河南省2025-2026学年上学期期末联考卷九年级数学试题

河南省2025-2026学年第一学期期末联考卷 九年级数学 九上~九下· 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 二 三 题号 总分 等级 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内) 1.一店铺的娃娃机设定程序为“12次保抓”，若亮亮前11次均抓空，则下次“抓到娃娃”的 事件是（) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上答案均不对 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ 正面 正面 正面 正面 3.如图，圆上有A,B,C,D四点，若LBCD=100°，则∠BAD的度 数为( A.60° B.70° C.80° D.100° 4.跨学利如图，已知钟摆的摆长0A为m,当钟摆由OA位置摆动至 OB位置时，钟摆摆动的角度为40°，此时摆幅AB的长可以表示为 ) A.msin20° B.msin40° C.2mcos20° D.2msin20° 5.新情攬一种燕尾夹如图1所示，图2 B 是在闭合状态时的示意图，图3是在 A2 E 打开状态时的示意图（此时AB∥ E 2 CD),相关数据如图（单位：cm). 2 从图2闭合状态到图3打开状态，点 A(C) F D 3 B,D之间的距离减少了（ 图1 图2 图3 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 九年级数学第1页（共6页) 6.若a,b互为相反数，则函数y=ax-b与y=a在同一平面直角坐标系中的大致图象是 7.已知m,n为常数，且点A(m,n)在第四象限，则关于x的一元二次方程x2-x+mn=0 的根的情况为（) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 8.如图，口ABCD中，点E是CD的中点，连接BE,AC相交 D 于点O,过O作AB的平行线交BC于点P,若AB=5,则 OP的长是（) A. 3 9.如图，菱形AOBC的顶点A在y轴的正半轴上，抛物线 y=x2经过顶点C.若∠AOB=60°，则菱形AOBC的面 积为（) A.2√3 B.2 C.4 D.4w3 0 10.如图，如果从半径为12cm的圆形纸片（图1）上剪去一个90°的扇形，将留下的扇形围 成一个圆锥（图2，接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是（ A.3cm B.4√5cm C.3.7cm D.10cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 图1 图2 11.任意写出一个图象不经过第一象限的抛物线解析式： 12.在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球，它们除颜色外其余都相同.某学习小 组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重 复，下表是活动进行中的一组统计数据。请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接 近 (精确到0.1) 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 九年级数学 第2页（共6页） 13.若双曲线y=兰(k*0)的图象经过点（✉，）和(3， E 2),若y+2=0,则x,的值是 14.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=√2，BC=4,将 △ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D恰好落在BC 上，则阴影部分的面积为 B 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,BP⊥AB, D 点D在线段AB上运动，点E在射线BP上运动，始终满足 C ∠ACD=∠BCE,连接DE,当△ABC与△DEB相似时，线段 AD的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(3°-(2)1-2si血30： (2)解方程：（x+2)2-4(x+2)+4=0. 17.传统文心(9分)一脚踏尽五千年，从夏商周到唐宋元，从太行山到黄河岸，河南史书 活来现.河南作为中华文明的重要发祥地，拥有着无数令人心驰神往的旅游景点.河南 某旅行社推出四个热门景点“龙门石窟、少林寺、云台山、殷墟（依次记为A,B,C, D)”供客户选择.现在甲乙两个旅行团派代表随机选择一个景点参观 (1)甲旅行团代表选择少林寺的概率是 (2)用画树状图或列表的方法，求甲乙旅行团代表选择同一个景点的概率 九年级数学 第3页（共6页) 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,-2), B(0,-2),C(1,-1). (1)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来 的2倍得到对应△DEF,在x轴上方画出 △DEF; (2)若以点O为旋转中心，将△ABC按顺时 针方向旋转60°，计算点A转过的路径长 (结果保留π). 19.(9分)河南足球近年蓬勃发展，各种赛事成绩也愈发闪耀.图1是某次足球比赛的奖 杯，图2是从奖杯中抽象出的几何模型，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心0；（保留作图痕迹，不写作法） (2)延长B0交射线PA于点C,若PB=3,PC=5,求⊙O的半径长. 图1 图2 20.新晴(9分)2025年12月2日是第14个“122全国交通安全日”，文明交通，携手共 创.某学校门前有一直行马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马 线，斑马线的宽度DE为6米.现有一汽车在路口遇红灯刹车停下，如图，汽车里司机 A与斑马线前后两端的视角∠FAE,∠FAD的大小分别为15°和30°，司机与车头的水平距 离BC为1米，与车顶的垂直距离为0.2米.（E,D,C,B四点在平行于斑马线的同一直 线上) (1)该汽车高约多少米？ (2)为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平 B 距离CD不得小于3米，试问该汽车停车是否 符合上述安全标准？（参考数据：√3≈1.73） 6米 1米 九年级数学 第4页（共6页) 21.(9分)如图1所示，在面积为6的四边形ABCD中，对角线AC⊥BD.设AC=x,BD=y. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)图2为单位长度为1的6×7的平面直角网格坐标系，其中每个小正方形的顶点称为 格点，在图2中描绘出y与x的函数图象； (3)若函数图象上最上方的格点为A,最下方的格点为B,直接写出点O到线段AB的距离. B D 0 0 图1 图2 22.（10分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点（2,1)和点（-1,4). (1)求该抛物线的解析式； (2)若将原抛物线往下平移m个单位长度得到新的抛物线y1,且当0≤x≤3时，y,的最 大值为3，求m的值 (3)若当t≤x≤t+1时，抛物线y=x2+bx+c的最小值为4，直接写出t的值. (★此试卷已申请版权 23.（10分)综合与实践 综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究. (1)操作判断 如图1，在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上，且 EF⊥GH,则EF与GH的数量关系为 (2)迁移探究 如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分别在边AC,BC上，且 AB⊥BD,在证明“8-B股的过程中，亮亮给出了如下的思路： AD EC 过点C作CT上AC交E的延长线于点阝然后利用三角形全等和相似进行求解 ①请你根据亮亮的思路补全图形（无需尺规作图）； 装 ②求证：品-C AB BE (3)拓展应用 如图3，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,BE平分∠ABC交AD于点E,点F为AE 上一点，AG⊥BF交BE于点H,交矩形ABCD的边于点G,当F为AE的三等分点 时，直接写出AG的长。 A G D E D E G B E 图1 图2 图3河南省2025-2026学年第一学期期末联考卷 九年级数学参考答案 1-5 ACCDB 6-10 DBDAC 11y=-x2(答案不唯一)12.0.6 314.m+115.25或3,2 16解：(1)原式=1-√2-1=-√2(5分) (2)原方程的解是x=x2=0.（5分) 1解：(1)：2分) (4分) (2)连接A0,.如图， (2)依据题意画树状图如下：(5分) 开始 共有16种等可能的结果，其中甲乙旅行团代表选 择同一个景点的结果有4种， PA,PB是圆的切线，A,B为切点. ·.甲乙旅行团代表选择同一个景点参观的概率为 ∠CBP=90°，∠0AC=90°，PA=PB=3, 音=子(9分) 则AC=PC-PA=2, 在Rt△BCP中， 18.解：（1)如图，△DEF即为所求.(4分) 由勾股定理得BC=√PC2-PB2=4, 设半径为r,则，OC=BC-OB=4-r E D 在Rt△AOC中， 由勾股定理得出0A+AC2=OC2, 3 F 即+2=(4-）3，解得r=2 :⊙0的半径长为2(9分) B 20.解：（1)：∠FAE=15°，∠FAD=30°， ∴.EAD=15°， ,AF∥BE, (2)由题意得，OA长为2√2，点A转过的弧长 .∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD= 为035-2Y.9分剂 ∴.∠DAE=∠DEA, 180 .'.AD=DE=6, 19.解：（1)点0如图所示：本问画法不唯一， 1 合理即可； 六AB=2AD=3, 九年级数学参考答案第1页共2页 3+0.2=3.2, 即y=(x-1)2(4分) .该汽车高约3.2米.（4分) (2)原抛物线为y=(x-1)2,向下平移m个单位 (2)在Rt△ADB中， 长度后为y1=(x-1)2-m. BD=AB 3 tan30° tan30°=3V3, 抛物线开口向上，在0≤x≤3中，y在x=1时取 .BD CD+BC=CD+1, 得最小值， CD=33-1≈4.19>3， .3-1>1-0, 答：该汽车停车符合规定的安全标准.(9分) ∴当x=3时，y=(3-1)2-m=4-m为最大值， 21.解：(1：5m=号8D40, .4-m=3, Sa=78D-c0, m=1.(8分) (3)-2或3.(10分) .BO+BD CO, 23.解：(1)EF=GH;（2分) 即Sam=BD(A0+C0)=分BD·AC. (2)①如图： .6= 2y, “y与：的函数解折式为y=是(x>0叭.(4分》 (2)当x=2时，y=6；当x=3时，y=4; 当x=4时，y=3,当x=6时，y=2; 描点，然后用光滑的曲线连接，y=(✉>0)的 (4分) 函数图象如图所示， ②.：∠F+∠FAC=∠ADB+∠FAC=90°， .∠F=∠ADB. 又.∠BAD=∠ACF=90°，BA=AC, ·.△ABD≌△CAF(AAS), .AD=CF, .AB∥CF, (7分) ∴.△ABE△FCE, (3)4√2(9分) AB BE 元=CB, 22.解：(1)将点(2,1)，(-1,4)代入抛物线 又FC=AD, y=x2+bx+c,得： AB BE |1=22+2b+c (8分) 4=(-1)2+(-1)×6+。解得： b=-2 AD-CE c=1 ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x+1, (3) 100或3√3.(10分) 3 九年级数学参考答案第2页共2页