甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（原卷版） 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分150分考试，时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列代数式8，中，单项式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，从上面看得到的图形是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．若的值为7，则的值为（  ） A．19 B．24 C．39 D．44 6．若，且，那么的值是（    ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 7．下列调查方式中，适宜的是（ ） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 8．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A．1 B．2 C． D． 9．随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 10．根据，，， 的规律，则的个位数字是（ ） A．3 B．5 C．7 D．1 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小： （填“”、“”或“=”符号）． 12．“点亮青春梦想”六个字分别书写在正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是 ． 13．多项式的次数是，常数项是，则的值是 ． 14．已知x=-2是关于x的方程ax+3x-6=0的解，则a的值为 ． 15．如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为 ． 16．如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”，如果且是的“巧分线”，则的度数为 ． 三、解答题(本大题共12小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（8分）计算：（1）； （2）． 18．（10分）化简：（1）； （2）． 19．（10分）解方程： （1）； （2）． 20．（6分）如图，点A、B、C是同一平面上的三点． （1）用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； （2）尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 21．（8分）化简求值：，其中，． 22．（8分）如图所示，有理数a，b在数轴上，完成下列问题． （1）（填，或） （2）化简： 23．（8分）如图，已知线段，延长到点C，使得，反向延长到点D，使，点Q为的中点． （1）求线段的长及线段的长； （2）若P为线段上一点，且，求的长． 24．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m=______，n=______，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______． （3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 25．（8分）一项工程单独完成，甲队要30天，乙队要25天．现两队同时开始合做．中途两队都休息了一段时间，这样用了16天才完成任务．已知甲中途休息了4天，乙中途休息了几天？ 26．（10分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： （1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 27．（12分）我们常借助直角三角板进行一些数学问题的探究．如图1所示，在直角三角板中，，，点在直线上，先将边与重合，然后将三角板绕着点按每秒1度的速度顺时针旋转，旋转后的三角板记作，设运动时间为秒，且． （1）当与重合时，______； （2）当时，求的值； （3）如果把原题中的直角三角板换成普通的三角形纸片，不妨设，其他条件不变，在的内部作一条射线，使，如果在旋转过程中，始终有成立，直接写出与的数量关系． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（解析版） 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分150分考试，时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列代数式8，中，单项式的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】在代数式8，中，单项式有8，，，，共5个， 故选：C 2．由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，从上面看得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从上面看到的图形一行共四列，每一列都有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，从上面看到的图形如下： ， 故选：D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先判断各项是否为同类项，根据合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，可知， A、，故选项A错误，不符合题目要求， B、，故选项B错误，不符合题目要求， C、，故选项C正确，符合题目要求， D、和不是同类项，无法合并，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：C． 4．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动的位数是的值，当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数是的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 5．若的值为7，则的值为（  ） A．19 B．24 C．39 D．44 【答案】A 【分析】此题考查求代数式的值，整理得，再把代入进行求解，即可作答． 【详解】解：∵的值为7， ∴， ∴， 故选：A 6．若，且，那么的值是（ ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 7．下列调查方式中，适宜的是（   ） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查与全面调查．根据全面调查的定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用全面调查，故该选项不符合题意； B、某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用抽样调查，故该选项不符合题意； C、对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查，故该选项符合题意； D、某市为了解该市中学生的睡眠情况，应调查不同学校、不同年级的学生，故该选项不符合题意； 故选：C． 8．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 9．随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题核心是对统计图的分析能力，解题时需精准提取图表数据，结合“总人数不变”这一条件，通过计算占比、增长量等方式验证各选项．需特别注意数据间的逻辑关系与细节描述，避免误判．需结合两个统计图提供的信息，对每个选项逐一分析判断，找出不正确的结论． 【详解】解:观察“第1月全体学生测试成绩统计图”，将各成绩段人数相加：优秀人、良好人、及格人、不及格人，总人数为名．故选项A不符合题意 观察“第1 - 4月测试成绩‘优秀’学生人数占比统计图”，第1月到第4月“优秀”占比依次为、、、，占比呈逐渐增长趋势．故选项B不符合题意． 计算每月“优秀”人数的增长量： 总人数为名（由选项A可知）． 第1月“优秀”人数：人； 第2月“优秀”人数：人，增长量为人； 第3月“优秀”人数：人，增长量为人； 第4月“优秀”人数：人，增长量为人． 对比第3月（增长人）和第4月（增长人）的增长量，第4月增长的“优秀”人数更多．故选项C不符合题意． 第4月“优秀”学生人数为总人数乘以对应占比，即人，并非人．故选项D符合题意 故选D 10．根据，，， 的规律，则的个位数字是（   ） A．3 B．5 C．7 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查数字规律，根据所给式子得出规律，令，，求出，得出个位数的规律即可解答． 【详解】解：由题意知：， ， ， 所以，， 令，，则有： ， 因为以2为底的乘方的运算结果个位数字按2，4，8，6循环，且余2， 所以的个位数字为4， 则的个位数字为3． 故选：A． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小： （填“”、“”或“=”符号）． 【答案】 【分析】异分母的分数化成同分母的进行比较，负数比较大小绝对值大的反而小，由此可知和的大小. 【详解】解：； 故答案为：. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时绝对值大的反而小；熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键. 12．“点亮青春梦想”六个字分别书写在正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】梦 【分析】此题考查正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，“点”与“春”相对，“亮”与“想”相对，“青”与“梦”相对， 故答案为：梦． 13．多项式的次数是，常数项是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，代数式求值，由多项式的次数和常数项的定义可求出的值，进而代入代数式计算即可求解，理解多项式的次数和常数项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵多项式的次数是，常数项是， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．已知x=-2是关于x的方程ax+3x-6=0的解，则a的值为 ． 【答案】-6 【分析】把x=-2代入方程ax+3x-6=0得出-2a-6-6=0，再求出方程的解即可． 【详解】解：把x=-2代入方程ax+3x-6=0，得-2a-6-6=0， 解得：a=-6， 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 15．如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意，由是直角，结合，可求得，再根据角平分线的意义得出，，再根据求解． 【详解】解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 16．如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”，如果且是的“巧分线”，则的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了新定义、角度计算问题、角平分线的定义，理解“巧分线”的定义是解题的关键．根据“巧分线”的定义分情况讨论，画出对应的示意图，再结合图形利用角度之间的和差倍分关系即可求解． 【详解】解：①若平分， 则， ∴是的“巧分线”， ∴； ②若，此时是的“巧分线”， ∴， ∴； ③若，此时是的“巧分线”， ∴， ∴， ∴； ∴综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题(本大题共12小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（8分）计算：（1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，四则混合运算．按照运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．（10分）化简： （1）； （2）． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简．正确的合并同类项是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ． 19．（10分）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1． 【详解】解：（1）， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 20．（6分）如图，点A、B、C是同一平面上的三点． （1）用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； （2）尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，射线、直线、线段的画法以及尺规作一个角等于已知角．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据射线、直线、线段的定义，作出图形即可； （2）按照尺规作的步骤作图即可． 【详解】解：（1）如图，直线，射线，线段即为所求； （2）如图，即为所求． 21．（8分）化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查整式的化简求值，先计算整式的加减法，再将字母的值代入求出结果即可 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 1 ． 22．（8分）如图所示，有理数a，b在数轴上，完成下列问题． （1）（填，或） （2）化简： 【答案】（1）＜，＞，＞ （2） 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减运算，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）根据有理数a，b在数轴上的位置，结合有理数的加减法法则求解即可； （2）根据（1）中结果和绝对值的意义化简各绝对值，再进行加减运算． 【详解】（1）解：由数轴得，，且， ∴，，． 故答案为：＜，＞，＞； （2）解：∵，，， ∴ ． 23．（8分）如图，已知线段，延长到点C，使得，反向延长到点D，使，点Q为的中点． （1）求线段的长及线段的长； （2）若P为线段上一点，且，求的长． 【答案】（1）； （2）3或1 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 24．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，______，______，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______． （3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【答案】（1）30，20，补图见解析；（2）90°；（3）560人 【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求m与n的值； （2）利用360度乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数1120乘以对应的比例即可求解． 【详解】解：（1）∵总人数为人， ∴D组人数，E组人数， 补全条形图如下： 故答案为； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为； （3）“听写正确的个数少于24个”的人数有： 人， （人） 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用扇形统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25．（8分）一项工程单独完成，甲队要30天，乙队要25天．现两队同时开始合做．中途两队都休息了一段时间，这样用了16天才完成任务．已知甲中途休息了4天，乙中途休息了几天？ 【答案】乙中途休息了1天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程成为解题的关键． 设乙中途休息了x天，则乙施工了天，再根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设乙中途休息了x天， 由题意可得：， 解得：． 答：乙中途休息了1天． 26．（10分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： （1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1） （2）购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样 （3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． （1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可； （2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案； （3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤． 【详解】（1）解：根据题意得， 故按方案一，购买裤子和T恤共需付款； （2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款， 根据题意得，， 解得， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款 （元）， 共需付款3400元． 27．（12分）我们常借助直角三角板进行一些数学问题的探究．如图1所示，在直角三角板中，，，点在直线上，先将边与重合，然后将三角板绕着点按每秒1度的速度顺时针旋转，旋转后的三角板记作，设运动时间为秒，且． （1）当与重合时，______； （2）当时，求的值； （3）如果把原题中的直角三角板换成普通的三角形纸片，不妨设，其他条件不变，在的内部作一条射线，使，如果在旋转过程中，始终有成立，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）120 （2）70或170 （3） 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）利用平角的定义求出，当与重合时，，结合题意即可求出的值； （2）分两种情况讨论：①在上方；②在下方，求出的度数，结合题意即可的值； （3）在旋转过程中，，则，则有，，再利用角的和差得到，整理即可得出与的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵与重合， ∴， ∴． 故答案为：120． （2）解：①当在上方时， 则， ∴； ②当在下方时， 则， ∴； ∴综上所述，的值为70或170． （3）解：在旋转过程中，，则， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 整理得：． 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $