重庆市璧山中学校2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

重庆市璧山中学校2025-2026学年高二上学期1月月考 数学试题 本试卷共19题，考试用时120分钟，满分150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 等比数列中，若，，则公比（ ） A. 3 B. C. 6 D. 2. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 3. 已知为空间向量且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 入射光线l从出发，经y轴反射后，通过点，则入射光线l所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的首项，前项和为，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知点是直线和的交点，点是圆上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若过点的直线与椭圆相交于两点，且关于直线对称，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 10. 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（ ） A. ，E，O三点共线 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 直线与平面所成的角为 D. 过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 11. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. 为等比数列 B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知数列的前项和，那么数列的通项公式为__________． 13. 已知圆，圆，则两圆的公共弦长是 ___． 14. 双曲线（，）的右焦点为，若在圆上存在点P，使得的中点在C的渐近线上，则双曲线C的离心率的取值范围是________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为． 16. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）若点，过点的直线与抛物线交于，两点，且，求的面积． 17. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，证明：． 18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点． （1）求证：AD⊥平面PAC； （2）试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明； （3）求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值． 19. 已知双曲线的左右焦点分别为，其离心率为，焦点到渐近线的距离为，点是直线上一点，直线的斜率分别是，是坐标原点. （1）求双曲线的标准方程. （2）是否存在实数，使得为定值？若存在，求出及该定值.若不存在说明理由. （3）若直线与双曲线相交于、两点，求出点的坐标使得. 重庆市璧山中学校2025-2026学年高二上学期1月月考 数学试题 本试卷共19题，考试用时120分钟，满分150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）G为PD中点，证明见解析； （3）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）存在实数使得为定值； （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $