辽宁省重点中学协作校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

2025一2026学年度上学期期末考试高一数学试题 答案及评分标准 一、单选题：1-5 BADBC6-8CDC 二、多选题：9.BC 10.BCD 11.ACD 三、填空题：12.10013.6(2分)12(3分) 14.-2026 14.提示：令y=t,有2f(x)+2x2=f2x),即2f(x)=f(2x)-2.x2 =宁4r2安4r品F-2 =4f(x)+2x=2f(x)+2x2 所以f(x)=x2-x, f(x)-f(-x)=-2x 15.(本题满分13分) (1)解：(1)由题a,b分别为这组数据的75%分位数、95%分位数1分 0.75=0.0025×100+(a-100)×0.005,解得a=200,3分 0.95=0.0025×100+0.005×100+(b-200)×0.002,解得b=300;5分 (2)f()是一个分段函数，而且：当0<x≤200时，有f()=0.5x;6分 当200<x≤300时，有f()=0.5×200+(x-200)×0.55=0.55.x-10;7分 当x>300时，有f(x)=0.5×200+(300-200)×0.55+(x-300)×0.8=0.8x-85;8分 0.5x,0<x≤200， f(x)=0.55x-10,200<x≤300， 9分 0.8x-85,x>300. (3)若0<x≤200，f()≤100；若200<x≤300，f(x)≤155，因为f(x)=195,所以x>300 0.8x-85=195解得x=350 答：小明家本月用电量是350kW…h..13分 16.(本题满分15分) 解：(1)由题f(x)=log(x+a易知a>0且a≠1， 1分 A={xax2-(a2+l)x+a=(ar-1)(x-a)≤0}， 2分 当0<a<l时，a<】,所以A={da≤x≤ 4分 当a>l时，<a,所以A= ,1 ≤x≤a a 0 6分 答案第1页，共4页 2)若a=2,有A-{人x≤2 7分 f()）=log,(x+2）,f八(w)=2-29分 g6=f+f6)=l1o3.6c+2)+2-2在32上是增函数 10分 所以8=[s:5-24小- 12分 又因为lg,+5-2-1g,5+及-3-万-3 1g2 -1g2+万-3=7+2-4=33+141-4=074>mm .14分 1g2 1g2 所以4UB-xs 15分 注(1)中未考虑底数，使讨论情况增多的，要扣一分 (2)中单调性判断出来即可. 17.(本题满分15分) 解：因为PC=2BP,所以 正=正+亚=西+=而+兮+ac上须+知02分 因为E,P,F三点共线，所以EP=nBF,AP-A正=nAF-nA正，即AP=AF+1-DAE②4分 1因为4丽-号4c即4c-预 2 设花=m亚，代入①则有4P=花+派， 3 1@利：罗分1，解钓m=异 3+2 所以B、3 AE 4 7分 (2)由题AC=A,AB=uA正，代入①可知，AP=业AE+AF, 3 31 自@得：所以子警-1，即1+业3， 10分 元+124 22+1 .13分 当且仅当元+1=2u=2,即=1,4=1时取等号， 14分 1 所以元+12μ 1 的最小值为1.15分 注：②结论没证直接使用要扣2分。 答案第2页，共4页 18.(本题满分17分) (1)解：因为函数f(w)=log,(Ne2+1-a)(a>0)是R上的奇函数 f(-x)+f(x)=log,(Vx2+1-ax)+log,(Vx2+1+ax)=log;(x2+1-a'x)=0 有a2=1,又a>0,所以a=1: 即f(x)=log,(Wx2+1-x) 4分 （2)函数y=∫()是R上的减函数.5分 (3)证明：设5<x,f(x)-f(x)=log +1-x Vx+1-x 7分 -名R1+= x-好 =-(x-) V好+1+Vx+1 =(6-5)5+1-+1 Vx+1+√x+1 因为V+1>V=x,≥x所以x,-V+1<0同理x-√+1<0，又x-5>0 所以1--VG1+x<0即V写1-5g1-,0<1-<1 V+1-x 所以log3 +1-玉<0即f(x)-f()<0. 9分 Vx+1-x 所以函数y=f(x)是R上的减函数： 10分 (4)由(2)知y=f田在 所以f)sf(=lg +1+ =l0g33=1 ..12分 设g(w)=3州+x2,因为g(-)=3州+x2=g(x),g(x)是R上偶函数，14分 易知当x≥0时，g(x)=3+x2是增函数 所以b∈Rg(b)≥g(0)=3°+0=1 .16分 综上f()≤1≤3+b2 答案第3页，共4页 即f()）≤3+b2.17分 注：(2)没证对(3)用单调性解题，给第三个问的分. 19.(本题满分17分) (1)解：由题设y=x2+2x+2=(x+1)2+1,x∈[-2,2]， 因为x∈[-2，-1]，ye[L,2]:x∈[-1,2]ye[1,10] m=1或2<m≤10 m=1或2<m≤10 m+2=l或2<hm+2s10解得 m=-1或=-3或0<m≤8或-12≤m<-4 综上：m=1或2<m≤8； 6分 ayr--ea学@y 2n4 ①2<n<4时，0<n<2-4或n= 4 解得n>4或1=0或=4（舍) .8分 ②老行>4-2加时即45-4长m≤2时n= 4 解得n=0或1=4（舍)11分 ③若=4-2n时，m=4V5-4不符匙…12分 4 ④六<4-2n即0<n<45-4时， 4 n <n≤4-2n 4 0<n<4 16分 0<n<4W2-4 4 综上：0<n≤3… 17分 注：分点给的简略，答案对的请给分，答案不对的请大家酌情给分。 答案第4页，共4页2025一2026学年度上学期期末考试高一试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求。） 1.已知区间M=(←1,3)，N=(-2,1)）,则MUN=(） A.（-1,1) B.(-2,3) C.{(-1,3),(2,1} D.{-2,-1,1,3} 2.某科研院所共有科研人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初 级职称的240人，无职称的80人.欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定用分层抽样的方法 抽取100名科研人员进行调查，无职称的科研人员抽取人数为() A.10 B.20 C.30 D.40 3.若a>0,则下列运算中正确的是( Aa。=a B.aa=a C.aa=0 D.(ai)'=a 4.已知事件AB相互独立，且PAB)=名，PAB)=号，则P)=( A c D格 5.已知向量a,b不共线，AB=2入a+b,AC=a+b,其中入，4∈R,那么A,B,C三点共线的充要条 件为( A.2入+u=1 B.2入+4=-1 C.2u=1 D.2u=-1 6.已知幂函数f)=x--3(meN)的图象与x轴，y轴都没有交点.且图象关于y轴对称，设 g(x=f(闭-8，则在下列区间中，可能包含g(x)零点的区间是( A(0) B4》 c( D.(1,2] 高一数学第1页共4页 7.若定义在R上的奇函数在(Q,+)上是减函数，且f2=0.则不等式-到≤0的解集 为() A.(-∞，2)U(4,6) B.[0,2)U[4,6 C.(-,0)U(0,2)U(4,6) D.（-∞，0)U[2,4]U[6,+∞) 8.已知函数fx= ++1x≤0 ,若f)=m有四个零点名，x2,,x4,且满足x<x2<x3<x4, logzx>0 则：一x2+xx4+m的取值范围是( A.(-4,-2] B(号-2 c.[-2,-0 n.(-0 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。) 9.在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M(男)、F(女)及 年级(G,(高一)、G,(高二)、G,(高三)分类统计的人数如下表，若从这100名学生中随机选一名学 生，则下列概率正确的是( APM=号 性别 G G Gs M 14 20 18 B.P(M+F)=1 F 17 21 10 C.P(FG)- D.PM+G)=号 10设f倒=树=e生兰，则( A.f(2x)=f(x)g(x) B.[g(a)-[f(x)]=1 cs2=2+司 D.当xe0,n2到时，F因Fg2tf倒≤爱 1山.已知函数f=经引，则下列选项正确的是(） A.f(x)是奇函数 B.f(x,)既不是奇函数也不是偶函数 C.fx)值域为R D.f的单调减区间为←0-分》和（号，+∞） 高一数学·第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.如图所示，把一个物体放在倾斜角为37°的斜面上，物体处于平衡状 态，且受到三个力的作用，即重力G,沿着斜面向上的摩擦力F,,垂直斜面 37° 向上的弹力F2,已知F,=60N那么G= N.(sin37°≈ (第12题) 13.在了解高一年级学生每月在校图书馆平均借阅了多少本文学书籍时，甲同学在物理组合班 抽取了一个容量为20的样本并算得样本的平均数为5，方差为8.乙同学在历史组合班轴取了一个 容量为10的样本，并算得样本的平均数为8，方差为14.已知甲乙两同学抽取的样本合在一起，组 成一个容量为30的样本，那么合在一起后的样本平均数为 ,样本方差为 14.已知定义域为R的函数f,满足f+f)+2xy=f(x+y)）,且当x≠0时，f)=-xf),则 f1013)-f-1013)+f0= 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本题满分13分) 为有助于形成节能减排的社会共识，促进资源节约型，环境友好型社会的建设，某市拟建立” 多用者多付费”的阶梯电价机制，要求约75%的居民用电价在第一阶梯内，约20%的居民用电量在 第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内.假设从该市抽取了200户居民的用电量（单位：kW· h)进行整理，并由此作出如图所示的频率分布直方图.根据用样本估计总体的思想确定阶梯电价 的临界点a,b,并且每户的用电单价与每户用电量的关系如下表所示.记户月用电量为xkWh时 应缴纳的电费为f(元. 4频率/组距 0.00501 户用电量 用电单价 分档 (单位：kW.h) (单位：元/kW.h) 0.0025 第一阶梯 0-a(含a) 0.5 0.0026 第二阶梯 a~b(含b) 0.55 %88627=士 第三阶梯 b~+∞ 0.8 0 100200300400500600kw-h (1)求a,b的值； (2)写出f(x)的解析式； ”(3)小明家本月缴纳电费195元，他家本月用电量是多少？ 高一数学第3页共4页 16.(本题满分15分)》 已知函数f树=logx+a叺g=f)+f'().集合A={xaax2-(a2+1x+a≤0，B={yy=g,xeA} (1)求集合A; (2)若a=2,求AUB.(参考数据：lg2≈0.30，N2≈1.41) 17.(本题满分15分) 在△ABC中，点P满足P乙=2BP,直线l过点P与边AB,AC所在直线分别交于点E,F 1)若亚=号C,求能的值： 2若AC=AFQ>0,AB=uAE>0,求入中+的最小值。 B 18.(本题满分17分) 已知函数fx)=log(Nx+1-ax)(a>0)是R上的奇函数. (1)求实数a; (2)判断函数y=fx)的单调性并证明； ③)对于Ye[等6∈R求i证：≤3+公. 19.(本题满分17分) 设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个元素a,按照某种确定的对应关系 fa→b,在集合B中都有唯一确定的元素b与之对应，那么称f为从A到B的一个联动. 例如：A={0,1},B={x1≤x<3}fa=b,a∈A,b∈B不是从A到B的一个联动； A={xx<1},B={yy=x2-2},fa=b+1,a∈A,b∈B是从A到B的-个联动， (1)若A={m+2m},B={x-2≤x≤2}fa=b+2b+2,a∈A,b∈B是从A到B的一个联动， 求m的取值范围； (2)已知n为常数，且ne(0,4),若A={n},B={x0≤x≤2}，fa=b-nb,aeA,b∈B是从A 到B的一个联动，求n的取值范围. 高一数学第4页共4页