精品解析：山东省滨州市首都师范大学附属滨州中学2025-2026学年七年级上学期第三次过关练习数学试题

2025一2026学年第一学期第三次过关练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 3. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 4. 代数式表示的意义是（ ） A. a与b的差的2倍 B. a的2倍与b的差 C. a与b的差 D. a与b的2倍的差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法中正确的是 A. 的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 的次数是6 D. xy＋x－1是二次三项式 【答案】D 【解析】 【详解】A.的系数是－，则A错误；B.单项式x的系数为1，次数为1，则B错误；C.的次数是1+1+2=4，则C错误；D.xy＋x－1是二次三项式，正确，故选D. 7. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6， 故选D． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故选B． 10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（ ） A. B. C. 62 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是找出数字之间的规律；由题意易得三角形最下面的数字之间的规律为，三角形左边的数字之间的规律为，三角形右边的数字之间的规律为，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知： 三角形最下面的数字分别为，，，，….；所以三角形最下面的数字之间的规律为， 三角形左边的数字分别为，，，，….；所以三角形左边的数字之间的规律为， 三角形右边的数字分别为，，，，….；所以三角形右边的数字之间的规律为， ∴第⑥个三角形中，，，， ∴； 故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 近似数精确到百分位的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，根据四舍五入法可以解答本题． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：． 12. 在数中，非负有理数有___________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义． 非负有理数是指0和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有理数，根据非负有理数的定义即可求解． 【详解】解：在数中，非负有理数是，共6个． 故答案为：6． 13. 已知与的和是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项、单项式的概念，求代数式的值，由已知得到两个单项式是同类项是解答此题的关键． 根据同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相等的两个单项式；求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：单项式与的和仍是一个单项式， 单项式与是同类项， ，，即， ； 故答案为：． 14. 若多项式x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）的值与x的取值无关，则m+n的值为 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】将原式去括号、合并同类项后得（1+n）x2+（m﹣3）x+2，再由其值与x无关，可求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：原式＝x2+mx+3﹣3x﹣1+nx2 ＝（1+n）x2+（m﹣3）x+2， 由于其值与x的取值无关， 所以1+n＝0，m﹣3＝0， 即m＝3，n＝﹣1， 所以m+n＝3﹣1＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了整式的计算中无关型问题，解题的关键是根据题意正确分析出x2和x的系数为0． 15. 已知是关于的一元一次方程，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，求得a的值即可． 本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算是解题关键． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或且， 故． 故答案为：1． 16. 商场销售某品牌冰箱，已知进价为1800元，若按标价的八折销售，每件可获利200元，冰箱标价_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设冰箱标价为元，根据八折销售获利元，列出关于的一元一次方程求解． 【详解】解：设冰箱标价为元，则售价为元． 根据题意，得． 解得，． 答：冰箱标价为元． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. （1）化简：①；② （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）①；②；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）按照去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可； （2）按照去括号法则，去掉括号，再合并同类项，最后把的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：（1）①原式 ． ②原式 ． （2）原式 ， 当时，原式 ． 19. 解方程： （1）； （2） （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． （1）方程移项、合并、把x的系数化为1，即可求出方程的解； （2）方程去括号、移项、合并、把x的系数化为1，即可求出方程的解； （3）方程去分母、去括号、移项、合并、把x的系数化为1，即可求出方程的解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 21. 综合与实践 【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用． 【实践探索】同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 【问题解决】 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 【答案】（1）143千克 （2）715元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，掌握题意，正确理解正负数的实际意义是关键． （1）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上10筐红薯叶的标准质量即可； （2）利用（1）的数据乘以红薯叶的单价解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知， ， （千克）； 答：这10筐红薯叶的总重量为143千克； 【小问2详解】 解：由（2）可得，（元， 答：这10筐红薯叶价值为715元． 22. 在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 【答案】（1）女23人，男21人 （2）24人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． （1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【小问1详解】 解：设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， 所以，应该分配24名学生剪筒身． 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 【答案】（1），1 （2）①2.5秒；②0.5秒或4.5秒③1.25秒或2秒或5秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离，列方程即可求解； ②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． ③根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10， 得点表示的数为， 当点运动到的中点时，它所表示的数为1， 故答案为、1； 【小问2详解】 ①根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点； ②根据题意，得当点与点相遇前，距离8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； ③根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 附加题 一、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．每小题只有一个选项符合题目要求． 24. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值是（ ） A. 96 B. 45 C. 76 D. 78 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得；；；；…，第n个数记为，进而可得结果． 【详解】解：根据题意可知： ； ； ； ； …， 第n个数记为， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 25. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，发现数字的规律是解答本题的关键． 先根据题意计算出左下方方框数是17和最中间方框是20，再根据对角线和为60计算值即可． 【详解】解：每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等， 左下方空格数， 正中间空格数， 每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是， ， ， 故选：C． 二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 26. 某大学校园餐厅把密码做成了数学规律题，如图所示，小王在餐厅就餐时，思索了一会，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是___________． 【答案】201516 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现等式两边数字之间的关系是解题的关键． 根据所给图形，发现等式两边数字之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵， ∴密码的最左边两位数字为：． ∵， ∴密码的中间两位数字为：． ∵， ∴密码的最右边的两位数字为：， ∴密码为：201516． 故答案为：201516． 27. 已知，，则___________． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意可把进行拆项，然后利用整体代入进行求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式=； 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，熟练运用整体代入的思想是解答本题的关键． 三、解答题：本题共1小题，共10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 28. 图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为，其它三个数分别记为（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为，其它四个数记为（如图4）． （1）请用含的代数式表示； （2）请用含的代数式表示； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）当n为正数时，；当n为负数时， （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减和一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解． （1）上下相邻的数相差18，可得结论； （2）由图3知：分n为正数时，n为负数时，分别用n表示出e即可； （3）分别表示图3和图4中各个字母的关系，代入已知两式，可得p和q的值，代入可得值． 【小问1详解】 解：上下相邻的数相差18，则； 【小问2详解】 由图3和图4得：当n为正数时，； 当n为负数时，； 【小问3详解】 图2中，， ， ， ， ， ， 图4中 当为正数时， ， ， ， ， 则， ， 当为负数时， ， ， ， ， 则， ， ， 综上：的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025一2026学年第一学期第三次过关练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 4. 代数式表示的意义是（ ） A. a与b的差的2倍 B. a的2倍与b的差 C. a与b的差 D. a与b的2倍的差 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列说法中正确的是 A. 的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 的次数是6 D. xy＋x－1是二次三项式 7. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（ ） A. B. C. 62 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 近似数精确到百分位的结果是______． 12. 在数中，非负有理数有___________个． 13. 已知与的和是单项式，则______． 14. 若多项式x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）的值与x的取值无关，则m+n的值为 ___． 15. 已知是关于的一元一次方程，则的值为________． 16. 商场销售某品牌冰箱，已知进价为1800元，若按标价的八折销售，每件可获利200元，冰箱标价_________元． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. （1）化简：①；② （2）先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2） （3）； 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 综合与实践 【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用． 【实践探索】同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 【问题解决】 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 22. 在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 23. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 附加题 一、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．每小题只有一个选项符合题目要求． 24. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值是（ ） A. 96 B. 45 C. 76 D. 78 25. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 26. 某大学校园餐厅把密码做成了数学规律题，如图所示，小王在餐厅就餐时，思索了一会，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是___________． 27. 已知，，则___________． 三、解答题：本题共1小题，共10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 28. 图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为，其它三个数分别记为（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为，其它四个数记为（如图4）． （1）请用含的代数式表示； （2）请用含的代数式表示； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $