6.3 探究A对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响（教学课件）数学北师大版必修第二册

6.3 探究对的图象的影响 第一章 三 角 函 数 北师大版必修第二册·高一 学 习 目 标 1 2 3 结合具体实例,了解的实际意义,探究 的变化对图象的影响. 掌握由图象变化到图象的变换方法和步骤. 通过学习函数的图象的伸缩变换,培养由特殊到一般的化归思想和图象变换的能力. 读教材 阅读课本P48-P50，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“探究A对的图象的影响”吧！ 1.类比研究正弦函数的图象及性质，如何研究函数的图象及性质？ 2.将正弦函数的图象如何变化能得到的图象？3.函数具有哪些性质？ 单击此处添加备注 3 情境导入 1.在函数y=sin ωx(ω>0)中,ω决定了函数的周期,T=是函数y=sin ωx的最小正周期,通常称周期的倒数为频率. 2.在函数y=sin(ωx+φ)中,φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相,ωx+φ为相位. ω,φ对函数y=sin(ωx+φ)的影响 那么A对函数y=Asin(ωx+φ)有什么的影响？ 学习过程 01 03 02 目录 1 A对的影响 3 当堂检测 2 研究的性质 单击此处添加备注 5 实例分析 思考1：如何通过“五点（画图）法”得到 一个周期上的图象？ 在函数五个关键点的基础上，列表： 由此得到 的五个关键点： 0 0 0 2 2 实例分析 根据函数的周期性，把图象向左、右延拓，得到在R上的图象（如图） 思考2：观察函数与函数图象，说说二者之间有什么联系？ 纵坐标变为原来的2倍 横坐标不变 实例分析 定义域 观察函数＝ 与函数＝的图象，两个函数的性质有什么相同点与不同点？ 周期 单调性 奇偶性 对称性 最大（小）值与值域 相同性质 不同性质 实例分析 函数＝ 与函数＝性质对比 函数 周期 值域 最值 单调性 奇偶性 对称中心 对称轴 在区间 , 上单调递增 在区间 , 上单调递减. 非奇非偶函数 在区间 , 上单调递增 在区间 , 上单调递减. 当，k∈Z时，函数取得最大值1； 当，k∈Z时，函数取得最小值－1. 当，k∈Z时，函数取得最大值2； 当，k∈Z时，函数取得最小值－2. 非奇非偶函数 抽象概括 参数对 y＝ 图象的影响 y＝ y＝ 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 函数的图象是将函数的图象上的每个点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍（横坐标不变）得到的． 决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称为振幅． 思考交流 问题1：函数的最大值和最小值以及值域是什么呢？ 函数的最大值为A，最小值为，值域为． 问题2：函数怎样由函数的变化得到？ y= 纵坐标伸长到原来的2倍 向上平移1个单位 横坐标不变 y= y= 学习过程 01 03 02 目录 1 A对的影响 3 当堂检测 2 研究的性质 单击此处添加备注 12 新知探究 思考1：如何探究函数的性质 通过对参数和 这三个参数的讨论，可知探究函数性质的一般步骤. 第1步，确定周期T=; 第2步，在五个关键点(0,0),(,1),(π),(,-1),(2π)的基础上确定该函数的五个关键点; 第3步,用光滑曲线顺次连接五个关键点,即可画出函数在一个周期上的图象,再利用周期性把图象延拓到R,就可以得到它在R上的图象; 第4步，借助图象讨论性质. 抽象概括 函数 定义域 值域 最值 周期 单调性 奇偶性 对称性 函数的性质 当，时， 当，时， 增区间：， 减区间：， 当时，奇函数；当时，偶函数 对称中心： 对称轴： (1)函数的值域为的前提是，当 x 的范围发生变化，值域可能发生变化. 知识剖析 (2)研究函数的性质时，通常令 μ ，即把看成一个整体去处理. 典例分析 例2.画出函数 的图象并讨论其性质． 解：方法1：直接运用 的结果. 先变形，，再用上面的一般方法来研究． 方法2：使用类似的研究方法： ⑴周期：的周期是2π，，该函数的周期是 4π． 典例分析 例2.画出函数 的图象并讨论其性质． ⑵图象： 在的五个关键点(0，1)， (，0)， (π，)， (，0)， (2π，1) 在的五个关键点(0，1)， (π，0)， (2π，)， (3π，0)， (4π，1)， 画出在一个周期上的图象，再利用周期性把图象延拓到R，就得到它在R上的图象，如图： 典例分析 例2.画出函数 的图象并讨论其性质． ⑶其他性质： 令=函数的单调增区间为， Z， 由，，得4，Z ， 所以函数单调递增区间为； 类似地，函数单调递减区间为，Z． 典例分析 例2.画出函数 的图象并讨论其性质． 函数取得最大值的的集合是, 由得 所以当时函数，R 取得最大值1． 类似地，当时函数，R 取得最小值1． ，R 得值域为． 抽象概括 函数 定义域 值域 最值 周期 单调性 奇偶性 对称性 当，时， 当，时， 增区间：， 减区间：， 当时，奇函数；当时，偶函数 对称中心： 对称轴： 当，时， 当，时， 增区间：， 减区间：， 当时，偶函数；当时，奇函数 对称中心： 对称轴： 函数的性质 学习过程 01 03 02 目录 1 A对的影响 3 当堂检测 2 研究的性质 单击此处添加备注 20 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1） 函数的图象向右平移个单位长度,得到函数 的图象.( ) （2） 将函数 图象上各点的纵坐标变为原来的5倍,横坐标不变，即可得到函 数 的图象.( ) （3） 把函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，即可得 到函数 的图象.( ) 当堂检测 × √ × 解：（法一:先伸缩后平移） 当堂检测 2.说明的图象是由 的图象经过怎样的变换得到的. 横坐标变为原来的 纵坐标不变 向右平移个单位 纵坐标变为原来的2倍 横坐标不变 向上平移1个单位 解：（法一:先平移后伸缩） 当堂检测 2.说明的图象是由 的图象经过怎样的变换得到的. 向右平移个单位 纵坐标变为原来的2倍 横坐标不变 向上平移1个单位 横坐标变为原来的 纵坐标不变 当堂检测 C 4.已知函数 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论： 的最小正周期为 ；的振幅为2；； 为奇函数. 其中正确结论的个数是( ). 当堂检测 C A.1 B.2 C.3 D.4 当堂检测 解：由图象得，函数的最小正周期 ，①正确； ， ，又 ， ，结合 ，得 ，即，又 ， ，即 ， 函数 的最大值为2,即振幅为2，②正确； ，③错误； , ， 为奇函数，④正确. 故选C. 课堂小结 感谢聆听! 3.已知函数，若的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 解：由题意可知，， 则.所以. 所以，取，则.故选:C $