第三单元 第1课时 认识成正比例的量（教学设计）数学冀教版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦“认识成正比例的量”，通过对比小明跑步（路程与时间比值恒定）和购买橡皮（总价与数量比值波动）的数据导入，激活除法、比的旧知，引发对“变化中不变关系”的探究，承接已学数量关系，为后续反比例学习搭建支架。 该设计以“具体→抽象→应用”为主线，结合汽车行驶、自动笔购买情境，引导学生观察计算、归纳正比例特征，培养模型意识和推理意识。分层练习助力学生掌握判断方法，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率与学生数学思维。

第三单元 第1课时 认识成正比例的量 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是小学阶段函数思想的启蒙，承接已学的路程与时间、总价与数量等基本数量关系，为后续反比例关系及比例应用的学习奠定基础，是从“常量”到“变量”认知的关键过渡。 （2）内容通过两个生活情境展开：一是汽车行驶里程表对比的情境，引导计算速度、完成路程表、求比值并发现规律，抽象出路程与时间的正比例关系；二是自动笔购买情境，巩固正比例概念。后续通过“试一试”的判断练习、“练一练”的生产数据分析，深化对正比例本质的理解。 （3）编排体现“具体→抽象→应用”的逻辑线索：以熟悉生活实例为载体，通过观察、计算、讨论揭示正比例核心特征（相关联的量、比值一定），意图让学生经历概念形成过程，培养抽象概括能力。 2.素养内涵 本课时承载模型意识、推理意识、应用意识、符号意识等核心素养，具体表现： （1）模型意识：将路程与时间、总价与数量的关系抽象为（一定）、（一定）的数学模型，初步建立正比例关系的模型认知； （2）推理意识：从汽车行驶、自动笔购买两个实例中归纳出“相关联的量、比值一定”的正比例本质，经历归纳推理过程； （3）应用意识：通过“试一试”判断实际问题中的量是否成正比例，将概念运用于生活场景； （4）符号意识：用（一定）等式子表示正比例关系，实现数量关系的符号化表达，体会符号简洁性。 二、教学目标 1.经历探究路程与时间、总价与数量关系的过程，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例。 2.通过观察、比较、归纳等活动，发现正比例关系特点，培养归纳概括和分析判断能力。 3.在解决实际问题中感受正比例应用，体会数学与生活联系，发展用数学眼光观察生活的意识。 三、教学重难点 1.教学重点 理解正比例的意义，掌握两种量成正比例的条件（相关联、变化、一定）。 2.教学难点 正确判断两种相关联的量是否成正比例。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动： 投影两组生活数据： 表1：小明跑步记录 时间/分 1 2 3 路程/米 200 400 600 表2：班级购买橡皮（数量/块：2, 4, 6；总价/元：3, 5, 9） 数量/块 2 4 6 总价/元 3 5 9 提问："观察两组数据，哪种情况下‘数量变化’和‘总价变化’有规律？为什么表1的‘路程÷时间’永远等于200，表2却不行？" 学生活动： 计算比值，对比差异，争论规律。 教师过渡语："为什么有的量变化时比值始终不变？这种‘不变’背后藏着重要的数学关系——今天我们就揭开它的秘密！" 【设计意图：通过对比两组数据的认知冲突（比值恒定 vs 波动），激活"除法、比"的旧知，引发对"变化中不变关系"的探究欲，直指正比例的核心特征（比值一定），为新知建构埋下锚点。 】 五、探究新知 学习任务一 探究路程与时间的关系，初步感知正比例特征 活动1：计算路程，观察变化规律 核心问题：速度不变时，时间的变化会引起路程怎样的变化？ 教师活动：出示汽车里程表插图（左侧8724km，右侧8814km），提问：“汽车1小时行驶了多少千米？”引导学生列式计算。随后出示教材中的路程-时间表格（时间2-6时，已填2、3、4时的路程），请学生根据速度不变完成剩余空格。 学生活动：计算km，明确速度为90km/h；填写表格中时间5、6对应的路程（450km、540km），观察到“时间越长，路程越远”。 教师活动：追问：“路程是随着哪个量的变化而变化的？它们的变化方向相同吗？” 学生活动：回答路程随时间变化，且两者变化方向相同（时间增加，路程增加）。 