第三单元 绿色生态园——解决问题（知识清单）数学青岛五四版三年级下册(新教材)

第三单元 绿色生态园——解决问题 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：用连乘、连除解决实际问题 1.连乘解决实际问题的适用场景 适用于解决“求几个几是多少”，且需要连续解决两个乘法问题的实际情境，核心是通过“先算一组的数量，再算多组的总量”得出结果。 2.连乘综合算式的列写与计算 先分析问题中的数量关系，梳理清晰解题逻辑，将分步乘法转化为连乘综合算式；计算时按从左到右的顺序依次运算，若算式包含小括号，则先计算括号内的部分。 3.连除解决实际问题的适用场景 适用于解决“求一个数里面有几个几”，且需要连续进行两次除法运算的实际情境，核心是通过“两次平均分”（先把总量按一组数平均分，再把结果按另一组数平均分）得出结果。 4.连除综合算式的列写与计算 先分析问题中的数量关系，梳理清晰解题思路，将分步除法转化为连除综合算式；计算时遵循从左到右的顺序依次运算，若算式包含小括号，则先计算括号内的部分。 5.连乘、连除问题的验算方法 连乘问题可通过连除验算（用最终结果依次除以两个乘数，看是否等于另一个原始数量）；连除问题可通过连乘验算（用最终结果依次乘两个除数，看是否等于原始总量）。 6.连乘、连除问题的核心区别 连乘是“求总量”，基于“一组数量×组数”的逻辑连续运算；连除是“求单一量”，基于“总量÷组数”的逻辑连续运算，需根据问题所求目标区分适用场景。 知识点二：用归一、归总法解决实际问题 1.归一法解决实际问题的适用场景 适用于已知部分数量及对应总量，求更多份数对应总量的实际情境，核心是通过“先求单一量，再算总量”得出结果。 2.归一法的解题思路与步骤 先根据已知条件求出一份量（单一量），即“总量÷对应份数=单一量”；再用单一量乘所求的份数，得到目标总量，即“单一量×所求份数=目标总量”；可通过列表、摘录条件的方式梳理信息，辅助理清数量关系。 3.归一法的验算方法 用最终求出的目标总量除以所求份数，看结果是否与之前算出的单一量一致，若一致则解答正确。 4.归总法解决实际问题的适用场景 适用于已知原来的每份数量和份数，求改变份数后对应每份数量的实际情境，核心是通过“先求总量，再算新每份数”得出结果。 5.归总法的解题思路与步骤 先根据原来的每份数量和份数求出总量，即“原来每份数量×原来份数=总量”；再用总量除以新的份数，得到新的每份数量，即“总量÷新份数=新每份数量”；可通过整理条件和问题，明确总量与份数的关联。 6.归总法的验算方法 用求出的新每份数量乘新份数，看结果是否与原来的总量一致，若一致则解答正确。 7.归一法与归总法的核心区别 归一法是“先求单一量，再求总量”，关键在于单一量不变；归总法是“先求总量，再求新每份数”，关键在于总量不变，需根据问题中不变的量区分适用场景。 【例1】一个游泳池的泳道长25米，王明游了4个来回，一共游了（    ）米。 A．50 B．100 C．200 【答案】C 【分析】先用25乘2计算出1个来回游的米数，再乘4计算出4个来回一共多少米；据此解答。 【详解】根据分析： 25×2×4 ＝50×4 ＝200（米） 所以一共游了200米。 故答案为：C 【例2】看图说一说，再列式计算。 【答案】200米 【分析】由图可知，上面的一条小段白条代表25米，中间有四段这样的小段白条，可以先用25乘4算出中间的四段这样的小段白条代表多少米；下面的白条被分成了两大段白条，一大段白条的长度等于中间的四段这样的小段白条的长度，则根据乘法的意义，用求出的中间的四段这样的小段白条代表的长度乘2，即可求出下面这条白条代表的长度；据此解答。 【详解】25×4×2 ＝100×2 ＝200（米） 即下面这条白条代表的长度是200米。 【例3】“王大爷收了176千克苹果，用2辆电动车运走，每辆车上装了4筐，平均每筐装了多少千克苹果？”解决这个问题，下面（    ）的想法是正确的。 A．先算每辆车装了多少千克，列式为：176÷2÷4 B．先算4筐装了多少千克，列式为：176÷4÷2 C．先算一共装了多少筐，列式为：176×2×4 【答案】A 【分析】求平均每筐装了多少千克苹果，先要求出每辆车上有多少千克苹果？每辆车上有多少千克苹果通过总数÷车数可求得，那么我们就用每辆车上的苹果数÷筐数，即可求得平均每筐装了多少千克苹果。 【详解】A. 先算每辆车装了多少千克，列式为：176÷2÷4，与分析完全符合； B．先算4筐装了多少千克，应该是先算每辆车装了多少千克，与分析不符； C．先算一共装了多少筐，应该是先算每辆车装了多少千克，与分析不符； 故答案为：A 【例4】中秋节期间，月饼厂第一小组包装480个月饼，一共装了6箱，每箱装8盒，每盒装多少个？（用两种方法解答） 【答案】方法一：480÷6÷8＝10（个） 方法二：480÷（6×8）＝10（个） 【分析】方法一根据除法的意义，用总月饼数480个除以箱数6箱，算出每箱有80个月饼，再用每箱的月饼数除以每箱的盒数8盒，得到每盒的月饼数量；方法二通过箱数6箱乘每箱的盒数8盒算出月饼的总盒数48盒，再用总月饼数480个除以总盒数，最终求出每盒的月饼数量。 【详解】方法一： 480÷6÷8 80÷8 ＝10（个） 方法二： 480÷（6×8） 480÷48 ＝10（个） 答：每盒装10个。 【例5】妈妈买3个面包花了12元，照这样计算，买7个同样的面包需要( )元。 【答案】28 【分析】根据题意，已知妈妈买3个面包花了12元，用12除以3，求出1个面包的价格，再乘7，就是买7个同样的面包需要多少钱，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 12÷3×7 ＝4×7 ＝28（元） 妈妈买3个面包花了12元，照这样计算，买7个同样的面包需要28元。 【例6】食堂购进28袋大米，计划一周（7天）用完，照这个量，这一周前4天用了多少袋大米？ 【答案】16袋 【分析】已知购进28袋大米，计划7天用完，根据“每天使用量＝总袋数÷计划天数”，可得每天使用的袋数；再用每天使用袋数乘4，得到前4天使用的大米袋数。据此解答。 【详解】28÷7×4 ＝4×4 ＝16（袋） 答：这一周前4天用了16袋大米。 【例7】妈妈买来一袋糖果，计划装在4个盒子里，每盒24颗。实际上回家只找到了3个盒子，实际平均每盒要装几颗？下面图（    ）能正确表达题中的条件和问题。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，需要逐个分析选项中的图，然后找出能正确表达题中的条件和问题的图即可。 【详解】A．由图可知，上面的每个小长方形表示24颗糖果，有这样的3个长方形，这与题目中的“计划装在4个盒子，每盒24颗” 这个条件不符合。 B．由图可知，上面的每个小长方形表示24颗糖果，有这样的4个长方形，与题目中“计划装在4个盒子里，每盒24颗”的条件符合。实际上回家只找到了3个盒子，3个盒子装糖的总数量就等于糖果的总数量，所以下方的3个长方形的总长度应该和上面4个长方形的总长度一致。求实际平均每盒要装几颗，就是求下方的每个长方形代表多少颗，图中的标注与题目的条件和问题一致。 C．由图可知，上面的每个小长方形表示24颗糖果，有这样的4个长方形，与题目中“计划装在4个盒子里，每盒24颗”的条件符合。实际上回家只找到了3个盒子，3个盒子装糖的总数量就等于糖果的总数量，所以下方的3个长方形的总长度应该和上面4个长方形的总长度一致。选项中下方的3个长方形的总长度和上面4个长方形的总长度不一样，所以该选项的图错误。 D．由图可知，下面的每个小长方形表示24颗糖果，有这样的4个长方形，与题目中“计划装在4个盒子里，每盒24颗”的条件符合。但题目中的问题并不是求一共有多少颗糖果，所以该选项的图错误。 故答案为：B 【例8】某酒店接待一批客人，如果每间房住3人，需要18间。如果每间房住2人，需要多少间房？（先整理条件和问题，再解答） 【答案】 整理见详解；27间 【分析】根据已知条件，每间房住3人需要18间房，可以用3×18求出总人数。再用总人数除以每间房住2人，得到需要的房间数。 【详解】整理如下： 每间住的人数 3人 2人 房间数 18间 ？间 3×18÷2 ＝54÷2 ＝27（间） 答：如果每间房住2人，需要27间房。 1．一个陶人泥塑标价56元，一个陶船泥塑的标价是一个陶人泥塑的3倍，一个唐妞泥塑的标价是一个陶船泥塑的2倍，那么一个唐妞泥塑的标价是( )元。 【答案】336 【分析】根据题意分析，求一个数的几倍是多少用乘法计算，那么一个陶船泥塑的标价是56×3，一个唐妞泥塑的标价是56×3×2。据此解答。 【详解】56×3×2 ＝168×2 ＝336（元） 所以一个唐妞泥塑的标价是336元。 2．小明妈妈买了432千克种子，准备分6次用完，她想用计算器算算每次用多少千克？但是她家的计算器数字6按键坏了，小明帮她想了一个方法，他的方法是（    ）。 A．432÷4÷2 B．432÷2÷3 C．432÷4＋2 【答案】B 【分析】由题意得，小明妈妈买了432千克种子，准备分6次用完，求每次用多少千克种子，用除法计算，列式为：432÷6。但小明妈妈家的计算器数字6按键坏了，可以将原算式转化为其它与其相等的算式。可以先计算出算式432÷6的结果，接着再分别计算出选项中的算式的结果，最后找出满足题意的算式即可。 【详解】432÷6＝72（千克） A．432÷4÷2＝108÷2＝54。54＜72，不满足题意。 B．432÷2÷3＝216÷3＝72。72＝72，满足题意。 C．432÷4＋2＝108＋2＝110。110＞72，不满足题意。 故答案为：B 3．李叔叔2小时可以做出8个零件，照这样计算，他做32个零件要花多少小时？下列算式正确的有（    ）个。 ①32÷2×8    ②32÷（8÷2）    ③8÷2×32    ④32÷8×2 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】2小时可以做出8个零件，用8除以2可算出1小时能做几个零件，用32除以1小时能做几个零件，可算出做32个零件要花多少小时，列式为：32÷（8÷2），或者可以用32除以8，算出32里有几个8，也就是有几个2小时，再乘2可算出，列式为：32÷8×2，所以②和④是正确的。 【详解】根据分析，②和④正确，正确的有2个。 故答案为：B 4．用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本8页，可装订30本，这批纸一共 页，如果每本6页，可装订 本。 【答案】 240 40 【分析】首先根据每本8页可装订30本，计算出这批纸的总页数，即8×30＝240（页）。然后用总页数除以每本6页，得到可装订的本数，即240÷6＝40（本）。 【详解】计算总页数： 8×30＝240（页） 计算每本6页可装订的本数： 240÷6＝40（本） 因此，这批纸一共240页，如果每本6页，可装订40本。 5．1辆汽车每次运送30吨货物，3辆汽车5次能运( )吨货物。 【答案】450 【分析】根据题意，用1辆汽车每次运送的重量乘3，求出3辆车一次运的重量，再乘5，即可求出3辆车5次共运的重量。 【详解】30×3×5 ＝90×5 ＝450（吨） 1辆汽车每次运送30吨货物，3辆汽车5次能运450吨货物。 6．计算下面各题。 880÷8÷5    256÷4÷2    345÷5÷3 【答案】22；32；23 【分析】连除运算的运算顺序是从左往右依次计算，即先计算前两个数的商，再用所得的商除以第三个数。 【详解】880÷8÷5 ＝110÷5 ＝22 256÷4÷2 ＝64÷2 ＝32 345÷5÷3 ＝69÷3 ＝23 7．加工一种零件，李叔叔4小时可以加工20个。照这样计算，李叔叔16小时可以加工多少个零件？ 【答案】 80个 【分析】根据题意，已知加工一种零件，李叔叔4小时可以加工20个。先求出李叔叔每小时加工多少个零件，用20除以4，得到5个，再用5乘16，算出16小时可以加工多少个。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 20÷4×16 ＝5×16 ＝80（个） 答：李叔叔16小时可以加工80个零件。 8．在解决“包装一些巧克力，如果每12颗装一盒，可以装46盒。如果每6颗装一盒，可以装多少盒？”这个问题时，小敏列式为46×12÷6，“46×12”这一步求的是( )。 【答案】要包装的巧克力的总颗数 【分析】根据题意可知，可以装的盒数×每盒装的颗数＝巧克力的总颗数，则巧克力的总块数÷实际每盒装的颗数＝实际可以装的盒数，依此解答。 【详解】根据分析可知，“46×12”这一步求的是要包装的巧克力的总颗数。 9．五一放假期间，小娜依旧每天坚持运动，她沿着居住的小区里的一条长50米的直跑道，每天要跑3个来回。她每天跑多少米？正确的算式是（    ）。 A．50×3 B．50×2×3 C．50×3÷2 D．50＋3 【答案】B 【分析】由题意得，小娜沿着居住的小区里的一条长50米的直跑道，每天要跑3个来回。求小娜每天跑多少米，可以先用50乘2算出小娜跑1个来回是多少米，接着再乘上3即可算出小娜每天跑多少米，列式为：50×2×3。 【详解】由分析得，求小娜每天跑多少米，正确的算式是：50×2×3。 故答案为：B 10．把900本图书平均分给1~6年级，每个年级5个班，平均每个班分得多少本图书？ 【答案】30本 【分析】根据题意可得，一共有6个年级，我们可以先用除法求出每个年级分得多少本书，即总数÷年级数；再根据每个年级有5个班，就可以求出平均每个班分得多少本书，即用每个年级分得的书的数量÷班级数。 【详解】根据分析，可列式为： 900÷6÷5 ＝150÷5 ＝30（本） 答：平均每个班分得30本图书。 11．工人叔叔修一条拦河坝，4天修了32米，照这样的速度，18天能修（    ）米。 A．84 B．144 C．162 【答案】B 【分析】根据题意可知，用32÷4求出一天修多少米；再用求出的商×18即可求出18天能修多少米。 【详解】32÷4×18 ＝8×18 ＝144（米） 所以照这样的速度，18天能修144米。 故答案为：B 12．同学们进行队列表演，每行45人，一共排成5行，变换队形后，排成9行，平均每行( )人。 【答案】25 【分析】根据题意，用每行的人数×行数＝一共多少人，再用一共多少人÷新的行数＝平均每行多少人。 【详解】45×5÷9 ＝225÷9 ＝25（人） 所以，平均每行25人。 13．故事书有多少本？ 【答案】270本 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由题意得，连环画有45本，科技书的数量是连环画的3倍，故事书的数量是科技书的2倍。要求故事书的数量，可以用45乘3先算出科技书的数量，然后再用得数乘2即可算出故事书有多少本。 【详解】45×3×2 ＝135×2 ＝270（本） 答：故事书有270本。 14．每桶酱油2升，买5桶这样的酱油一共需要130元，平均每升酱油多少元？ 【答案】13元 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，已知5桶酱油总共花了130元，先根据总价和桶数算出每一桶的价格，再结合每桶的容量，用单桶价格除以容量，就能得到平均每升酱油的价格。 【详解】130÷5÷2 ＝26÷2 ＝13（元） 答：平均每升酱油13元。 15．红光水泥厂要生产432吨水泥，前6天生产了54吨，照这样计算，剩下的水泥还要生产多少天？ 【答案】42天 【分析】用54除以6，计算出平均每天生产多少吨，然后再用要生产的水泥总量减去已经生产的水泥总量，计算出还需要生产多少吨水泥，最后用还需要生产的水泥总量除以平均每天生产的水泥吨数，即可算出剩下的水泥还要生产多少天。据此解答。 【详解】54÷6＝9（吨） 432－54＝378（吨） 378÷9＝42（天） 答：剩下的水泥还要生产42天。 16．三（1）班全体同学参加合唱表演，每行6人，正好站6行。如果要站成4行，每行应站几人？ 【答案】9人 【分析】先算出三（1）班参加合唱表演的总人数，每行6人，站6行，用每行人数×行数＝总人数，即总人数为 6×6＝36 人。若站成4行，用总人数除以行数，可得每行站的人数，即 36÷4＝9 人。 【详解】6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（人） 答：每行应站9人。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 绿色生态园——解决问题 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：用连乘、连除解决实际问题 1.连乘解决实际问题的适用场景 适用于解决“求几个几是多少”，且需要连续解决两个乘法问题的实际情境，核心是通过“先算一组的数量，再算多组的总量”得出结果。 2.连乘综合算式的列写与计算 先分析问题中的数量关系，梳理清晰解题逻辑，将分步乘法转化为连乘综合算式；计算时按从左到右的顺序依次运算，若算式包含小括号，则先计算括号内的部分。 3.连除解决实际问题的适用场景 适用于解决“求一个数里面有几个几”，且需要连续进行两次除法运算的实际情境，核心是通过“两次平均分”（先把总量按一组数平均分，再把结果按另一组数平均分）得出结果。 4.连除综合算式的列写与计算 先分析问题中的数量关系，梳理清晰解题思路，将分步除法转化为连除综合算式；计算时遵循从左到右的顺序依次运算，若算式包含小括号，则先计算括号内的部分。 5.连乘、连除问题的验算方法 连乘问题可通过连除验算（用最终结果依次除以两个乘数，看是否等于另一个原始数量）；连除问题可通过连乘验算（用最终结果依次乘两个除数，看是否等于原始总量）。 6.连乘、连除问题的核心区别 连乘是“求总量”，基于“一组数量×组数”的逻辑连续运算；连除是“求单一量”，基于“总量÷组数”的逻辑连续运算，需根据问题所求目标区分适用场景。 知识点二：用归一、归总法解决实际问题 1.归一法解决实际问题的适用场景 适用于已知部分数量及对应总量，求更多份数对应总量的实际情境，核心是通过“先求单一量，再算总量”得出结果。 2.归一法的解题思路与步骤 先根据已知条件求出一份量（单一量），即“总量÷对应份数=单一量”；再用单一量乘所求的份数，得到目标总量，即“单一量×所求份数=目标总量”；可通过列表、摘录条件的方式梳理信息，辅助理清数量关系。 3.归一法的验算方法 用最终求出的目标总量除以所求份数，看结果是否与之前算出的单一量一致，若一致则解答正确。 4.归总法解决实际问题的适用场景 适用于已知原来的每份数量和份数，求改变份数后对应每份数量的实际情境，核心是通过“先求总量，再算新每份数”得出结果。 5.归总法的解题思路与步骤 先根据原来的每份数量和份数求出总量，即“原来每份数量×原来份数=总量”；再用总量除以新的份数，得到新的每份数量，即“总量÷新份数=新每份数量”；可通过整理条件和问题，明确总量与份数的关联。 6.归总法的验算方法 用求出的新每份数量乘新份数，看结果是否与原来的总量一致，若一致则解答正确。 7.归一法与归总法的核心区别 归一法是“先求单一量，再求总量”，关键在于单一量不变；归总法是“先求总量，再求新每份数”，关键在于总量不变，需根据问题中不变的量区分适用场景。 【例1】一个游泳池的泳道长25米，王明游了4个来回，一共游了（    ）米。 A．50 B．100 C．200 【例2】看图说一说，再列式计算。 【例3】“王大爷收了176千克苹果，用2辆电动车运走，每辆车上装了4筐，平均每筐装了多少千克苹果？”解决这个问题，下面（    ）的想法是正确的。 A．先算每辆车装了多少千克，列式为：176÷2÷4 B．先算4筐装了多少千克，列式为：176÷4÷2 C．先算一共装了多少筐，列式为：176×2×4 【例4】中秋节期间，月饼厂第一小组包装480个月饼，一共装了6箱，每箱装8盒，每盒装多少个？（用两种方法解答） 【例5】妈妈买3个面包花了12元，照这样计算，买7个同样的面包需要( )元。 【例6】食堂购进28袋大米，计划一周（7天）用完，照这个量，这一周前4天用了多少袋大米？ 【例7】妈妈买来一袋糖果，计划装在4个盒子里，每盒24颗。实际上回家只找到了3个盒子，实际平均每盒要装几颗？下面图（    ）能正确表达题中的条件和问题。 A． B． C． D． 【例8】某酒店接待一批客人，如果每间房住3人，需要18间。如果每间房住2人，需要多少间房？（先整理条件和问题，再解答） 1．一个陶人泥塑标价56元，一个陶船泥塑的标价是一个陶人泥塑的3倍，一个唐妞泥塑的标价是一个陶船泥塑的2倍，那么一个唐妞泥塑的标价是( )元。 2．小明妈妈买了432千克种子，准备分6次用完，她想用计算器算算每次用多少千克？但是她家的计算器数字6按键坏了，小明帮她想了一个方法，他的方法是（    ）。 A．432÷4÷2 B．432÷2÷3 C．432÷4＋2 3．李叔叔2小时可以做出8个零件，照这样计算，他做32个零件要花多少小时？下列算式正确的有（    ）个。 ①32÷2×8    ②32÷（8÷2）    ③8÷2×32    ④32÷8×2 A．1 B．2 C．3 4．用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本8页，可装订30本，这批纸一共 页，如果每本6页，可装订 本。 5．1辆汽车每次运送30吨货物，3辆汽车5次能运( )吨货物。 6．计算下面各题。 880÷8÷5     256÷4÷2     345÷5÷3 7．加工一种零件，李叔叔4小时可以加工20个。照这样计算，李叔叔16小时可以加工多少个零件？ 8．在解决“包装一些巧克力，如果每12颗装一盒，可以装46盒。如果每6颗装一盒，可以装多少盒？”这个问题时，小敏列式为46×12÷6，“46×12”这一步求的是( )。 9．五一放假期间，小娜依旧每天坚持运动，她沿着居住的小区里的一条长50米的直跑道，每天要跑3个来回。她每天跑多少米？正确的算式是（    ）。 A．50×3 B．50×2×3 C．50×3÷2 D．50＋3 10．把900本图书平均分给1~6年级，每个年级5个班，平均每个班分得多少本图书？ 11．工人叔叔修一条拦河坝，4天修了32米，照这样的速度，18天能修（    ）米。 A．84 B．144 C．162 12．同学们进行队列表演，每行45人，一共排成5行，变换队形后，排成9行，平均每行( )人。 13．故事书有多少本？ 14．每桶酱油2升，买5桶这样的酱油一共需要130元，平均每升酱油多少元？ 15．红光水泥厂要生产432吨水泥，前6天生产了54吨，照这样计算，剩下的水泥还要生产多少天？ 16．三（1）班全体同学参加合唱表演，每行6人，正好站6行。如果要站成4行，每行应站几人？ 学科网（北京）股份有限公司 $