第三单元 第4课时 正比例、反比例的字母表达式（教学设计）数学冀教版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦“正比例、反比例的字母表达式”整理复习，通过“魔法商店”角色扮演游戏导入，让学生在固定金额购物中直观感知单价与数量的反向变化，为反比例“积一定”铺垫，再从具体情境数据观察到抽象字母表达式，构建“具体→抽象→应用”的知识脉络。 此设计以生活情境（购买方便面、自行车越野赛等）为载体，引导学生分析数据培养数据意识，通过对比探究正反比例特征发展推理意识，抽象出y/x=k（一定）和xy=k（一定）模型培养模型意识，多样化习题助力应用。既帮助学生深化概念理解，又为教师提供清晰教学流程与实践素材，提升课堂效率。

第三单元 第4课时 正比例、反比例的字母表达式 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是正比例与反比例知识的整理与复习，在学生初步认识正反比例概念后，通过系统梳理与应用，巩固判断方法，深化三种相关联的量的比例关系理解，是比例知识的综合运用环节，为后续用比例解决复杂实际问题奠定基础。 （2）内容以生活情境为主线呈现：情境上选取购买方便面、自行车越野赛、汽车运货、榨油机、汽车行驶、齿轮啮合等贴近学生认知的实例；例题通过统计表观察变化规律、议一议总结三种量的比例关系、字母表达式抽象模型；习题涵盖概念辨析、实际计算、看图估计、画图操作等多元形式。 （3）编排特点为“具体→抽象→应用”：从具体情境数据观察入手，引导判断正反比例，再抽象为字母表达式模型，最后通过多样化习题巩固应用；意图在于帮助学生构建正反比例知识体系，培养问题解决能力；逻辑线索清晰：情境数据观察→比例关系判断→规律总结→模型抽象→实际应用练习。 2.素养内涵 本课时承载数据意识、推理意识、模型意识、应用意识、几何直观等核心素养，具体表现如下： （1）数据意识：通过分析统计表中数据的变化趋势，发现正反比例的数量特征； （2）推理意识：依据两种量的变化关系及比值/乘积是否一定，逻辑推理其成正或反比例； （3）模型意识：理解正反比例的字母表达式（一定）与（一定），并运用该模型判断和解决问题； （4）应用意识：将比例知识应用于购买、运货、榨油等实际情境，解决生活中的数学问题； （5）几何直观：通过观察路程-时间图像估计数值，在方格纸上绘制数量关系图像，直观感受比例关系的特征。 二、教学目标 1.通过整理复习正反比例的过程，掌握其判断方法及字母表达式，形成相关知识技能。 2.经历分析数量关系与解决实际问题的过程，提高逻辑思维与问题解决能力。 3.在应用正反比例知识的过程中，体会数学价值，培养应用意识与数学素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握正、反比例的意义及字母表达式，能判断两种相关联的量成正比例或反比例。 2.教学难点 区分正、反比例的联系与区别，准确判断不同情境中相关联的量的比例关系。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动： 老师邀请两名学生上台扮演“魔法商店”的收银员和顾客。规则：顾客每次用固定金额（如30元魔法币）购买“魔法水晶”，当老师喊出不同单价（如5元、10元、15元）时，两名学生需快速用肢体动作展示能购买的数量（如单价5元时张开五指，单价10元时握拳表示“3”）。其他学生观察两人动作变化。 学生活动： 参与角色扮演，根据指令调整动作；台下学生观察并记录规律。 过渡语： “真神奇！单价升高时数量减少，单价降低时数量增加。数学里也藏着这种‘此消彼长’的奇妙关系，今天我们就来揭开它的秘密！” 设计意图： 通过角色扮演游戏，让学生在动态互动中直观感知两种量的反向变化规律，激发对反比例关系的探究兴趣，为理解“积一定”的核心概念埋下伏笔。 五、探究新知 学习任务一 探究正比例关系的特征 活动1：分析购买方便面数量与总价的变化规律 教师活动：出示教材中购买方便面的第一个统计表（数量5、10、15包，总价7.5、15、22.5元），提出核心问题：“观察表格，购买方便面的数量和总价这两种量是怎样变化的？它们的比值有什么共同特点？”引导学生计算每组数据中总价除以数量的结果。 学生活动：独立计算每组数据的总价÷数量（，，），发现所有比值均为1.5；小组讨论后汇报：数量增加时，总价也随之增加，且总价与数量的比值（单价）保持不变。 教师活动：进一步追问：“这个不变的比值表示什么意义？如果数量固定，总价和单价的变化关系是否也符合这种规律？” 学生活动：思考后回答：不变的比值是单价；当数量一定时，总价随单价的增加而增加，且总价与单价的比值（数量）不变。 活动2：验证自行车越野赛的路程与时间关系 教师活动：出示自行车越野赛的时间与路程统计表，提出核心问题：“路程和时间是相关联的量吗？它们的比值有什么规律？这说明两者之间是什么关系？” 学生活动：计算每组路程÷时间的结果（，，等），发现比值均为0.25千米/分；小组交流后得出结论：路程随时间的增加而增加，且路程与时间的比值（速度）固定，因此路程和时间成正比例关系。 教师活动：总结：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的比值（商）始终保持一定，则这两种量成正比例关系。” 【设计意图：通过具体购物和运动情境，引导学生观察两种量的变化趋势及比值特征，初步建立正比例关系的表象，培养数据分析能力和归纳思维，指向数学抽象核心素养，为后续抽象概括正比例定义奠定基础。】 学习任务二 探究反比例关系的特征 活动1：分析购买方便面单价与数量的变化规律 教师活动：出示教材中购买方便面的第二个统计表（单价1.2、1.8、2.4元，数量30、20、15包），提出核心问题：“观察表格，单价和数量这两种量的变化趋势是怎样的？它们的乘积有什么特点？”引导学生计算每组数据中单价与数量的乘积。 学生活动：独立计算每组数据的单价×数量（，，），发现所有乘积均为36；小组讨论后汇报：单价增加时，数量随之减少，且单价与数量的乘积（总价）保持不变。 教师活动：追问：“这个不变的乘积表示什么？当总价固定时，单价和数量的关系是否符合这种规律？” 学生活动：回答：不变的乘积是总价；当总价一定时，单价与数量的乘积始终固定，因此两者成反比例关系。 教师活动：总结：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的乘积始终保持一定，则这两种量成反比例关系。” 【设计意图：通过对比正比例关系的探究过程，引导学生发现反比例关系中乘积一定的本质特征，培养对比分析能力，深化对两种比例关系的区分，突破反比例关系识别的重难点。】 学习任务三 归纳正反比例的字母表达式及应用 活动1：抽象概括正反比例的字母表达式 教师活动：提出核心问题：“如果用x和y表示两种相关联的量，k表示一定的量，如何用字母式子分别表示正比例和反比例关系？”出示教材中的正比例表达式（一定）和反比例表达式（一定），引导学生结合之前的例子解释式子含义。 学生活动：结合购买方便面的例子，说明正比例表达式中表示总价÷数量=单价（k一定），反比例表达式中表示单价×数量=总价（k一定）；小组讨论教材“议一议”的三个问题：“当总价一定时，单价和数量成什么比例？当数量一定时，总价和单价成什么比例？当单价一定时，总价和数量成什么比例？”并汇报讨论结果。 教师活动：点评学生汇报，强调判断正反比例的关键是确定两种量的比值或乘积是否固定。 【设计意图：将具体情境中的规律抽象为数学符号表达式，提升学生的符号意识；通过“议一议”的问题巩固正反比例的判断方法，落实教学目标中对正反比例关系的理解与应用，指向数学抽象和逻辑推理核心素养。】 六、课堂练习 1.观察下面两个关于购买方便面的统计表，回答问题。 数量（包） 5 10 15 总价（元） 7.5 15 22.5 上表中，购买方便面的数量和总价是怎样变化的？它们成什么比例？ 单价（元/包） 1.2 1.8 2.4 数量（包） 30 20 15 上表中，购买方便面的单价和数量是怎样变化的？它们成什么比例？ 2. 当总价一定时，单价和数量成什么比例？ 当数量一定时，总价和单价成什么比例？ 当单价一定时，总价和数量成什么比例？ 3.在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表。 时间（分） 8 10 20 40 60 路程（千米） 2 2.5 5 10 15 （1）路程和时间成什么比例？ （2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由。 4.汽车每次运货的吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？ 5.一个榨油厂用台同样的榨油机每天榨油吨。 （1）题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？ （2）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？ （3）照这样计算，台这样的榨油机每天榨油多少吨？ （4）把榨油机的台数和每天榨油的吨数在上面的方格纸上表示出来。 6.看图填表并回答问题。 七、课堂小结 同学们，这节课我们一起整理复习了正反比例的相关知识。首先，我们明确了两种相关联的量的含义——一种量变化，另一种量也会跟着变化。接着，我们学会了判断正比例和反比例：如果两种量变化方向相同，且它们的比值（商）始终固定，就成正比例，用式子（k是固定的数）表示；如果变化方向相反，且它们的乘积始终固定，就成反比例，用式子（k是固定的数）表示。我们还掌握了三种量之间的正反比例关系：当其中一个量固定时，另外两个量若比值固定则成正比例，若乘积固定则成反比例。最后，我们总结出判断正反比例的方法：先看是否是相关联的量，再观察变化方向，最后检查比值或乘积是否一定。这些知识能帮我们解决很多生活中的问题，大家要好好掌握呀！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.下面是关于购买笔记本的一些信息，请根据所学知识回答问题： （1）当笔记本的单价一定时，购买的数量和总价成什么比例？为什么？ （2）当购买笔记本的总价一定时，单价和数量成什么比例？为什么？ （3）当购买笔记本的数量一定时，总价和单价成什么比例？为什么？ 2.下表记录了某车间生产零件的时间与数量关系，请完成下列问题： 时间（小时） 1 2 3 4 零件数量（个） 25 50 75 100 （1）生产零件的数量和时间成什么比例？请说明理由。 （2）如果按照这个速度，生产150个零件需要多少小时？ 拓展性作业 3.小明从家到图书馆的路程是固定的，请回答下列问题： （1）若小明步行速度为每分钟50米，需要20分钟到达图书馆，求小明家到图书馆的路程是多少米？ （2）若小明骑共享单车的速度为每分钟100米，那么他到达图书馆需要多少分钟？ （3）请结合本题数据说明：当路程一定时，速度和时间成什么比例？为什么？ 参考答案 基础性作业 1.（1）正比例。理由：总价÷数量=单价（一定），比值固定，符合正比例关系（为定值）。 （2）反比例。理由：单价×数量=总价（一定），乘积固定，符合反比例关系（为定值）。 （3）正比例。理由：总价÷单价=数量（一定），比值固定，符合正比例关系（为定值）。 【设计意图：通过三种量之间的关系判断，巩固正比例和反比例的核心定义，加深对正反比例本质（比值/乘积一定）的理解。 】 2.（1）正比例。理由：零件数量÷时间=25个/小时（定值），比值固定。 （2）（小时）。 【设计意图：通过表格数据分析，让学生掌握正比例关系的判断方法，并运用比例关系解决实际计算问题，提升应用能力。】 拓展性作业 3.（1）路程=50×20=1000（米）。 （2）时间=1000÷100=10（分钟）。 （3）反比例。理由：速度×时间=路程（1000米，定值），乘积固定；本题中速度扩大2倍（50→100），时间缩小2倍（20→10），乘积不变，符合反比例关系。 【设计意图：结合生活场景，综合运用路程、速度、时间关系，加深对反比例的理解与应用，培养学生用数学解决实际问题的能力。】 九、板书设计 1.相关联的量：一种变化→另一种随变 正比例：（商一定） 实例：单价定→总价÷数量=单价（正）；速度定→路程÷时间=速度（正） 反比例：（积一定） 实例：总价定→单价×数量=总价（反）；总吨数定→每次吨数×次数=总吨数（反） 2.判断步骤：找“一定”→商定（正）/积定（反） 核心公式： 正比例：（一定） 反比例：（一定） 齿轮：大转数×30=小转数×10（积定→反） 榨油机：每台效率定→台数与总吨数（正） 汽车行驶：速度定→路程÷时间=60（正） （注：严格按照规则，分条输出，内容凝练，覆盖核心知识，符合小学生理解） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $