阶段检测验收卷 方程（组）与不等式（组）（综合训练）（山东专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第二章 方程（组）与不等式（组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．将一元二次方程化为二次项系数为1的一般形式后，其一次项系数是（    ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．将方程化为一般形式后，一次项系数为． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， ∴一次项系数为． 故选：C． 2．分式方程的解为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的求解，通过去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，检验分母是否为零求出最后结果即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验当时，分母且， 故方程解为， 故选：C． 3．不等式的解在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集，关键是熟练应用； 先移项再合并同类项，系数化为，即可算出解集. 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 4．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找准等量关系列方程即可． 本题考查了古籍中的一元一次方程，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 6．《九章算术》中记载了一个数学问题，其大意如下：有几个小伙伴一起去买一件物品，如果每个人出6元钱，则会少2元；若每个人出7元，则会多6元．若设人数为x人，物品的价格为y元，则根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．在本题中根据“人数物品价格、物品价格人数”可得方程组． 【详解】解：设人数为x人，物品价格为y元， 根据题意，每个人出6元钱会少2元，则总共需要支付元，每个人出7元钱会多6元，则总共需要支付元，由于物品价格不变，所以可以列出方程组：． 故选：A． 7．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B．7 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，理解方程组的解是解答的关键． 通过将方程组的两个方程相减，得到与m的关系式，再代入已知条件求解m的值． 【详解】解：方程组， ，得： ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 故选：C． 8．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（   ） A．且 B． C．且 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式， 需考虑方程可能为一次或二次方程：当时，方程为一次方程，直接求解；当时，方程为二次方程，利用判别式求范围． 【详解】解：当时，原方程为， 解得 ，有实数根， ∴符合条件； 当时，方程为一元二次方程，判别式， ∵方程有实数根， ∴， 即， ∴. 综上，实数的取值范围是． 故选：B． 9．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，先解分式方程，得到，再根据解为非负数和分母不为零的条件，确定的取值范围即可． 【详解】解： 去分母，得：， 化简：， 解得 ∵解为非负数， ∴，即，解得 ∵ 分母， ∴，即，解得 ∴且； 故选A． 10．如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法和分式方程的解法，解不等式组可得，解分式方程可得，再结合已知不等式组和分式方程解的情况即可求解． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， 由不等式组有且只有两个奇数解，得到， 解得：， 即整数，3，4，5，6，7，8，9， 分式方程去分母得：， 解得：， 由分式方程解为非负整数， 得到，6，8，之和为16， 故选：B． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．若有意义，则应满足 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数，解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 由互为相反数的两数之和为零，建立方程并求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去分母，方程两边同乘3，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 13．已知二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 通过将方程组的两个方程相加，可以直接求出． 【详解】解： 将①和②相加，得： 化简得：． 故答案为：5． 14．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程解的定义可得，再根据根与系数的关系可得，然后整体代入代数式求值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即． 又∵， ∴ ． 故答案为：． 15．若关于的方程有增根，则的值为 ． 【答案】6或 【分析】本题考查了解分式方程． 将分式方程两边乘以最简公分母，化为整式方程，再根据增根的定义，令x等于使公分母为零的值，代入整式方程求解m． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 整理得， 即， ∵增根是使公分母为零的x值， ∴， 解得：， 当时，； 当时，； 则的值为6或． 故答案为：6或． 16．若关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解的确定，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求解不等式组中的两个不等式，得到解集，再根据该解集恰有三个整数解（即0、1、2），确定的范围，从而求出的取值范围． 【详解】解：解不等式组： 解第一个不等式：， ， ， ， ， ， 解第二个不等式：， ， ， ， 因此，不等式组的解集为：， 由于该解集恰有三个整数解，即整数解为0、1、2， 故需满足： 解得：， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）解方程：； （2）解方程组： 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解二元一次方程组，解（1）的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．解（2）的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ，， ． 即，； （2）解： 整理得 得： 解得， 将代入①得 解得． ∴原方程组的解为． 18．（1）解方程：．      （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的求解，注意计算的准确性即可； （1）方程两边都乘，将分式方程化为整式方程即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）原方程可化为：， 解得：； 检验：当时，； ∴是原方程的解； （2）， 解①得：； 解②得：； ∴原不等式的解集为， 19．新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．在制作新能源汽车的电池正极的材料中，锰是重要的元素之一．现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每天的开采量是乙队每天开采量的倍，同样开采2400吨锰矿石，甲队所用时间比乙队所用时间少4天，问甲、乙两队每天开采锰矿石各多少吨？ 【答案】甲队每天开采锰矿石300吨，乙队每天开采锰矿石200吨 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙队每天开采锰矿石x吨，则甲队每天开采锰矿石吨，根据同样开采2400吨锰矿石，甲队所用时间比乙队所用时间少4天，列出分式方程，解分式方程即可． 【详解】解：设乙队每天开采锰矿石x吨，则甲队每天开采锰矿石吨， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队每天开采锰矿石300吨，乙队每天开采锰矿石200吨． 20．已知关于的一元二次方程有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系： （1）用根的判别式即可得到取值范围； （2）由根与系数的关系得到的值，代入求出的值，留下符合的数即可． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根和， ， 解得：． （2）解：由根与系数的关系得：， ， ， 将代入得， 解得：或， ， ． 21．（1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 【答案】（1）①；②a的值为3；（2）m的值为3或0或4 【分析】（1）①把代入分式方程后解方程并检验即可；②解分式方程得到，求出增根，则，即可求得a的值； （2）解方程得到，根据分式方程有整数解得到或且，进一步求解即可得到整数m的值． 【详解】解：（1）①当时，分式方程为：， 去分母得到， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根； ②， 去分母得到， 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴， 解得：， ∴a的值为3； （2）， 去分母得到， 解得， ∵方程有整数解， ∴或且， 解得：或3或0或4且， ∴或0或4， ∴此时整数m的值为3或0或4． 【点睛】此题考查了分式方程的解法、增根问题、整数解问题等知识，熟练掌握分式方程的解法和增根问题是解题的关键． 22．某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元． (1)这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ (2)若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 【答案】(1)A型相册每本零售价60元，B型相册每本零售价50元 (2)该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元 【分析】该题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设这家商场型相册每本的零售价是元，型相册每本的零售价是元，根据“购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买本型相册，则购买本型相册，根据“购买型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设这家商场型相册每本的零售价是元，B型相册每本的零售价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：这家商场型相册每本的零售价是60元，型相册每本的零售价是50元； （2）解：设购买本型相册，则购买本型相册， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为10，11，12， ∴该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本型相册，5本型相册； 方案2：购买11本型相册，4本型相册； 方案3：购买12本型相册，3本型相册． 选择购买方案1所需费用为（元）； 选择购买方案2所需费用为（元）； 选择购买方案3所需费用为（元）， ， ∴方案1所需费用最少． 答：该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元． 23．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？ (3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值． 【答案】(1) (2)当销售单价定为35元时，书店每天销售利润最大，最大利润为2250元 (3)2 【分析】本题考查了二次函数及一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键． （1）根据题意列函数关系式即可； （2）设可获得利润为元．根据题意，列出函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W元．列出函数关系式，再根据二次函数的性质可得当时，W取得最大值，然后根据每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元，每本进价为20元， ∴ 根据题意得：； （2）解：设可获得利润为元． ， ∵， ∴当时，w取得最大值，最大值为2250， 答：当销售单价定为35元时，书店每天销售利润最大，最大利润为2250元； （3）解：设每天扣除捐赠后可获得利润为W元． ∴该函数图象的对称轴为， ∵， ∴， ∵， ∴当时，W取得最大值， ∴， ∴（不合题意舍去）， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 阶段检测验收卷 第二章方程（组）与不等式（组） (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选 择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.) 1.将一元二次方程x2-5=4x化为二次项系数为1的一般形式后，其一次项系数是() A.1 B.-5 C.-4 D.4 2.分式方程3=4的解为（) x-1 x A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=-3 3.不等式2x+2<3x-1的解在数轴上表示正确的是() A.1023 B.- 10123→C. 0 232D 4.设x,y,c是有理数，则下列结论正确的是() A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则xC=yC C.若x=y,则x=上 D.若=兰，则2x=3y cc 2c 3c 5.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译 文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无 车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为( A.3x-2=2x+9 B.3x-2)=2x+9 C.+2=x-9 32 D.言+2=*9 2 6.《九章算术》中记载了一个数学问题，其大意如下：有几个小伙伴一起去买一件物品，如果每个人出6 元钱，则会少2元；若每个人出7元，则会多6元.若设人数为x人，物品的价格为y元，则根据题意可列 方程组为() [6x+2=y [6x-2=y 6x+2=y 6x-2=y A. B. C 7x-6=y 7x+6=y 7x+6=y 17x-6=y [3x-y=4m+1 7.己知关于x,y的二元一次方程组 x+y=2m-5 的解满足x-y=4,则m的值为() A.-1 B.7 C.1 D.2 1/3 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 8.若关于x的方程2-3x-9 =0有实数根，则实数k的取值范围是() 4 A.k>-1且k≠0B.k≥-1 C.k≥-1且k≠0 D.无法确定 9.已知关于x的分式方程x :32三”的解为非负数，则m的取值范围是（ =3-x A.m2-6且m≠-3 B.m2-6 C.m≤-6D.m≤-6且m≠9 2x+3、 -≥x-1 10.如果关于x的不等式组 3 有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程3”，-，-10=1的解 y-22-y 4x-6>a-4 为非负整数，则符合条件的所有整数α的和为() A.12 B.16 C.18 D.20 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分) 11.若√2-x有意义，则x应满足」 12.若+1与20？互为相反数，则a的值为一 3 a-2b=7 13.已知二元一次方程组 a+b=-2'则2a-b的值为 14.若X,x2是方程x2+2x-2029=0的两个实数根，则代数式x+4x+2x2的值为 15.若关于x的方程3.2，mx有增根，则m的值为 x+2x-2x2-4 [+x+ ->0 16.若关于x的不等式组23 恰有三个整数解，则实数a的取值范围是一 3x+5a>4x+3a 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共 72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(1)解方程：x2-6x+4=0; (2)解方程组： 3 -y=3 2x+3y=9 18.(1)解方程： =3+x x-3 9x-3 4x-5>x+1 (2)解不等式组： 3x-4 并把解集在数轴上表示出来。 <x 19.新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具.在制作新能源汽车的电池 正极的材料中，锰是重要的元素之一.现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每天的开采量是乙 队每天开采量的1.5倍，同样开采2400吨锰矿石，甲队所用时间比乙队所用时间少4天，问甲、乙两队每天 2/3 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 开采锰矿石各多少吨？ 20.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x和x2. (I)求实数m的取值范围： (2)当x2+3xx2+x22=2时，求m的值. 21.(1)已知关于x的分式方程a+ 3 ①当a=5时，求方程的解. ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求α的值. （2)关于x的方程m+,1=2有整数解，求此时整数m的值。 -十 x-22-x 22.某学校摄影社到商场购买A,B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6 元销售， ②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4 元销售。 若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；若购买20本A型相册和40本B型相册，共需 支付3100元. (1)这家商场A,B型相册每本的零售价分别是多少元？ (2)若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍，且总费 用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案 23.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升， 书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25 元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润 不低于10元且不高于18元. (I)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的 取值范围； (2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？ (3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960元，求a的值， 3/3