第三单元 第2课时 画图表示成正比例关系的量（教学设计）数学冀教版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦“画图表示成正比例关系的量”，通过铅笔购买情境制造认知冲突导入，激活乘法旧知，引出正比例关系，作为学习支架连接前期正比例意义理解与后续图象特征探究。 以生活情境（购买彩带、汽车行驶）为载体，通过填表、描点连线等任务驱动，落实模型意识（表格-关系式-图象多元表达）、几何直观（理解过原点直线本质）、应用意识（图象估计数值、调查商品单价实践）。实例包括彩带购买情境判断正比例关系、绘制图象分析点的意义，助力学生提升数据分析能力，教师可依此清晰实施“具体-抽象-直观”教学。

第三单元 第2课时 画图表示成正比例关系的量 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是在学生理解正比例意义的基础上，进一步学习正比例关系的图象表示，是从定量描述（表格、关系式）向定性直观（图象）的延伸，为后续函数图象学习奠定基础，核心是掌握正比例图象特征及应用，深化两种相关联量变化规律的理解。 （2）内容以生活情境为载体：例题3通过“购买彩带”情境，引导填写表格、判断正比例关系，再通过“说一说”探究图象中点的意义、图象特点及图象估计；练一练从汽车行驶（路程与时间）、货车运送（次数与数量）到自主调查商品单价，覆盖不同生活场景，实现从模仿应用到实践创新的过渡。 （3）编排逻辑清晰：遵循“生活情境→数据整理→关系判断→图象绘制→特征分析→实际应用→实践拓展”线索，意图让学生经历“具体-抽象-直观”过程，理解正比例图象（过原点直线）本质，培养联系生活解决问题的能力。 2.素养内涵 本课时承载模型意识、几何直观、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）模型意识：通过表格数据抽象出正比例关系式（如y=4x），再用图象表示模型，理解数学模型的多元表达形式； （2）几何直观：将数量关系转化为图象，观察点的对应性及直线特征，直观感知两种量的正比例变化规律； （3）应用意识：利用图象估计购买彩带、汽车行驶路程等实际问题，通过调查商品单价的实践活动，深化知识与生活的联系； （4）推理意识：通过比值计算判断正比例关系，分析图象点的意义，推导正比例图象为过原点直线的特征，发展逻辑推理能力。 二、教学目标 1.经历填表、画图等活动，认识正比例关系图象的特点，会用图象估计相关数值。 2.通过观察分析正比例图象，提高数据分析和估计能力，发展初步函数意识。 3.在解决实际问题中，感受数学与生活联系，培养应用意识和探究兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 理解正比例关系的意义，掌握正比例关系图象的特点，能根据图象估计相关数值。 2.教学难点 理解正比例图象是直线的本质，准确通过图象估计非整数数量对应的数值。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动：老师提问：“同学们，如果买1支铅笔要2元，买2支要4元，买3支呢？”学生齐答6元。老师追问：“那买0支呢？”学生答0元。老师再设冲突：“如果铅笔价格突然涨到3元一支，买2支还是4元吗？为什么数量增加，总钱数有时成倍变，有时却不同？” 学生活动：思考、讨论，尝试解释原因。 过渡语：“大家发现了吗？生活中有些量之间总保持这种‘同步变化’的奇妙规律。今天我们就来揭秘它——正比例关系！” 【设计意图：通过日常铅笔购买情境制造认知冲突（价格变化导致关系改变），激活学生乘法旧知，激发探究“同步变化”规律的欲望，为新课学习正比例关系奠定基础。】 五、探究新知 学习任务一：填写表格并判断购买彩带的长度与应付钱数是否成正比例 活动1：计算填写表格，分析数量关系 教师活动：出示例题3情境（每米彩带4元，购买长度为0、1、2、3、4、5、6、7米），提问：“根据彩带单价每米4元，你能算出不同长度对应的应付钱数吗？请完成表格。”巡视过程中提醒学生注意长度为0时应付钱数的计算。 学生活动：独立计算应付钱数（依次为0、4、8、12、16、20、24、28元），填写表格后同桌交流计算过程。 教师活动：追问核心问题：“购买彩带的长度变化时，应付钱数如何变化？它们的比值（单价）是多少？这两个量成正比例吗？为什么？” 学生活动：小组讨论后汇报：长度增加，应付钱数随之增加；比值始终为4（一定）；因为两者是相关联的量且比值固定，所以成正比例。 【设计意图：通过填写表格巩固“总价=单价×数量”的数量关系，借助核心问题引导学生回顾正比例判断标准（相关联的量、比值一定），培养数据分析能力与逻辑推理能力，落实“理解正比例意义”的教学目标。】 学习任务二：探究正比例关系的图象特点及应用 活动2：绘制图象并分析正比例图象特征 教师活动：出示方格纸（横轴标注“购买长度（米）”，纵轴标注“应付钱数（元）”），指导：“请根据表格数据在方格纸上描出对应点，再将点连起来。”巡视时提示描点要准确，连线需平滑。 学生活动：独立描点（如（0,0）、（1,4）等），用直尺连线后观察图象形状。 教师活动：提出核心问题：“图中的红点表示什么？你是怎样画出这些点的？表示正比例关系的图象有什么特点？” 学生活动：小组讨论后汇报：红点代表某一长度对应的应付钱数（如（3,12）表示3米彩带12元）；描点时根据长度找横轴、钱数找纵轴确定交点；正比例图象是从原点出发的直线。 【设计意图：让学生经历描点连线的过程，直观感受正比例图象的形成；通过核心问题揭示图象本质特征（直线），培养几何直观素养，落实“认识正比例关系图象”的教学目标。】 活动3：利用图象解决实际问题并提出新问题 教师活动：提出核心问题：“不计算，你能看图估计买1.5米彩带需花多少元？买5.5米呢？说说你的估计方法。”引导学生观察图象对应位置。 学生活动：独立观察图象，找到横轴1.5米对应的纵轴位置（约6元）、5.5米对应的位置（约22元），同桌交流估计思路。 教师活动：鼓励：“你还能提出哪些数学问题？请小组内互相提问并解答。” 学生活动：小组内提出问题（如买4.5米彩带需多少元？），通过图象估计或计算解答。 【设计意图：通过图象估计体会正比例图象的应用价值，培养估算能力与应用意识；鼓励学生提出问题，激发学习兴趣，落实“运用正比例图象解决简单问题”的教学目标。】 六、课堂练习 1.根据彩带的单价完成下表。 每米4元 购买长度（米） 0 1 2 3 4 5 6 7 应付钱数（元） 购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？ 2.说一说 （1）图中的红点表示什么，是怎样画出来的？ （2）表示正比例关系的图象有什么特点？ （3）不计算，看图估计一下：买1.5米彩带要花多少元？买5.5米呢？ 你还能提出哪些数学问题？ 3.练一练 （1）一辆汽车平均每小时行驶80千米。 ① 照上面的速度计算，完成下表。 ② 把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。 ③ 看图估计一下：这辆汽车3.5小时行驶多少千米？6.5小时呢？ ④ 自己提出数学问题，并解答。 （2）① 一辆货车的载重是12吨，照这样计算，完成下表。 ② 把表中的数据在方格纸上画图表示出来。 （3）调查一种商品的单价，完成下表，并在方格纸上画图表示出来。 七、课堂小结 同学们，今天我们一起探索了正比例关系的知识。首先，我们学会了判断两个相关联的量是否成正比例：如果一个量变化时另一个量也跟着变化，且它们的比值（商）始终不变，这两个量就成正比例关系。接着，我们通过描点、连线画出了正比例关系的图象，发现它是一条从原点出发的直线。最后，我们还能用这个直线图象来估计未知的数值，解决实际问题。这些知识都是我们通过填写表格、分析数据、动手画图等方法一步步发现的，希望大家课后能把这些知识用到生活中，解决更多有趣的问题！ 八、板书设计 1.正比例关系判断： 两种相关联的量 比值（商）一定（如单价、速度） 2.正比例图象特点： 过原点（0,0）的直线 点对应数量关系（例：（1,4）→1米彩带4元） 3.图象应用： 直线上找点/延伸估计数值（例：1.5米→6元，5.5米→22元） 4.实例： 彩带：每米4元→长度与钱数成正比例 汽车：80千米/时→时间与路程成正比例 货车：12吨/次→次数与数量成正比例 5关键结论：正比例关系的图象是过原点的直线，可直观估计数量。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $