1.1.5 多项式的乘法 第一课时（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

1.1.5 多项式的乘法 第一章 整式的乘法 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 掌握单项式乘多项式法则，理解分配律原理，提升数学抽象素养。 能熟练运用单项式乘多项式法则进行整式乘法运算，能判断并改正运算中的错误，培养严谨的数学运算习惯。 能运用整式乘法法则解决代数式求值、实际问题中的列式计算等问题。 复习回顾 回顾：乘法对加法的分配律是什么？ (a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 乘法对加法的分配律 填空： (1)2×(3+4)=2×______+2×______=______+______=______; (2)3×(4+5)=3×______+3×______=______+______=______。 3 4 6 8 14 4 5 12 15 27 新知探究 2x·(3x2－x－5) 思考：怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？ 一 列式 注意 单项式与多项式相乘的法则的目标是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律. 二 计算 要将3x2－x－5看作各项的代数和。 ＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5) ＝6x3－2x2－10x 新知探究 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m,a,b,…,p都是单项式) (a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m,a,b,…,p都是单项式) 新知探究 一般步骤： 1.利用分配律，转化为单项式乘单项式 2.将单项式与单项式相乘的结果相加 例题精讲 例11 计算：(1) 2x2 • ； (2) • (15xy) . 解：(1) 原式＝2x2 • ＝8x3y－x3＋2x2. (2) 原式＝(－3x2) • (－15xy)＋• (－15xy) ＝45x3y－3xy3. 单项式乘多项式，当某项为1时，不要漏乘 新知探究 议一议 下列计算对不对? 如果不对，应怎样改正? (1) (3x2y－xy2) • x＝3x2y－xy2； (2) (－2x) • (x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2； (3) ＝. 新知探究 解：(1)错误， (3x2y－xy2) •x (2)错误，(－2x) • (x2＋3x－1) =3x2y•x+(－xy2)•x =3x3y－x2y2； = (－2x) • x2+(－2x) • 3x+(－2x) •(－1) =－2x3－6x2＋2x (3)正确. 注意符号 同号得正 异号得负 例题精讲 例12 (1) 计算： • (4xy－6y2)－4x2(－xy) (2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值. 解：(1)原式＝• 4xy＋(－6y2)＋4x3y ＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y ＝2x3y＋3x2y2. (2) 将x用2代入，y用－1代入，(1)中多项式的值为 2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4. 同号得正 合并同类项 新知探究 归纳 1. 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘. 2.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同. 3. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘,不要漏乘、多乘. 课堂小结 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 1.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同. 2.单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘,不要漏乘、多乘. 注意事项 课堂练习 题型一 单项式乘多项式法则在简单计算中的应用 1.计算：(1) (－3x )(－2x2+1 ) ；(2) (3xy2－6xy－1)·xy. (2) 原式=3xy2·xy+(－6xy)· xy+(－1)· xy =x2y3－2x2y2－xy. 解： (1) 原式=(－3x)·(－2x2)+(－3x)·1 = 6x3－3x. 课堂练习 2.计算:(1)(2a2b)3·(3b24a+6). (2)2x3[x3x2(4x+1)]. 解： (1)原式=8a6b3·(3b24a+6) =24a6b5+32a7b348a6b3. (2)原式=2x3(x34x3x2) =2x3(3x3x2) =6x6+2x5. 先算乘方 先去小括号 课堂练习 题型二 单项式乘多项式法则在化简求值中的应用 3.先化简，再求值：x(x26x9)x(x28x15)+2x(3x)，其中x=. 解：原式=x36x29xx3+8x2+15x+6x2x2 =12x. 当x=时，原式的值为12×()=2 巩固作业 1.达标作业：教材P11 练习 T1-2； 2.提升作业：教材P13-14 习题1.1—学而时习之T6； 2.拓展作业：思考，多项式与多项式相乘怎么进行运算？ 感谢聆听! $