第八章 实数（单元自测卷）七年级数学新教材人教版

命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 第八章实数单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，属于无理数的是() A.√9 B. C.0.101001 D.-2 2.下列算式中，正确的是() A.±√25=5 B.V9=±3 C.-22=-2D.(5)=5 3.下列说法中，正确的是() A.正实数包括正有理数，正无理数和O; B.实数可以分为正实数和负实数； C.所有有理数都可以对应数轴上的点； D.数轴上的点都对应有理数， 4.下列整数中，与√7+1的值最接近的是() A.2 B.3 C.4 D.5 5.若a+1=a+1,则a的值不可能是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 6.下列各组数中互为相反数的是0 A.-3与-27 B.-3与--3) c.-与2 D.√5+1与√2-1 7.数轴上表示1，√2的点分别为A,B,点A是BC的中点，则点C所表示的数是() C 0 1V2 A.V2-1 B.1-√2 C.2-V2 D.√2-2 8.现对实数a,b定义一种运算：a※b=ab-a+b.则√9必-8的值为() A.-11 B.-10 C.-9 D.-7 9.按一定规律排列的单项式：a,√2a3,√3a3,√4a,√5a',.;第n个单项式为() 1/4 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.√na B.√n+1a2m-l C.Vna2n-1 D.√na2a 10.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是() 是有理数 输入x值 取算术 是有理数 是无理数 取立方根 平方根 输出y 是无理数 A.2 B.2 C.2 D.8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.81的算术平方根是 12.无理数√21的整数部分是 13.比较大小： 3 2(填><"或“=”) 14.若2x-4与1-3x是同一个正数a的平方根，则a的值为 2025 15.若y为实数，且满足k-斗+6-+=0，则日 的值是」 16.对于实数P,我们规定：用{NP表示不小于√D的最小整数.例如：{V4=2,{5}=2.现在对72 进行如下操作：721*→{√72=92→{N何=3一诚→{5=2，即对72只需进行3次操作就变为2. 类比上述操作，若对正整数n只需进行3次操作就变为2，则的最大值为_一， 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17.计算： (1)-32+V16+27 2)-8+V-2-1-2 18.解方程： (1)(x-12=16: (2)8(x+5)3-27=0. 19.已知a-2的立方根是1，b是√37的整数部分. 2/4 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)a= ，b= ； (2)求a+b的平方根. 20.把下列各数分别填到相应的横线上（只填编号即可）. ①-1.2，②8，⑤03，国-骨国-64，⑧0，⑦2.0101001（每两个1之间多一个0.® 7 ⑨5. 属于整数的有： 属于有理数的有： 属于无理数的有： 21.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-√2，设点B所表示的数为 m A。 B -3-2-10123→ (1)m的值是_： (2)求m+1)°+√m-1)2的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有2c+6与√d-4互为相反数，求2c+3d的平方根. 22.图1是由8个同样大小的正方体组成的二阶魔方，体积为64. -6-4-2 图1 图2 (①)求这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD,求阴影部分的面积及其边长； (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2所示，使点A与2重合，数轴上有一个点E,若AD=AE,则点E 在数轴上表示的数为 23.如图是一个数值转换器，原理如图所示. 取算术平方根 结果 是无理数 输入x 输出y 是有理数 输入x取算术平方根结果是无理数输出y 3/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)当输入x值为16时，求输出的y值。 (②)是否存在输入x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请 说明理由 (3)输入x是一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出y,请写出两个符合要求的x值. 24.我们用[a表示不大于a的最大整数，a-[a的值称为数a的小数部分，如3.43]=3,3.43的小数部 分为3.43-3.431=0.43. )[⑧]=- (2)设5的小数部分为a,求a+2-V5的值； (3)已知6-√5=x+,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的值 25.先观察下列等式，再回答问题：第一个等式，1+ 1,1 2+。=1+二-上=1上：第二个等式 12 ,11,1 =1 (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式(n为正整数)； (3)对于任何实数a,[a表示不超过a的最大整数，如3)]=3，「V5]=2,计算： 11 11 1 2京+3++3+4 1+ 20232+2024 的值. 4/4 第八章 实数 单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，属于无理数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比． 判断各选项是否符合无理数的定义即可． 【详解】解：A．，是整数，属于有理数； B．是分数，属于有理数； C．是有限小数，属于有理数； D．，是无理数，故也是无理数； 故选：D． 2．下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根、算术平方根以及立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的对应进行判断即可． 【详解】解：A．，因此选项A不符合题意； ，因此选项B不符合题意； ，因此选项C不符合题意； ，因此选项D符合题意． 故选：D． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．正实数包括正有理数，正无理数和0； B．实数可以分为正实数和负实数； C．所有有理数都可以对应数轴上的点； D．数轴上的点都对应有理数． 【答案】C 【分析】本题考查实数的分类和数轴的性质.通过分析每个选项的定义和性质判断正误． 【详解】解：∵ 正实数是指大于0的实数，不包括0， ∴ A错误； ∵ 实数包括正实数、负实数和0，不能仅分为正实数和负实数， ∴ B错误； ∵ 有理数是实数的子集，数轴上的点与实数一一对应，因此所有有理数都可以对应数轴上的点， ∴ C正确； ∵ 数轴上的点对应所有实数，包括无理数，而并非只对应有理数， ∴ D错误． 故选：C． 4．下列整数中，与的值最接近的是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查无理数的估算；通过估算的近似值，估算的值，并比较与各选项整数的距离． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴最接近整数5． 故选：D． 5．若，则的值不可能是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题考查立方根的性质．根据立方根等于它本身的数是0或，即可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴或0， ∴a的值为或或0， ∴的值不可能是2． 故选：D 6．下列各组数中互为相反数的是() A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了求立方根与算术平方根，相反数，实数的性质；通过计算每组数的值，判断其和是否为零，只有选项C中的两个数互为相反数． 【详解】解：A：∵=，∴与相等，不互为相反数． B：∵，∴，∴与相等，不互为相反数． C：∵=，∵=．∴与互为相反数， D：∵，∴不互为相反数． 故选：C． 7．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间距离的方法是用数轴上右边的数减去数轴上左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点， ， 是线段的中点， ， 点表示的数为：． 故选：． 8．现对实数，定义一种运算：．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根和立方根，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解：， 故选：A． 9．按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的探究规律，准确分析计算是解题的关键． 观察序列的根号部分和指数部分，根号下数字对应项数，的指数为奇数序列，可表示为． 【详解】第项: , 第项: , 第项: , …… 根号部分为，的指数为， 第n个单项式为； 故选． 10．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，解决本题的关键是看懂运算顺序． 【详解】解：当，取算术平方根，可得：， 是有理数， 再取的立方根， 又是有理数， 再取的算术平方根， 的算术平方根是是无理数， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．81的算术平方根是 ． 【答案】 9 【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫做a的算术平方根．根据定义直接求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，81的算术平方根是， ∵， ∴． 故答案为9． 12．无理数的整数部分是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查无理数的估算，通过比较平方数确定 的取值范围，进而得到整数部分即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 因此 的整数部分是 4， 故答案为：4． 13．比较大小： 填“”“”或“” 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较的应用，熟练掌握并能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是解答此题的关键．将两个分数分别化简为 和，然后比较大小． 【详解】解：，，且， ， ， 故答案为：． 14．若与是同一个正数的平方根，则的值为 ． 【答案】4或100/100或4 【分析】本题考查平方根．根据平方根的性质，同一个正数的两个平方根互为相反数或相等，据此列出方程求解． 【详解】解：设与是正数的平方根，则有两种情况： 当时， 解得， ， ． 当时， 解得， ， ． 的值为4或100． 故答案为：4或100． 15．若x，y为实数，且满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方运算． 利用绝对值和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴且， 由，得，解得：， 则可化为，即，解得：， ∴． 故答案为：． 16．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为 ． 【答案】256 【分析】本题主要考查了新定义运算，数字规律探索，无理数的估算，从后往前逆推操作过程，根据定义 表示不小于的最小整数，结合不等式关系确定每步操作前数值的最大可能值，从而得到的最大值 【详解】解：设第三次操作前的数值为，由，得，平方得，取 时最大， 设第二次操作前的数值为，由，得，平方得，取 ， 设第一次操作前的数值为，由得，平方得，故 最大值为， 验证：对，第一次操作，第二次操作，第三次操作 ，恰好三次操作后变为2． 故答案为：256． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则． （1）利用平方根，立方根进行化简，计算即可解答； （2）利用平方根，立方根、绝对值进行化简，计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得或； （2）， ， ， ， 解得． 19．已知的立方根是1，b是的整数部分． (1)_____，_____； (2)求的平方根． 【答案】(1)3，6 (2) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求平方根． （1）由题意，的立方根是1，可得，即可求出a的值；再利用“夹逼法”估算的范围，求出b的值即可； （2）先求出的值，然后再根据平方根定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是1， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴的整数部分是6， ∵b是的整数部分， ∴． 故答案为：3，6； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的平方根为：． 20．把下列各数分别填到相应的横线上（只填编号即可）． ，，，，，，（每两个之间多一个），，． 属于整数的有：________________________； 属于有理数的有：________________________； 属于无理数的有：________________________． 【答案】；； 【分析】本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握实数的分类，实数是有理数和无理数的统称，有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数叫做无理数．根据整数、有理数、无理数的定义逐个数进行判断即可． 【详解】解：是无限循环小数，故不是整数，是有理数； ，是整数，也是有理数； 是有限小数，是有理数， 是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，故是无理数； ，是整数，也是有理数； 是整数，也是有理数； （每两个之间多一个）是无限不循环小数，故是无理数； 是分数，故是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，故是无理数． 综上，属于整数的有：； 属于有理数的有：； 属于无理数的有：． 故答案为：；；． 21．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是 ； (2)求的值； (3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值和算术平方根非负性，求一个数的平方根和立方根，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据数轴上点的移动，左减右加，求出的值即可； （）根据点的位置，确定，，进而化简即可； （）根据绝对值和算术平方根非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：由题意知：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴ ； （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 解得：，， ∴， ∴的平方根为：． 22．图1是由8个同样大小的正方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长； (3)把正方形放到数轴上，如图2所示，使点A与2重合，数轴上有一个点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】本题主要考查实数与数轴、算术平方根、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）分当动点在点A左边和右边两种情况求解． 【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为x， 则， 解得：， 故这个魔方的棱长为4； （2）解：棱长为4， 每个小立方体的棱长都是2， 阴影部分； 阴影部分正方形的边长为：； （3）解：正方形的边长为，点A与2重合，， 动点E在点左边时，数轴上表示的数为：， 动点E在点右边时，数轴上表示的数为：， 故答案为：或． 23．如图是一个数值转换器，原理如图所示． 输入x取算术平方根结果是无理数输出y (1)当输入x值为16时，求输出的y值． (2)是否存在输入x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． (3)输入x是一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出y，请写出两个符合要求的x值． 【答案】(1) (2)存在．或1或负数 (3)见解析 【分析】本题为程序图计算问题，考查了算术平方根，无理数等知识． （1）根据数值转换器进行计算即可求解； （2）根据0，1的算术平方根是本身，负数没有平方根即可得到或1或负数时，始终输不出y值； （3）根据算术平方根的定义，即可确定这个两位数（答案为不唯一）． 【详解】（1）解：，为有理数， ，为有理数， 为无理数， ∴； （2）解：当或或负数时，始终输不出y值． ∵0，1的算术平方根是本身，一定是有理数， 当或1时，始终输不出值， ∵负数没有算术平方根， ∴若输入负数，同样始终输不出值． 综上所述，或1或负数； （3）解：答案不唯一． 如或或或． 24．我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的小数部分，如， 3.43 的小数部分为． (1) ； (2)设的小数部分为a，求 的值； (3)已知 其中x是整数， 且， 求的值． 【答案】(1)2 (2)2 (3) 【分析】本题主要考查了实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算，代数式求值，不等式的性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能综合运用是解题的关键． （1）可得，则，再根据定义求解即可； （2）先根据无理数的估算方法得到，那么的小数部分，再估算出，然后根据定义得到 ，再代入求解即可； （3）先根据无理数的估算方法得到，然后根据不等式的性质得到；由， 是整数，且 ，得到 ，，再代入求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ 的小数部分； ∵ ， ∴ ， ∴ ； ∴ ； （3）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； ∵ ， 是整数，且 ， ∴ ，； ∴ ． 25．先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式． (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 【答案】(1) (2) (3)2023 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息可判结果； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解； 【详解】（1）解：∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； ∴根据规律可猜测第五个等式为； （2）解：根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）解：依题意，根据规律可化简： 原式 ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 实数 单元自测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D D C C A C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．9 12．4 13． 14．4或100/100或4 15． 16．256 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ；.............3分 （2） ．.............6分 18． 【详解】（1）解：， ， 解得或；.............3分 （2）， ， ， ， 解得．.............6分 19． 【详解】（1）解：∵的立方根是1， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴的整数部分是6， ∵b是的整数部分， ∴． 故答案为：3，6；.............3分 （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的平方根为：．.............6分 20． 【详解】 属于整数的有：；.............2分 属于有理数的有：；.............4分 属于无理数的有：．.............6分 21． 【详解】（1）解：由题意知：， 故答案为：；.............2分 （2）解：∵， ∴，， ∴ ；.............5分 （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 解得：，， ∴， ∴的平方根为：．.............8分 22． 【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为x， 则， 解得：， 故这个魔方的棱长为4；.............2分 （2）解：棱长为4， 每个小立方体的棱长都是2， 阴影部分； 阴影部分正方形的边长为：；.............5分 （3）解：正方形的边长为，点A与2重合，， 动点E在点左边时，数轴上表示的数为：， 动点E在点右边时，数轴上表示的数为：， 故答案为：或．.............8分 23． 【详解】（1）解：，为有理数， ，为有理数， 为无理数， ∴；.............2分 （2）解：当或或负数时，始终输不出y值． ∵0，1的算术平方根是本身，一定是有理数， 当或1时，始终输不出值， ∵负数没有算术平方根， ∴若输入负数，同样始终输不出值． 综上所述，或1或负数；.............5分 （3）解：答案不唯一． 如或或或．.............8分 24． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；...........4分 （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ 的小数部分； ∵ ， ∴ ， ∴ ； ∴ ；.............8分 （3）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； ∵ ， 是整数，且 ， ∴ ，； ∴ ．.............12分 25． 【详解】（1）解：∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； ∴根据规律可猜测第五个等式为；.............4分 （2）解：根据（1）总结规律可得：第n个等式为；.............8分 （3）解：依题意，根据规律可化简： 原式 ．.............12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $