第二十章勾股定理单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级下册

2026年春期八年级数学学业水平自主评价（二） 第二十章《勾股定理》 时间：60分钟，满分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 一．选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1．直角三角形中两直角边长分别为，，斜边长为，则下列各式正确的是 　　 A． B． C． D． 2．在△中，，，，则下列结论正确的是　　 A．△是直角三角形，且 B．△是直角三角形，且 C．△是直角三角形，且 D．△不是直角三角形 3．下列每组数据分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是　　 A．3，4，6 B．7，8，10 C．5，12，14 D．0.6，0.8，1 4．下列条件中，不能判断△是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 5．如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是　　 A． B． C．2 D． ( 第5题图 ) ( 第7题图 ) ( 第6题图 ) 6．如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△，则△中边上的高是　　 A． B． C． D． 7．学过《勾股定理》后，某小组同学到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆高度（如图甲） ②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为2米，到旗杆的距离为6米（如图乙）．设旗杆的高度为米，根据以上信息，则所列方程为　　 A． B． C． D． 8．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是　　 A． B． C．12 D．18 9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点BD到点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　　 ( 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 )A． B．25 C． D．35 10．如图，点A的坐标是，若点B在轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是　　 A． B． C．， D．， 11．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，则的值为　　 A．25 B．19 C．13 D．169 12．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则图中所有的正方形的面积之和为　　 A． B． C． D． 2、 填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 　． ( 第16题图 )14．若等边△ABC的边长为4，则△ABC的面积为 　 ． 15．已知直角三角形的两边，的长满足， 则第三边的长为 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正 方形OABC，点B在轴的正半轴上，如果以对角线OB为 边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个 正方形，，照此规律作下去，则的坐标 是 　 　；的坐标是 　 　． 三、解答题（本大题52分，17题8分、18题，19题各10分，20、21题各12分） 17．在Rt△ABC中，，,,所对的边分别为，，． （1）已知，，求；（2）已知，，求，． 18．某校在校园一角开辟了一块“试验田”四边形，经过测量得知：，，，，．求该试验田的面积． ( 第18题图 ) 19．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，求重叠部分△AFC的面积． ( 第19题图 ) 20．小明买了一个年画风筝，在放飞的过程中他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度CD； （2）在余线仅剩9m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． ( 第20题图 ) 21．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． （1）“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助边长为1的小正方形网格解决问题． 在图1中，所画的△ABC的三边长分别是　 　，　 　，　 　；△ABC的面积为　 　． 在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使，，，并求出△DEF的面积． ( 图2 ) ( 图1 ) （2）“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的课本16页的数学资料： 如果三角形的三边长分别为，，，那么其面积为： 或 一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的 公式求这个三角形的面积． 第二十章《勾股定理》 一．选择题 1－12 BBDDD CCBBC AD 二．填空题 13．． 14．． 15．10或． 16．（0，），（0，）． 三．解答题 17．（1）20； （2）b＝6，． 18．四边形ABCD的面积234m2．19．10． 20．（1）CD＝CE+CD＝8+1.5＝9.5（m）；（2）能成功，理由解析略． 21．（1）5；；；；画出△DEF略；△DEF的面积为4；（2）． 八年级数学（二） 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $