第三单元 第3课时 认识成反比例的量 （教学设计）数学冀教版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦“认识成反比例的量”，通过分糖果游戏导入，让学生在操作中感知“总量不变时一种量变化另一种量反向变化”，衔接正比例知识，搭建从具象到抽象的学习支架。 特色在于以生活实例（看书、换零钱）和游戏激活数据意识，核心问题引导归纳推理（如分析表格乘积规律），抽象“乘积一定”模型培养模型意识，助力学生深化思维，为教师提供清晰教学路径。

第三单元 第3课时 认识成反比例的量 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：反比例是小学“数与代数”领域中“正比例与反比例”的核心内容，是继正比例后对两种相关联量变化规律的深化探索，为中学反比例函数学习奠定基础，助力学生初步建立函数思想。 （2）内容呈现：以生活情境为载体，例题4（看书天数与每天页数）、例题5（换零钱面值与张数）通过表格数据引导观察规律；“议一议”抽象反比例定义；“试一试”“练一练”涵盖判断、填空、计算等题型巩固应用；兔博士网站用图像拓展表征方式。 （3）编排特点：遵循“具体→抽象→应用”认知路径，从生活实例出发，通过观察归纳抽象概念，例题与习题梯度合理，逻辑线索清晰：情境感知→规律发现→定义抽象→巩固应用→拓展延伸，渗透归纳推理与演绎推理。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、模型意识、应用意识、数据意识等核心素养，具体表现： （1）推理意识：观察表格数据归纳乘积一定规律（归纳推理），依据定义判断反比例关系（演绎推理，如三角形面积一定时底与高的关系推导），培养归纳与演绎推理能力。 （2）模型意识：将生活问题抽象为“两种相关联量乘积一定”的反比例模型，用公式（如每天页数×天数=总页数）表示，建立模型思想，理解模型价值。 （3）应用意识：选取生活实例（看书、运输、生产等），引导学生用反比例知识解决实际问题（如补全表格、计算纸张张数），感受数学与生活的联系。 （4）数据意识：分析表格数据发现关联（乘积一定），利用数据推理规律、补全表格，培养数据敏感性与分析能力。 二、教学目标 1.经历探究反比例关系的过程，理解反比例的意义，能判断两种相关联的量是否成反比例。 2.通过分析数量关系，发展归纳概括能力和逻辑推理能力，提升数学思维水平。 3.感受反比例在生活中的应用，培养用数学眼光观察生活的意识和学习积极性。 三、教学重难点 1.教学重点 理解反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也变化，且相对应的两个数的乘积一定。 2.教学难点 准确判断两种量是否成反比例，区分“乘积一定”与其他数量关系的不同。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动： 拿出12块糖果，邀请2名学生上台："请你们把这些糖平均分给全班同学（假设6人），每人能分几块？" 再邀请4名学生上台："现在有6位同学来分糖，每人能分几块？" 提问："为什么分到糖的同学变多，每人分到的糖反而变少了？" 学生活动： 动手操作分糖果，记录结果（第一次每人3块，第二次每人2块）。 讨论发现：分糖人数越多，每人分得越少。 过渡语："真有趣！分糖人数和每人数量像在玩'跷跷板'：一个变大，另一个就变小。数学中藏着许多这样的规律，今天我们就来探索其中的奥秘！" 【设计意图：通过分糖果游戏，让学生在操作中直观感知"总量不变时，一种量变化引起另一种量反向变化"的核心特征，激活生活经验；用"跷跷板"比喻引发好奇，为反比例概念建立具象认知基础，避免直接使用教材案例。 】 五、探究新知 学习任务一：探究“每天看书页数与需要天数”的关系 活动1：分析看书天数与每天页数的变化规律 核心问题：每天看的页数和需要的天数是怎样变化的？它们的乘积有什么特点？ 教师活动：呈现例题4的情境及表格，引导学生观察数据：“请大家仔细看表格，每天看的页数从12页增加到20页时，需要的天数发生了什么变化？反过来呢？” 学生活动：独立观察后回答：“每天看的页数越多，需要的天数越少；每天看的页数越少，需要的天数越多。” 教师活动：继续提问：“计算每组数据中‘每天看的页数×需要的天数’，你发现了什么？” 学生活动：小组合作计算：，，，，发现乘积都是180（总页数一定）。 教师活动：总结引导：“这两种量是相关联的吗？变化方向有什么特点？乘积是否固定？” 学生活动：归纳：“是相关联的量，一种量增加另一种量减少（变化相反），乘积一定。” 活动2：判断零钱面值与张数的关系 核心问题：零钱的面值和张数成反比例吗？为什么？ 教师活动：出示例题5的情境及不完整表格，提问：“10元换成同一种面值的零钱，面值1角对应100张，5角对应20张，请你补充1元、5元、10元对应的张数，并计算‘面值×张数’的结果。” 学生活动：计算并填写表格：1元对应10张（），5元对应2张（），10元对应1张（），发现乘积均为10元。 教师活动：追问：“零钱的面值和张数符合我们刚才发现的规律吗？它们成反比例吗？” 学生活动：小组讨论后回答：“符合，因为它们相关联、变化相反、乘积一定，所以成反比例。” 【设计意图：通过例题4和例题5的探究，让学生经历观察、计算、归纳的过程，逐步抽象出反比例关系的三个核心特征（相关联、变化相反、乘积一定），突破“理解反比例本质”的重难点。活动设计体现了“让学生经历知识形成过程”的理念，指向数据分析观念和抽象概括能力的核心素养，服务于“掌握反比例关系定义”的教学目标。】 学习任务二 运用反比例概念判断与举例 活动1：判断两种量是否成反比例 核心问题：判断两种量成反比例的关键是什么？ 教师活动：出示试一试的3个题目，引导学生逐一分析：“请结合反比例的特征，判断每组量是否成反比例，并说明理由。” 学生活动：独立思考后小组交流： 路程一定时，速度×时间=路程（一定）→成反比例； 12元一定时，单价×本数=12（一定）→成反比例； 三角形面积一定时，底×高=2×面积（一定）→成反比例。 教师活动：点评学生回答，强化判断标准：“相关联、变化相反、乘积一定，三者缺一不可。” 活动2：列举生活中的反比例例子 核心问题：你能找到生活中其他成反比例的例子吗？ 教师活动：鼓励学生联系生活：“请想一想，生活中还有哪些两种量符合反比例的特征？” 学生活动：思考并举例，如：“妈妈带的钱一定，买苹果的单价和数量成反比例”“路程一定，自行车速度和时间成反比例”等，分享时说明理由。 教师活动：引导互评例子的正确性，进一步巩固概念。 设计意图：通过判断和举例，将反比例概念从教材延伸到生活实际，培养学生的应用意识和逻辑推理能力。活动设计体现了“数学来源于生活”的理念，指向数学应用能力和推理能力的核心素养，服务于“能运用反比例概念解决简单问题”的教学目标。 学习任务三 深化对反比例关系的理解（可选，若需三个任务） 活动：分析练一练中的正反比例对比 核心问题：成正比例和反比例的量有什么区别？ 教师活动：出示练一练第1题的4-6小题（速度一定时路程与时间、每小时织布米数一定时总米数与时间、全班人数一定时男女生人数），提问：“这些量中哪些成正比例，哪些不成比例？和反比例有什么不同？” 学生活动：小组讨论后回答：“速度一定时路程与时间成正比例（比值一定），男女生人数不成比例（和一定），正比例是比值一定，反比例是乘积一定。” 教师活动：总结正反比例的区别：“正比例是相关联的量变化方向相同，比值一定；反比例是变化方向相反，乘积一定。” 【设计意图：通过正反比例的对比，帮助学生清晰区分两种关系，深化对比例概念的理解。活动指向逻辑推理和概念辨析能力，服务于“区分正反比例关系”的教学目标。（注：若只需两个任务，此任务可合并到任务二中） 】 六、课堂练习 1.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由： （1）路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。 （2）聪聪拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。 （3）三角形的面积一定，它的底和高。 2.判断下面各题中的两种量成什么比例，并说明理由： （1）乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。 （2）长方形的面积一定，长方形的长和宽。 （3）长方形的周长一定，长方形的长和宽。 （4）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （5）每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间。 （6）全班人数一定，男生人数和女生人数。 3.运完一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表： （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 4.学校印刷厂准备把一批纸装订成数学练习本： （1）照上面计算，完成上表。 （2）每本的页数和装订的本数成什么比例？ （3）这批纸一共有多少张？ 5.某服装厂接到一批订单，经理做了如下生产方案： （1）照上面计算，完成上表。 （2）每天加工的件数和需要的天数，这两种量成什么比例？ 七、课堂小结 同学们，今天我们认识了反比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也会跟着变化；如果这两种量相对应的两个数的乘积是一定的，那么这两种量就成反比例关系。判断两种量是否成反比例，要先看它们是不是相关联的量，再确认它们的乘积是否固定不变。希望大家课后多观察生活，找找成反比例关系的例子，加深对今天知识的理解！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 （1）蛋糕总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。 （2）打字总字数一定，打字速度（每分钟字数）和所用时间。 （3）圆的半径和它的面积。 2.某工厂要运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表，请完成表格。 每天运的吨数（吨） 50 60 75 100 需要的天数（天） 12 3请写出一个生活中成反比例关系的例子，并简要说明理由。 拓展性作业 4.综合判断：下面各题中的两种量成正比例、反比例还是不成比例？说明理由。 （1）一本书的总页数一定，已读页数和未读页数。 （2）汽车行驶的速度一定，路程和时间。 （3）铺地面积一定，每块地砖的面积和地砖块数。 5.生活中的数学：请你结合生活实际，举出2个成反比例关系的例子，并简要说明理由（要求例子不与教材及课堂练习重复）。 参考答案 基础性作业 1.（1）成反比例，因为每盒装的个数×盒数=总个数（一定）； （2）成反比例，因为打字速度×时间=总字数（一定）； （3）不成反比例，因为半径×半径=面积÷π（面积变化时，半径与面积的乘积不固定）。 【设计意图：巩固反比例的核心判断标准（相关联、变化方向相反、乘积一定），培养逻辑表达能力。】 2.总货物吨数=50×12=600吨；60吨时：600÷60=10；75吨时：600÷75=8；100吨时：600÷100=6。答案：10、8、6。 【设计意图：应用反比例中“乘积一定”的性质解决实际问题，提升计算能力与知识迁移能力。】 3示例：路程一定，骑车的速度和所用时间（理由：速度×时间=路程，路程固定时，速度越快时间越短，乘积不变）。 【设计意图：将数学概念与生活实际联系，深化对反比例关系的理解与应用。】 拓展性作业 4.（1）不成比例（和一定，非乘积/比值一定）； （2）成正比例（路程÷时间=速度，比值一定）； （3）成反比例（每块面积×块数=铺地面积，乘积一定）。 【设计意图：区分正反比例与不成比例的情况，提升综合辨析能力。】 5.示例：（1）家庭每月用电量一定，每天用电量和可用天数（每天用电量×天数=月用电量，一定）；（2）超市运进一批水果，每箱装的重量和所需箱子数（每箱重量×箱数=总重量，一定）。（答案不唯一，合理即可） 【 设计意图：引导学生将数学知识与生活实际联系，培养观察能力和应用意识，深化对反比例概念的生活化理解。】 九、板书设计 1.反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，若相对应的两个数的积一定→成反比例关系 公式：（为定值） 2.关键特征 相关联 变化方向相反（一增一减） 积不变 3.典型例子 看书：每天页数×天数=总页数（一定） 换零钱：面值×张数=10元（一定） 路程一定：速度×时间=路程（一定） 总价一定：单价×数量=总价（一定） 三角形面积一定：底×高=面积（一定） 总个数一定：每盒个数×盒数=总个数（一定） 长方形面积一定：长×宽=面积（一定） 4.易错辨析（不成反比例） 长方形周长一定：长+宽=周长÷2（和一定） 全班人数一定：男生人数+女生人数=全班人数（和一定） 路程一定≠速度一定（后者为正比例） 5.反比例关系图（可选简化） 横轴：一种量（如单价），纵轴：另一种量（如数量），曲线趋势向下（一增一减） （注：根据兔博士网站内容简化，用文字描述趋势即可） （说明：以上内容分块清晰，重点突出，符合小学生认知水平，关键公式和例子直观呈现） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $