第六单元 第9课时 图形的应用 （教学设计）数学冀教版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦立体图形（圆柱、长方体）表面积与体积的综合应用，通过容器放物体水位变化的冲突情境导入，激活体积旧知，引发对体积与形状关系的思考，搭建旧知到新知的学习支架。 以生活化情境（压路机、铁箱、蓄水池等）为载体，按“情境导入-知识迁移-问题解决-拓展提升”逻辑编排，培养应用意识。如铁箱制作中空间想象、水面上升问题中体积转化模型，发展空间观念与模型意识，助力学生提升综合运用能力，为教师提供层次化教学资源，提升课堂效率。

第六单元 第9课时 图形的应用 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本部分内容属于小学“图形与几何”领域立体图形的综合应用，是学生掌握圆柱、长方体表面积、体积（容积）计算后的拓展延伸。它连接数学知识与生活实际，巩固核心公式（如圆柱侧面积、体积，长方体体积），培养综合运用知识解决实际问题的能力，为初中立体几何学习奠定基础。 （2）内容呈现：以生活情境为载体（压路机、铁箱、蓄水池等），例题与练一练由浅入深编排：从单一应用（每分钟压路面积）到复杂综合（蓄水池的容积、砌砖、涂漆、蓄水）；从基础计算（钢珠体积的排水法）到空间想象（剪铁皮折铁箱）。逻辑线索为“情境导入→知识迁移→问题解决→拓展提升”，引导学生经历完整的问题解决过程。 （3）编排特点：①生活化：题目源于实际场景，体现数学实用性；②层次性：难度逐步提升，兼顾不同水平学生；③思想性：渗透转化（排水法）、模型（实际问题→公式）等思想；④严谨性：强调单位换算、近似值处理，培养细致习惯。 2.素养内涵 本部分承载空间观念、应用意识、运算能力、模型意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）空间观念：通过铁箱形状想象、圆木锯开后表面积变化、领奖台拼合等问题，构建立体图形空间结构，把握各部分关系。 （2）应用意识：以生活问题为背景（压路机压路、铺沙土），引导学生用数学知识解决实际问题，体会数学价值。 （3）运算能力：涉及复杂计算（圆柱体积、表面积）、单位换算（米→厘米）、近似值处理（保留两位小数），提升运算准确性与灵活性。 （4）模型意识：将实际问题转化为数学模型（水面上升→铁块体积=上升水体积；压路机压路→侧面积×周数），建立模型思维。 （5）推理意识：通过水面上升高度推导、池壁体积计算等，引导学生逻辑推理得出结论，培养推理能力。 二、教学目标 1.经历解决实际问题的过程，掌握立体图形相关计算方法，能解决对应实际问题。 2.通过分析数量关系，提高空间想象能力和运用知识解决问题的能力。 3.体会数学与生活联系，培养应用意识和严谨计算的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 圆柱侧面积与体积的计算，长方体体积的实际应用，不规则物体体积的转化方法。 2.教学难点 立体图形知识在实际问题中的综合运用，切割或组合图形的表面积计算。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入： 教师活动：老师展示一张图片（如水池或玻璃缸），提问：“同学们，如果这个容器里装了一半水，老师放进去一个规则物体（如小盒子），水位会上升吗？上升的高度和物体的尺寸有什么关系？直接量高度就能算出来吗？” 学生活动：观察图片，讨论并猜测，如“水位会上升，但可能不是简单的加法”，产生认知冲突。 过渡语：“有同学说不能直接看高度，这很对！水位变化其实和物体的体积有关。今天我们就来探索如何用几何知识准确计算这些变化，解决实际问题。” 【设计意图：通过水位变化的冲突情境，激活学生对体积的旧知（如长方体体积公式），引发对“体积与形状关系”的思考，激发探究欲望，为本节课应用几何解决生活问题做铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：解决压路机压路问题（圆柱侧面积的应用） 活动1：探究压路机转一周的压路面积 核心问题：压路机前轮转一周压过的路面面积与圆柱的哪个部分有关？如何计算？ 教师活动：出示压路机工作场景图，引导学生观察前轮形状（圆柱形），提问：“前轮转动一周，压过的路面是什么形状？它的面积对应圆柱的哪个面？” 学生活动：观察后小组讨论，得出“压过的路面是长方形，面积等于圆柱的侧面积”；结合前轮宽（圆柱的高米）和直径（米），回忆圆柱侧面积公式，计算转一周的压路面积：平方米。 教师活动：追问“每分钟转10周，每分钟压路面积怎么算？” 学生活动：回答“侧面积乘转动周数”，计算得平方米（保留整数）。 活动2：计算压完指定路面的时间 核心问题：压完宽3.5米、长1.5千米的路面，需要考虑哪些实际因素？如何计算总时间？ 教师活动：出示问题（2），提问：“前轮宽1.8米，压完3.5米宽的路面需要压几次？掉头次数是多少？” 学生活动：计算压的次数：次（进一法），掉头次数为次；换算路程单位：1.5千米=1500米，总压路长度为米；计算前轮周长米，每分钟前进距离米；压路时间分钟，加上掉头时间1分钟，总时间约81分钟。 教师活动：总结“解决实际问题需结合操作细节（如掉头），合理选择计算方法（进一法、四舍五入法）”。 【设计意图：通过观察与计算，让学生理解圆柱侧面积在实际中的应用，体会数学与生活的联系；培养空间观念（圆柱侧面积与长方形的转化）和应用意识，指向“空间观念”“运算能力”核心素养。】 学习任务二：制作无盖铁箱的表面积与容积计算 活动1：分析无盖铁箱的尺寸与表面积 核心问题：剪去四个角的正方形后，折成的无盖铁箱的长、宽、高如何确定？表面积怎么计算？ 教师活动：出示长方形铁皮（原长120cm、宽80cm）及剪去边长20cm正方形的示意图，提问：“折成的铁箱的长、宽、高分别是多少？无盖铁箱的表面积包含哪些面？” 学生活动：小组讨论得出“长=原长-2×20=80cm，宽=原宽-2×20=40cm，高=20cm”；表面积计算方法：①原铁皮面积减去四个正方形面积，②直接计算铁箱五个面的面积（底面+四周四个面）；选择方法①计算：平方厘米。 活动2：计算无盖铁箱的容积 核心问题：无盖铁箱的容积与哪些尺寸有关？如何计算？ 教师活动：追问“铁箱的容积是指什么？需要用哪些数据计算？” 学生活动：回答“容积是铁箱内部的体积，用折后的长、宽、高计算”；计算容积：立方厘米（铁皮厚度忽略不计）。 教师活动：总结“制作无盖容器时，表面积需扣除剪去部分，容积需依据内部尺寸计算”。 【设计意图】：通过想象与操作分析，让学生掌握无盖立体图形的表面积与容积计算方法，培养空间想象能力与运算能力，指向“空间观念”“应用意识”核心素养。 学习任务三：长方体铁块放入圆柱水桶的水面上升问题 活动1：探究水面上升的体积与铁块体积的关系 核心问题：长方体铁块完全浸没时，水面上升的体积等于什么？ 教师活动：出示教材第6题，提问：“铁块放入水中后，水面为什么会上升？上升部分的水的体积与铁块体积有什么关系？” 学生活动：小组讨论得出“铁块占据水的空间，上升部分水的体积等于铁块的体积”；计算铁块体积：立方分米。 活动2：计算水面上升的高度 核心问题：如何利用圆柱底面积计算水面上升的高度？ 教师活动：引导学生回忆“圆柱体积公式，则”，提问：“水面上升高度怎么计算？注意单位转换吗？” 学生活动：计算上升高度：分米，转化为厘米：厘米（保留两位小数）。 教师活动：总结“物体浸没时，液体上升体积等于物体体积，利用体积公式可求高度变化”。 【设计意图】：通过体积转化思想，让学生解决液面变化问题，培养转化思维与运算能力，指向“数学建模”“运算能力”核心素养。 六、课堂练习 1.光明小学操场扩建后，面积增加了1800平方米。 1）操场的长增加了多少米？ 2）现在操场的面积是多少平方米？ 2.一个量筒，盛有300毫升的水，放入3颗半径相等的钢珠后，水面上升到刻度是360毫升的地方。每颗钢珠的体积是多少立方厘米？ 3.将一根圆木锯成相同的两块，求其中一块木料的表面积和体积。 4.一个圆柱形储气罐，底面直径是14米，高是15米。 1）它的体积是多少立方米？ 2）现在要在罐的顶面和侧面涂上油漆，如果每千克油漆只能涂4平方米，这个储气罐需要涂油漆多少千克？（得数保留整千克） 5.下面的领奖台由四个相同的长方体木块拼合而成。在它的前、后两面涂上白色油漆，上面和侧面铺上红色地毯。 1）需要涂油漆部分的面积是多少？ 2）做这个领奖台需要多少立方米木料？ 3）想一想：地毯展开后是什么图形，面积是多少？ 6.在一块长是45米、宽是28米的长方形地上铺一层3厘米厚的沙土。如果用能装1.5立方米的小车运送沙土，至少需要运多少车？ 7.某苗圃基地计划建一个圆柱形蓄水池，如下图。（单位：米） 底的厚度与壁的厚度相同。 （1）这个蓄水池的容积是多少立方米？（得数保留整数） 2）用砖砌池壁，如果按每立方米用砖500块计算，那么建这个蓄水池至少要准备多少块砖？ 3）如果按每平方米抹水泥5千克计算，并且内、外面及底面全部抹水泥，那么需准备水泥多少千克？（得数保留整数） 4）如果每次按蓄水池容积的85%蓄水，那么一次蓄水大约多少吨？（1立方米的水重1吨） 8.一棵大树如右图，在1米高的地方量得树干的周长是82厘米。 1）这棵大树树干的直径大约是多少厘米？（得数保留整数） 2）如果将这棵大树的树干加工成一根最大的方木，方木的体积是多少立方米？（得数保留三位小数） 七、课堂小结 同学们，今天这节课我们一起解决了许多和立体图形相关的实际问题，大家都积极思考，表现得非常出色！我们复习了圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法，知道了在实际问题中要根据需求选择计算的部分；运用“排水法”理解了物体体积与排开液体体积的关系，解决了不规则物体体积和水面上升高度的问题；对于切割或组合的图形，我们学会了分解成基本图形来计算表面积和体积，特别注意到切割后表面积会增加新的面；同时，我们也掌握了单位换算和结果近似处理的小技巧。这些知识在生活中随处可见，希望大家课后继续用数学的眼睛观察身边的事物，用所学知识解决更多问题哦！ 八、板书设计 1.圆柱相关 侧面积：（d直径，h高/宽） 体积：（r半径，h高） 涂漆面积（顶面+侧面）： 2.长方体相关 体积： 剪角焊铁箱（a为剪去正方形边长）： 容积： 表面积：原铁皮面积 - （无盖） 3.体积转换与水面上升 物体体积=水面上升体积： → 钢珠体积：（水面上升容积÷钢珠数量）→ 1毫升=1立方厘米 4.切割问题（圆木分块） 体积： 表面积：（沿直径切，d直径，h高） 5.单位转换要点 长度：1米=10分米=100厘米 容积：1毫升=1立方厘米 水重：1立方米水=1吨 6.其他实用方法 沙土体积：（单位统一） 蓄水重量：% 方木最大体积：截面正方形面积（）×树干长度（d直径） 这样的设计覆盖了所有题目核心知识点，结构清晰，公式简洁，符合小学生认知水平，便于记忆和应用。 ``` 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $