贵州省遵义市第四初级中学2025-2026学年上学期九年级期中数学测试

遵义市第四初级中学2025-2026年度第一学期期中测试 九年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教版七、八年级以及九年级上册第二十一至二十三章知识． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 4的相反数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. D. - 2. FAST望远镜，位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”．2025年10月12日，国家天文台发布消息，FAST发现的脉冲星数量达到1152颗．用科学记数法表示1152颗为（ ）颗． A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 方程的根是（　　　） A. B. C. D. 6. 如图，将含的直角三角板绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ） A. B. C. D. 7. 有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选九位同学进入下一轮比赛．小华知道了自己的分数后，还需要知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛．（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 平均数 8. 已知二次函数下列说法错误的是（） A. 对称轴为：直线 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 函数的最小值是 D. 顶点坐标为 9. 如图，在菱形中，与交于点，若，，则该菱形的周长是( ) A. 20 B. 24 C. 25 D. 48 10. 已知点和关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2025 11. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交于点，则下列说法：①平分；②；③若、则点D到的距离是1；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ） A. 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：_______． 14. 如图，数轴上的点、分别表示数、，则_______．（填“”或“”）． 15. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是．则飞机从着陆滑行到停止需要_______秒． 16. 如图，在和中，若，，，，，则_______． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简，再从四个数中选取一个合适的数代入求值： 19. 已知二次函数． （1）该函数图象与x轴的交点坐标是_______、_______，顶点坐标是_______； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象．（要求至少描出5个格点） 20. 2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动．为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校从七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行了问卷调查，调查结果以百分制呈现（结果均为整数）．该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析．（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：（；；；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：100，97，97，95，92，92，92，89，88，87，85，85，83，83，80，75，73，72，64，61． 八年级20名学生的成绩在组中的数据是：80，81，82，85，87，88，89． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 八年级 95 八年级所抽取学生的成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了解？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有学生2000人，如果七、八年级的学生全部参与问卷调查，请估计七、八年级共有多少名学生的问卷调查成绩不低于90分？ 21. 如图，在等边中，在边上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）若，，直接写出的周长：________． 22. 中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗．某甜品店在今年中秋节前推出一种新口味的月饼，以80元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售50盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒 （1）求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率； （2）经市场预测，在售价不变的情况下．第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于80元/盒），经过调查发现，该口味月饼每盒每降价1元，周销售量就增加3盒已知该口味月饼的成本价为50元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元？ 23. 【材料阅读】解方程： 第一步：设，则原方程化为①，解方程①得：． 第二步：求解x的方程，即②③，解②③得：，，， 第三步：所以原方程的解是：，，， 上述解题方法，我们称之为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法；在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 【初步应用】（1）解方程： 【提升应用】（2）若四个连续自然数的积为120，请按照材料的方法，求这四个连续自然数． 24. 如图①，位于贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县与黔西南州贞丰县交界处北盘江花江段、国家级景区花江大峡谷风景区上空的悬索桥——花江峡谷大桥于2025年9月28日建成通车．花江峡谷大桥主桥跨径超越贵州北盘江大桥，居山区桥梁跨径世界第一、桥梁高度居世界第一，被称为“横竖都是第一”的“世界第一高桥”．小星在国庆期间游览该大桥时，被这座宏伟壮观的大桥所吸引．他通过查找资料了解到此桥的相关信息由图②所示：该桥缆索形状近似于抛物线，它的最低点是点P；两端的索塔高度相同，即，且两个索塔均与桥面垂直；主桥的跨径约为，它的中点是点Q，，且；缆索与主桥之间通过200多根垂直于桥面的吊杆连接（如吊杆）．现以O为原点，桥面所在直线为x轴，索塔所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，请你根据相关数据帮助小星解决以下问题： （1）求缆索所在抛物线的解析式； （2）花江峡谷大桥作为贵州“桥旅融合”3.0版本的代表作，大桥中间建有水幕灯光秀设备，能实现“光影魔术”吸引游客． ①已知该桥的吊杆上装有与吊杆等长的灯带，工作人员在检修灯光设备的过程中发现在距离点Q水平距离处的两根灯带损坏，那么完成更换工作需要准备多长的灯带？ ②若点Q处设有一颗激光射灯，该射灯光线恰好经过索塔的顶端点B，求缆索与该光线的最大竖直距离． 25. 在某次数学兴趣小组活动中，小星同学遇到了如下问题：如图①，在正方形中，，分别是，上的点，且，求的度数． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，如图①所示，即可求出的度数．请同学们根据此想法解决小星同学的问题． （2）【理解应用】如图②，在边长为的正方形中，，分别是，上的点，且，，求的长． （3）【延展应用】如图③，在矩形中，，分别是，上的点，，，且则的长为_______ 遵义市第四初级中学2025-2026年度第一学期期中测试 九年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教版七、八年级以及九年级上册第二十一至二十三章知识． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】##度 三、解答题（共98分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】；1 【19题答案】 【答案】（1）、， （2） 列表： x … 0 1 2 3 4 … … 3 0 0 3 … 描点，连线，如图所示： ． 【20题答案】 【答案】（1），92，40 （2） 解：八年级学生竞赛成绩较好，理由如下： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数，众数均高于七年级的中位数，故整体上看八年级学生竞赛成绩较好． （3）750名 【21题答案】 【答案】（1） 补全图形如图： （2） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 即． ∵在和中， ， ∴， ∴． （3） 【22题答案】 【答案】（1）20% （2）降价6元 【23题答案】 【答案】（1）原方程的解为，，，； （2）四个连续自然数是2，3，4，5． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①完成更换工作需要准备46米的灯带；②缆索与该光线的最大竖直距离为26米． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $