内蒙古自治区呼和浩特市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学 参考答案与评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 题号 1 2 5 6 7 8 答案 C D C C B D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 2026 10. 60 11. 5 12.25或217 13.(10分) (1)解：x2-4x=-1 x2-4x+4=3 (X-2)2=334分 x-2=+v3 x1=2+V3,x2=2-V3. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (2)解：(x-2)(x+1)=0 3分 X1=2,X2=-1… .5分 14.(10分) B （1)如图： 3分 A1(3,-2),B1(2,-3),C1(1,-1), 6分 第1页 A 2 B 2345 4 3 -4 (2) -5 8分 Q(-1,0) 10分 15.(7分) 解：(1)君 2分 (2)把五个社团“书法”“篮球”“合唱”“编程”“手工”分别记作A、B、C、 D、E,依题意，画树状图如下所示： 开始 B D 5分 “.一共有25种等可能的结果，其中这两名同学报名的社团不同的等可能结果有20 种，所以这两名同学报名的社团不同的概率=”=4 Γ2551 7分 16.(12分) （1)解：设从第2个月到第4个月每月盈利的平均增长率为x.1分 2400(1+X)2=40564分 x1=0.3,x2=-2.3 6分 .X>0 .x=0.3 答：从第2个月到第4个月每月盈利的平均增长率为30%.8分 （2)解：4056X(1+30%)=5272.8...11分 答：预计第5个月这家商店的盈利为5272.8元. 12分 第2页 17.(12分) 解：（1) 证明：：四边形ABCD为矩形， ÷0A=0C=AC,0B=0D=BD,AC=BD,2分 ·OA=OC=0B=OD A,B,C,D四个点在以0为圆心，OA为半径的圆上.4分 (2)解： D 如图，以点A为圆心，AB为半径作圆， 6分 AB AC=AD, ·点C、D必在⊙A上， .7分 :∠BDC是⊙A的圆周角，且∠BAC是圆心角， ∠BDC=BAC=×30°=15 8分 (3)解：如图所示，根据三角形外角的性质得∠AEB>∠ADB, .'∠AEB=∠APB,∠ADB=∠AFB, .∠APB>∠ADB=∠AFB, yt C c ∴当经过A,B两点的圆与y轴相切时，∠APB最大，作出该圆，如图，9分 第3页 ------C B 设圆心为C,切点为P,连接CP,则CPLy轴 过点C作CM1AB于点M,连接CA,则AM=BM, A(2,0),B(4,0), AB=2, .AM=BM=1,OM=0A+AM=3, :CP1y轴，∠POB=90°，CM1AB, :四边形POMC为矩形， .PC=OM=3, ..CA=CP=3, 在Rt△ACM中，CM=VCA2-AM2=V3212=2V2, ·0P=CM=2V2, ∴点P的坐标为(0,2V2), 11分 同理，当点P位于y轴负半轴时，点P的坐标为(0，一2V②)， 所以，点P的坐标为(0,2W②)或(0，-2W2)12分 18.(13分) (1)y=-0.02x2+0.4x+0.8=-0.02(x-10)2+2.8, 2分 水流的最大高度为2.8m, 最高点与喷头的水平距离为10m.4分 (2)当y=0时， 第4页 -0.02(x-10)2+2.8=05分 x1=10+2V35,x2=10-235(舍去) 7分 该抛物线与x轴的交点坐标为(10+235,0)， .8分 该喷灌机的最大灌溉水平距离为(10+2V35)m.9分 (3)喷灌机的水流能使这块农田的所有叶菜类作物达到最低灌溉高度..10分 理由如下：当x=20时，y=-0.02(20-10)2+2.8=0.8>0.6, …喷灌机的水流能使这块农田的所有叶菜类作物达到最低灌溉高度.…13分 第5页九年级 数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，把答题卡 收回。 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下 列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 B 个N 2.下列事件中，必然事件是 A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.掷一次骰子，向上一面的点数是6 C.明天会下雪 D.任意画一个三角形，其内角和是180 3.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2是一条圆弧，AB所在圆的半径 0A=40cm,圆心角∠A0B=90°，则AB的长为 九年级数学第1页共5页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣品 图 图2 A.40πcm B.30rem C.20mem D.107cm 4.一元二次方程x2-3x+1=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 5.如图，⊙0的半径为2，PA是⊙0的切线，A为切点， ∠AP0=30°，则PA的长为 A.4 B.2W2 C.23 D.6 6.某商场新年期间举办促销抽奖活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客 购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就 可以获得相应的春节奖品（春联、小马挂件、小灯笼）.下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“小马挂件”区域的次数 88 100 136 345 546 高 落在“小马挂件”区域的频率 0.88 0.67 0.68 0.69 0.68 0.70 假如你去转动该转盘一次，估计获得小马挂件的概率约是 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 7.如图，在⊙0中OA⊥BC,∠A0B=50°，则∠ADC的度数为 A.25 B.30° C.50° D.20° D 8.已知点(-3,0)，(0，-3)，(2,5)都在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正 确的是 A.函数图象开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.当-3<x<0时，y的取值范围是-4<y<0 D.若(-4y1),（-2,y2),(5,y3)是该二次函数图象上的三个点，则y3>y1>y2 九年级数学第2页共5页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m+2025的值为 10.如图，从蜂巢的入口看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的中心角为度， 11.已知x1,x2是方程2x2-4x-1=0的两个根，则x?+x号= 12.在△ABC中，AB=AC=3W2,∠BAC=90°，点D是直线BC上一点且BD=2,连接AD,将线 段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接DE,则DE的长为 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分)解方程： (1)x2-4x+1=0 (2)x(x-2)+x-2=0 14.（本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,3), B(3,2),C(1,1). 3 45x -3 (1)将△ABC绕原点0顺时针旋转90°得到△A,B,C,请画出旋转后的△A,B,C1,并直 接写出顶点A,B,C,的坐标； (2)若△A'B'C与△ABC关于点Q对称，请在图中标出对称中心Q,并写出点Q的 坐标. 九年级数学第3页共5页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 15.(本小题满分7分)学校开展社团招新活动，设置了“书法”“篮球”“合唱”“编程“手工” 五个社团，将五个社团名称印在五张完全相同的不透明卡片正面，卡片背面完全一致 书法 篮球 合唱 编程 手工 的 弱 rint Pello 困 (1)将这五张卡片背面潮上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到“编程”社团的概率为 (2)某班级为了公平公正，让每名同学从这五张卡片中随机抽取一张作为自己报名 的社团.将这五张卡片背面朝上洗匀后，第一名同学从中随机抽取一张，记下结 果并放回，然后背面朝上洗匀，第二名同学从中再随机抽取一张，记下结果请用 列表或画树状图的方法，求这两名同学报名的社团不同的概率 16.(本小题满分12分)李师傅开了一家商店，第1个月开始盈利，第2个月盈利2400元， 第4个月盈利4056元，且从第2个月到第4个月，每月盈利的平均增长率都相同. (1)求从第2个月到第4个月每月盈利的平均增长率； (2)按照这个平均增长率，预计第5个月这家商店盈利多少元 17.(本小题满分12分)阅读课本中这样一段话：圆心为 O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r的点的集合 【初步运用】 (1)如图1，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 求证：A,B,C,D四个点在以点0为圆心的同一个 图1 圆上 【拓展应用】 一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决， 可以化繁为简， (2)如图2，AB=AC=AD,若∠BAC=30°，求∠BDC的 度数 图2 九年级数学第4页共5页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5 【方法迁移】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点A(2,0),点B(4,0),若点P是y轴上任意点.当 ∠APB最大时，求点P的坐标」 图3 18.(本小题满分13分)如图1所示某农场使用管道式喷灌机来灌溉叶菜类作物农田，喷 灌机喷出抛物线形水流.图2是单股水流所在平面，垂直于管道的示意图.喷灌机的 喷头P离地面竖直高度为0.8m,以过喷头垂直于地面的直线为y轴，交地面于点0 (坐标原点)，过点O垂直于管道的直线为x轴，建立平面直角坐标系.其抛物线形水 流的表达式为y=-0.02x2+0.4x+0.8(单位：m) v/m x/m 图1 图2 (1)用配方法将该二次函数表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，求出水流的最大高 度及最高点与喷头的水平距离； (2)请根据该抛物线与x轴的交点坐标说明喷灌机的最大灌溉水平距离； (3)若管道距该农田远侧边为20m,叶菜类作物生长所需的最低灌溉高度为0.6m 判断此喷灌机喷出的水流能否使这块农田的所有叶菜类作物达到最低灌溉高 度，并说明理由、 九年级数学第5页共5页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣官 九年级 数学答题卡 (2) 姓名 贴条形码区 座位号 考生号 1.答题前，考生将姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应位置，并在答题卡背面左上角镇写姓名和座位号，认 注 真核对条形码上的姓名、座位号和考试科目，贴在规定位置上。 意 2答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题目的答案标号涂漏，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。 3答菲选择题时，必须使用0.5毫米的黑色宇迹中性笔书写，作图愿可先用铅笔给出，后再用0.5毫米的黑色 字迹中性笔描清楚，要求字体工整，笔迹清晰。严格按题号所指示的答题区域作答，超出答避区域书写的答案 项 无效：在试卷，草稠纸上答题无效。 4保持答题卡清洁、完肮、严法折發，严猿在答题卡上做任何标记，。严使用涂改液，股带纸、修正带。 14. 此栏考生禁填 缺考标记二 缺考考生由监考员贴条形码，并用28笔填涂左边的缺考标记。 一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 「填涂样例 正确填涂■ (须用28铅笔填涂) 1 AILB)IC)ID) 5,A1tB)(C)(D1 2(A81IC140 6 (A)(B(C1ID) 3(A)《BICD 7 (A (B)IC)(D 4 (A(8)IC/ID: 8《A)(B)(C)(D1 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）（须用0.5毫米的黑色字迹中性笔书写） 9 10 11. 12. 三、解答题（共6小题，共64分） (须用0.5毫米的黑色字迹中性笔书写) 13.(10分) (1) 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 回 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 15.(7分) (1) (10分) 个y 5 4 A 3 2 B 2345 16.(12分) -2 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ■ ■ ■ ■ ■ 九年级数学第1页（共2页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ■ ◆ ■ ◆ ■ ■ ■ 意姓名 考生务必将蛭名、座位号用0.5毫米的丽色字 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 座位号 迹中性电认真填写在书写框内，密位号的每个书写 框只能填写一个码拉伯数字， (3) 18.(13分) 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ y/m 17.(12分) y (1) m 0 (2) 图2 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的矩形区域内答题：超出该区域的答案无效！ ■ ■ ■ T ■ ◆ ■ ■ 九年级数学第2页（共2页） 回▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同