活动2：分析比值，发现本质联系 核心问题：路程与时间的比值有什么特点？这个比值表示什么？ 教师活动：引导学生写出表格中对应路程与时间的比（如、、），计算比值并小组交流。提问：“这些比值相等吗？它们表示什么意义？” 学生活动：计算后发现比值均为90，认识到比值是速度，且速度保持不变；总结出关系式：。 活动3：讨论关联，初步定义正比例关系 核心问题：速度一定时，路程和时间是怎样的两种量？它们的关系是什么？ 教师活动：组织学生讨论教材“议一议”问题，引导学生从“相关联的量、变化规律、比值一定”三个维度总结两者关系。 学生活动：小组讨论后发言，明确路程和时间是相关联的量，路程随时间变化，且比值（速度）一定；理解“路程和时间成正比例”。 【设计意图：通过汽车行驶的具体情境，让学生经历“计算—观察—分析”的过程，初步感知正比例的核心特征（相关联的量、变化方向相同、比值一定）。活动符合建构主义学习理论，让学生积累感性经验，突破“理解相关联的量及比值一定”的难点，培养数据分析观念和抽象思维能力，指向数学核心素养中的“数学抽象”与“逻辑推理”。】 学习任务二 探究总价与数量的关系，归纳正比例的意义 活动1：填写表格，观察变化规律 核心问题：单价一定时，数量变化会引起总价怎样的变化？ 教师活动：出示自动笔单价1.6元的表格（数量2-8时，已填2、3、4时的总价），请学生填写剩余空格。提问：“总价随数量如何变化？” 学生活动：计算总价（、等），观察到“数量越多，总价越高”。 活动2：分析比值，验证规律 核心问题：总价与数量的比值有什么特点？这说明什么？ 教师活动：引导学生计算总价与数量的比值（如、），提问：“比值是否一定？表示什么？” 学生活动：计算后发现比值均为1.6（单价），总结出关系式：。 活动3：归纳总结，明确正比例意义 核心问题：总价和数量成正比例吗？为什么？正比例的意义是什么？ 教师活动：组织学生讨论教材“议一议”问题，引导学生结合前两个实例归纳正比例的意义。随后出示“试一试”中的3个问题，请学生判断是否成正比例并说明理由。 学生活动：小组讨论后发言，明确总价与数量成正比例（满足相关联、变化方向相同、比值一定）；归纳正比例定义：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。”；完成“试一试”的判断（如“飞机速度不变时，路程和时间成正比例”）。 【设计意图：通过自动笔的实例，让学生将感性经验上升为抽象概念，体现“从具体到抽象”的认知规律，突破“理解正比例本质内涵”的重点。通过“试一试”巩固理解，培养归纳概括能力和逻辑推理能力，指向数学核心素养中的“数学抽象”与“数据分析观念”。】 六、课堂练习 1.下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。 （1）汽车1小时行驶了多少千米？ （2）如果汽车的速度不变，请完成下表。 时间（时） 2 3 4 5 6 路程（千米） 180 270 360 （3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么？ 2. 在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？ 3.自动笔的单价为1.6元，请完成下表。 数量（支） 2 3 4 5 6 7 8 总价（元） 3.2 4.8 6.4 从上表中你发现了什么规律？ 4.花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？ 5.试一试 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。 （2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。 （3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。 你还能找出哪些生活中成正比例关系的例子？ 6.练一练 一个化肥厂的生产情况如下表，根据表中数据回答问题。 时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 生产量（吨） 80 160 240 320 400 480 560 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 七、课堂小结 今天这节课我们学习了正比例的相关知识。首先，我们认识了“两种相关联的量”——一种量变化时，另一种量也会随着变化；接着，我们发现如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值一定（比如=速度、=单价等比值保持不变），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系；最后，我们还掌握了判断两种量是否成正比例的基本方法：先确认是否是相关联的量，再看它们的比值是否始终固定。希望大家能把今天学到的知识运用到生活中，发现更多成正比例的量哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.小敏每分钟打字50个（打字速度保持不变），请完成下表，并判断打字的总字数和时间是否成正比例，说明理由。 时间（分钟） 2 3 4 5 6 总字数（个） 2.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由： （1）正方形的周长与它的边长； （2）小明的身高与他的年龄； （3）每袋食盐的质量一定，食盐的总质量与袋数。 3.写出下面情境中两种量的关系式，并判断是否成正比例： （1）橘子的单价一定，购买橘子的总价和数量； （2）一辆自行车的速度一定，骑行的路程与时间； （3）一本故事书的总页数一定，已读页数与未读页数。 拓展性作业 4.请你在生活中找一个成正比例关系的例子，用文字描述情境，并说明这两种量为什么成正比例。 5.某工厂计划每天生产120个零件（生产效率不变），下面是记录的生产情况表，请检查表格中的数据是否正确。如果有错误，请指出错误的数据，并说明理由。 时间（天） 1 2 3 4 5 生产量（个） 120 240 350 480 600 参考答案 基础性作业 1.总字数：100、150、200、250、300 判断：成正比例。理由：打字总字数和时间是相关联的量，总字数随时间变化而变化，且总字数÷时间=每分钟打字个数（50个，一定），符合正比例定义。 【设计意图：巩固表格计算能力，强化“相关联的量+比值一定”的正比例核心条件，将计算与概念理解结合。 】 2.（1）成正比例：正方形周长随边长变化，周长÷边长=4（一定），符合正比例特征； （2）不成正比例：身高与年龄不是严格相关联的量（年龄增长，身高不一定按固定比值增长）； （3）成正比例：总质量随袋数变化，总质量÷袋数=每袋质量（一定），符合正比例特征。 【设计意图：对比成与不成的情况，避免概念混淆，加深对正比例本质的理解。 】 3.（1）关系式：总价÷数量=单价（一定），成正比例； （2）关系式：路程÷时间=速度（一定），成正比例； （3）关系式：已读页数+未读页数=总页数（一定），不成正比例（和一定≠比值一定）。 【设计意图：强化正比例的数学表达式，明确“比值一定”是关键，区分不同数量关系。 拓展性作业】 4.示例：妈妈买铅笔，每支0.8元，总价与数量成正比例。理由：总价随数量变化，总价÷数量=单价（0.8元，一定），符合正比例定义。（答案不唯一，合理即可） 【设计意图：培养生活中发现数学规律的能力，提升语言表达与逻辑推理能力。】 5.错误数据：3天对应的350个（正确应为360个）。理由：若每天生产120个，3天应生产120×3=360个，此时生产量÷时间=120（一定）才成正比例，但350÷3≈116.67≠120，比值不固定，故数据错误。 【设计意图：通过错误数据分析，深化“比值一定”的理解，培养批判性思维与问题解决能力。 每个题目均紧扣教材中“正比例的定义（相关联的量、比值一定）”核心目标，基础性作业侧重巩固计算与概念，拓展性作业侧重应用与分析，形成梯度。 】 九、板书设计 1.正比例的含义： 两种相关联的量 一种量变化，另一种量随其变化 相对应两个数的比值一定 2.正比例关系表达式： = 速度（一定）→ 路程和时间成正比例 = 单价（一定）→ 总价和数量成正比例 3.判断成正比例的条件： 相关联的量 变化方向一致 比值一定 4.生活实例： 速度不变时，路程与时间 单价不变时，总价与数量 日产量不变时，生产量与天数（练一练示例） 5.正比例关系结论： 两种量成正比例 → 比值固定不变 6.变化趋势：一种量增加/减少，另一种量随之增加/减少 （注：以上内容结构化呈现核心概念、公式、判断条件及实例，符合小学生认知水平，重点突出便于记忆） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $