标． 20. 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）连接，若，，，求阴影部分的面积． 21. 食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克． （1）若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润； （2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系； （3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究的图象及性质． （1）绘制函数图象； ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中__________，__________； ②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点，； x … 0 1 2 3 4 5 6 … … n 2 m 2 1 … ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象； （2）探究函数性质； 请写出函数的两条性质： ①______________________________________________________________________， ②______________________________________________________________________； （3）运用函数图象及性质； 根据函数图象，写出不等式解集是________． 23. 在△ABC中，，，点M，N分别是AC，BC的中点，点P是直线MN上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ，连接AQ，CQ． （1）【问题发现】如图1，当点P与点M重合时，线段CQ与PN的数量关系是 ，∠ACQ= °． （2）【探究证明】当点P在射线MN上运动时（不与点N重合），（1）中结论是否一定成立？请利用图2中的情形给出证明． （3）连接PC，当△PCQ是等边三角形时，请直接写出的值． 九年级数学 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】（1），；（2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求； （2）如上图，即为所求； （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）补充如图． （3）；（4）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）点的坐标为或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是的内接四边形， ， 又， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）9600元 （2） （3）当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元 【22题答案】 【答案】（1）①1，4；②③描点、图象如图： （2）函数的图象关于直线对称；当时，函数有最大值，最大值为4；（答案不唯一） （3） 【23题答案】 【答案】（1）,45° （2）结论成立，证明如下： 连接AN， ∵AB=AC，BN=CN， ∴AN平分∠CAB，AN⊥BC， ∴∠CAN=∠CAB=45°， ∴ ∵由旋转得，PA=PQ，∠APQ=90°， ∴∠PAQ =45°， ∵∠CAN=∠PAQ， ∴∠CAN-∠CAP=∠PAQ-∠CAP， ∴∠PAN=∠CAQ， 又∵ ∴△CQA∽△NPA, ∴,∠ACQ=∠ANP, ∵MN∥AB, ∴∠ANP=∠NBA=45°， ∴∠ACQ=∠ANP=45°， 即，∠ACQ=45°； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $