内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校2025-2026学年上学期末学科素养综合评价 八年级数学试卷

答案 一、选择题 1 2 3 4 B B 二、填空题 9题 10题 1.2×10 16 三、解答题 13.(1)(5分)原式=1-4-2+1=-4 14.(8分) 解(+马) x2-2x+1 2x x-1十x+1.(x-1)2 (x+1)(x-1) 2x 2x (x-1)2 =(x+1)(x-1D 2x =1 x+1' (5分) ,当x=一1,0,1时原分式无意义， 2-11 2+1=3· (3分) 15. 15) 夜兴 -3 1=-2x-3x十6 5X=4 X=关 花痘：当划，分4x20 小X=美 (5分) 创对些- K+3)X=4 X瑞 当整式方程无解时 k+3=o k-3 当分式方短有增根如2d 烤2 k=- 你上成k-315分 5 6 7 8 C D A 11题 12题 ab 5 (2)(5分)原式=(a-b)(x+3)(x-3) x=2.当x=2时，原式= 16.解：(1)如图，AF即为所求 (2)证明：，∠BAC=90°，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB 45°，∠CAE+∠BAE=90°.，AF平分∠BAC,∴.∠BAF =∠BAC=45.∠ACE=∠BAR,:AELBD, ∠ABD+∠BAE=90°.∴.∠ABF=∠CAE.,△ABF≌ △CAE(ASA). 17.(6+6=12分) (1)设汽车在普通公路路段行驶的平均速度为x千米 /时，则汽车在高速路段行驶的平均速度为2x千米/ 时， 1 150× 4 150× 5 5 根据题意得： =1.8, 2x 解得：x=50, 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意， .2x=2×50=100(千米/时) 答：汽车在高速路段行驶的平均速度为100千米/时； (2)设小明购买了m个哪吒手办，则购买了(m+1)个 敖丙手办， 根据题意得：35m+40(m+1)≤300， 解得：m≤5， 52 ·.‘m为正整数， .m的最大值为3 答：小明最多能买3个哪吒手办 18.(3+4+5=12分) (1)证明：如图1中， 图1 .·CE⊥AE,BF⊥AE, ∴，∠E=∠AFB=∠CAB=90°， .∴.∠CAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABF= 90°， ∴.∠CAE=∠ABF, 在△AEC和△BFA中】 (∠AEC=∠BFA ∠CAE=∠ABF, AC=BA .∴.△AEC=△BFA(AAS) .EC=AF,AE=BF, .EF=AE-AF=BF-CE; (2)证明：如图2中，过点B作BT⊥AE于点T 图2 ··BA=BD,BT⊥AD, ∴.AT=DT 同法可证△AEC=△BTA, .EC=AT, .'AD 2EC; (3)如图3中，过点B作BK⊥AE于点K. E 图3 同法可证△AEC≌△BKA, .AE=BK,EC=AK, ·.·AM=AE, .AM=BK, ,'∠BKG=∠MAG=90°，∠AGM=∠BGK ..△AGM≌△BGK(AAS) .∴.AG=GK, :AG=EC=1. 故答案为：1. 亿利东方学校2025-2026学年第一学期末学科素养综合评价 八年级 数学 试卷 分值： 100分 时间：90分钟 一、选择题．(共8小题，每小题3分，共24分) 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的APP图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） 2.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3.下列式子：﹣4x，，，，x，a﹣3b，其中是分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　） A．8 B．18 C．19 D．25 5.如图，∠1=∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（ ） A．∠CAB=∠DBA B．∠C=∠D C．AC=BD D．AD=BC （第5题） （第7题） (第8题） 6.已知多项式ax-3与x-1的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ） A．0 B．-2 C．-3 D．3 7.如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，平面镜所在点的竖 线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部S的坐标是（-1.5,1)，则此时对应的虚像S/的坐标是( ) A.（1.5，-1） B.(1,1.5) C.(1,1.5) D.(1.5,1) 8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ） A.105° B.100° C.95° D.90° 二．填空题．(共4小题，每小题3分，共12分) 9.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 12nm的光刻机难题，其中12nm＝0.000000012m，则12nm用科学记数法表示为 10.若3m＝4，3n＝2，则3m+2n＝ 　 　 11.计算： 12. 如图,在等边△ABC中,BD是AC边上的中线,延长BC至点E,使得 CE=CD,连接DE,过点E作EF⊥DE交AC的延长线于点 F,若△ABD的面积为10,则△CEF的面积为 三.解答题(共64分) 13.（5+5=10分） （1）计算 （2）因式分解： 14.（8分）先化简（，再从﹣1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 15. （5+5=10分）已知关于x的分式方程 (1) 若k=2时，求分式方程的解. (2) 若分式方程无解，求k的值. 16.（6+6=12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AB=AC，D为AC上一点，AE⟂BD交BC于点E. (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线交BD于F.（保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：△ABF≌△CAE. 17.（6+6=12分）年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到月日全球票房超亿，登顶动画电影票房排行榜，五一假期小明一家自驾去哪吒传奇主题公园游玩． (1)从小明家到主题公园行驶的高速公路路程为120千米，普通公路的路程为30千米，已知高速公路路段行驶的平均速度是普通公路路段行驶速度的2倍，经过小时后到达目的地．求汽车在普通公路路段行驶的平均速度是多少？ (2)小明计划用不超过元购买《哪吒之魔童闹海》主题手办，哪吒手办单价元，敖丙手办单价元．他准备买一些送给表弟表妹，要求敖丙手办数量比哪吒手办多个．请问小明最多能买几个哪吒手办？ 18. （3+4+5=12分）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题: 如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为△ABC外一点，AE⟂CE于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为F.求证：EF=BF-CE. 独立思考：（1）请证明王老师提出的问题. 实践探究：(2)王老师把原题做如下的更改，并提出新问题，请你解答. “如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，BA=BD，CE⊥AD交AD的延长线于点E,求证：AD=2CE”. 问题解决：(3)数学活动小组的同学进一步对上述问题进行研究之后发现： 如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC上一点，CE⟂AD交AD的延长线于点E，过点A作AM⟂AE，且AM=AE，连接BM.若CE=2，求AG的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $