第一章 丰富的图形世界 单元练习2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 单元练习2025-2026学年北师大版七年级数学上册 一、选择题 1．如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．正方体 3．下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A．六棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 4．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 5．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 6．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在面的对面的汉字是（　　） A．国 B．的 C．中 D．梦 7．下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 8．作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（　　） A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形 二、填空题 9．八棱柱是有　 　个面，　 　条侧棱，　 　个顶点． 10．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的从正面看、从左面看和从上面看，请你观察它是由　 　块小木块组成的． 11．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么4所在面的对面是　 　. 12．一个无盖长方体包装盒展开后如图所示(单位：cm)，这个长方体包装盒的容积为　 　cm3. 13．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为　 　． 三、解答题 14．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题． （1）这是几棱柱，共有几个面？ （2）这个棱柱的侧面积是多少cm2？ 15．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4. （1）这是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 16．如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加 个小立方块． 17．如图是由棱长为的6块小正方体组成的简单几何体： （1）请在方格中画出该几何体的三个视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　 　块小正方体； （3）添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为　 　． 18．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有　 　． （2）求包装盒的表面积． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】由题意可得： 该展开图侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形 则该几何体为三棱柱 故答案为：B 【分析】根据三棱柱的展开图特征即可求出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：截一个几何体时最多的情况下每个面都被截到. A、 三棱锥有4个面，故截面的边数最多是4，A不符合题意； B、 三棱柱有5个面，故截面的边数最多是5，B不符合题意； C、四棱锥有5个面，故截面的边数最多是5，C不符合题意； D、正方体有6个面，故截面的边数最多是6，可以得到六边形，D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据截一个几何体时最多的情况下每个面都被截到即可解决问题. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、图形是三棱柱， 名称与图形不相符，A符合题意； B、图形是圆柱， 名称与图形相符，B不符合题意； C、图形是四棱柱， 名称与图形相符，C不符合题意； D、图形是圆锥， 名称与图形相符，D不符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据图形特征判断即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体． 故答案为：D． 【分析】由于原图形是一个矩形，且原图形绕与其不相交的直线旋转，形成内外两个圆柱，且内圆柱是空心得，据此判断可得答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是长方形，从上面看到的平面图形是一个三角形，则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱． 故答案为：C 【分析】根据简单组合体的三视图结合题意还原组合体即可求解。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得原正方体“我”字所在面的对面的汉字是“国”， 故答案为：A 【分析】先根据正方体的展开图还原正方体，进而结合题意即可求解。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：从左面看，左边第一列有2个小正方形，第二列有一个小正方形，第三列有一个小正方形. 故答案为：C. 【分析】根据左视图是指从左边看得到的图形可求解. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是三角形， 故答案为：A 【分析】根据用一个平面截一个几何体结合题意即可得到截面不可能是三角形，进而即可求解。 9．【答案】10；8；16 【解析】【解答】解：∵八棱柱是有10个面，8条侧棱，16个顶点， 故答案为：10，8，16. 【分析】根据棱柱的几何特征：n棱柱有n+2个面，2n个顶点和3n条棱，据此即可求解. 10．【答案】10 【解析】【解答】解：从上面看有6个正方形，则最底层有6块小木块. 从正面看和从左面看可知，第二层有3块小木块，第三层有1块小木块.3 所以它是由6+3+1=10 块小木块组成的． 故答案为10：. 【分析】先从上面看判断最底层的小木块的个数，再从正面看和从左面看判断第二层和第三层的小木块的个数，相加即可判断. 11．【答案】5 【解析】【解答】解：根据题意可得：“1”和“3”是对面，“2”和“6”是对面，“4”和“5”是对面， ∴4所在面的对面是5， 故答案为：5. 【分析】利用正方体展开图的特征及分析方法求解即可. 12．【答案】60 【解析】【解答】根据无盖长方体包装盒展开图可知， 长方体的长为：8-3=5，宽为：12-8=4，高为：12-9=3， ∴长方体包装盒的容积=3×4×5=60， 故答案为：60. 【分析】先结合展开图求出长方体的长、宽和高，再利用长方体的容积=长×宽×高计算即可. 13．【答案】24． 【解析】【解答】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24． 【分析】观察挖去后的立方体，减少了三个边长为1的正方形的面，又增加了3个边长为1的正方形的面，则可知挖去后的立方体和原正方体的表面积相等，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6进行计算. 14．【答案】（1）解：由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面； （2）解：侧面积为：. 【解析】【分析】（1）棱柱的底面有几条边就是几棱柱，一个n棱柱的面数等于（n+2），据此解答即可； （2）直棱柱的侧面展开是一个矩形，其长为底面周长，宽为棱柱的高，进而根据矩形面积公式列式计算即可. 15．【答案】（1）解：∵此直棱柱有21条棱， ∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱； （2）解：这个七棱柱有9个面，有14个顶点 （3）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×20＝560. 【解析】【分析】(1)由n棱柱有3n条棱求解可得；(2)由n棱柱有2n个顶点，有(n+2)个面求解可得；(3)将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得. 16．【答案】（1）解：画图如下： ． （2）2 【解析】【解答】（2）因为几何体从左面看和从上面看的形状图为 故符合题意的添加方式为：在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个， 故最多有2个， 故答案为：2． 【分析】（1）从左向右看得到的正投影就是左视图，该小正方体搭成的几何体其左视图有三行，从左到右各行依次有小正方形的个数为2、2、1；从上向下看，得到的正投影就是其俯视图，该小正方体搭成的几何体其俯视图有三列，从上到下各列第一列靠右有一个正方形，第二列有三个小正方形，第三行居中有一个小正方形，据此作图即可； （2）根据上面和左面看到的形状图，结合题意计算即可． （1）根据形状图的画法，画图如下： ． （2）因为几何体从左面看和从上面看的形状图为 故符合题意的添加方式为：在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个， 故最多有2个， 故答案为：2． 17．【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】【解答】（2）在备注数字的位置加上相应的小正方体的数量，如图所示： ∴最多可以添加2个小正方体， 故答案为：2. （3）几何体的表面积=6×8-（3+5+2）×2=28， 故答案为：. 【分析】（1）利用三视图的定义及作图方法作出三视图即可； （2）利用三视图的定义分析求解即可； （3）利用几何体的表面积的计算方法分析求解即可. 18．【答案】（1）A、D （2）解：根据图可知，该牛奶软包装盒的表面积为 ． 【解析】【解答】解：（1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有A、D， 故答案为：A、D. 【分析】（1）利用长方体展开图的特征分析求解即可； （2）利用长方体表面积的计算方法列出算式求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$