精品解析：海南省海口市2025-2026学年上学期七年级期末考试数学科试题

2025—2026学年度第一学期 海口市七年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念，如果将向东走500米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走200米 B. 向西走200米 C. 向南走200米 D. 向北走200米 2. 数轴上点表示1，点表示，则与两点间的距离是（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 海南文昌商业航天发射场计划发射一枚火箭，其起飞质量约千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点C是上一点，，，若点D、E分别为中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，学校（记作）在蕾蕾家（记作）南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市（记作）在蕾蕾家的（ ） A. 南偏东的方向上，相距 B. 南偏东的方向上，相距 C. 北偏东的方向上，相距 D. 北偏东的方向上，相距 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图，根据机器零件的设计图纸（单位：mm），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差______． 14. 如图所示，如果将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，若，那么______°． 15. 如图，，直线F分别交于点E、F，平分，，则的度数为_______． 16. 在图所示2026年1月份日历中，带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置，若中间的数为9，则这5个数字之和为______；若设中间的数为a，则这5个数字之和为______．（用含a的代数式表示） 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案（两种优惠方案不能同时使用）： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠． 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费元． （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费______元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了x（）元， ①若使用代金券，实际花费多少元？（用含x的代数式表示）； ②若小明一家消费了516元，选择哪种方案更省钱？ 20. 如图，，平分，交于点D． （1）按下列要求画出相应的图形： ①作于点E；②作交于点F； （2）点D到线段所在的直线的距离是线段______的长，点D到线段所在的直线的距离是线段______的长； （3）若，求的度数． 21. 请阅读下面的推理过程，并填空（填写理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且． （1）与平行吗？请说明理由； 解：，理由如下： ∵（已知）， ∴______，（______） 又∵（已知）， ∴ ______，（______）， ∴．（______） （2）试说明； 解：延长交于点P． ∵（已知）， ∴______，（______）． 由（1）得， ∴ ______ ，（______）， ∴．（等量代换） 22. 如图，直线、相交于点O，，是的角平分线． （1）直接写出的余角：______； （2）若，求的度数．下面是小林的解答过程，请你补全解答过程． 解：∵， ∴______， ∵， ∴______， ∵平分， ∴__________________． ∵， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴____________． （3）若，求的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期 海口市七年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念，如果将向东走500米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走200米 B. 向西走200米 C. 向南走200米 D. 向北走200米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．根据正负数的意义，正数表示向东，则负数表示相反方向，即向西． 【详解】解：∵向东走500米记作米， ∴负号表示相反方向， ∴米表示向西走200米． 故选：B． 2. 数轴上点表示1，点表示，则与两点间的距离是（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式． 根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值，列式求解即可． 【详解】解：点表示1，点表示， 则与两点间的距离为， 故选：D． 3. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，涉及绝对值、化简符号等知识，熟记有理数相关运算是解决问题的关键． 本题考查绝对值、符号的基本运算，根据绝对值的非负性和负号的运算规则，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中的式子计算错误，不符合题意； B、，选项中的式子计算错误，不符合题意； C、，选项中的式子计算正确，符合题意； D、，选项中的式子计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 海南文昌商业航天发射场计划发射一枚火箭，其起飞质量约为千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列运算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，乘、除以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．根据有理数的减法运算法则，乘、除以及乘方运算法则，对选项逐个计算求解即可． 【详解】解：，，， ∵ ∴ ∴运算结果最小的是． 故选：B． 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项法则． 分别根据合并同类项法则，对四个式子作出计算，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； 中没有同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 7. 如图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中． 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 【详解】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线． 故选：C． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解题的关键． 根据，可得，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B 9. 如图，已知点C是上一点，，，若点D、E分别为的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的和差和线段中点的定义，解题的关键是根据题意，求出，根据、分别是的中点，则，，根据，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵、分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，已知，，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角、补角的计算，与互为余角，与互为补角，由此计算即可． 【详解】解：，， ， 点B、O、D在同一条直线上， ， 故选：A． 11. 如图，在四边形中，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补，可以求出，根据角平分线的定义可得，再利用两直线平行，同旁内角互补求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：C． 12. 如图，学校（记作）在蕾蕾家（记作）南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市（记作）在蕾蕾家的（ ） A. 南偏东的方向上，相距 B. 南偏东的方向上，相距 C. 北偏东的方向上，相距 D. 北偏东的方向上，相距 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角定义；根据方向角的定义可求，即可得解． 【详解】解：如图： 由题意知， 所以， 所以超市（记作）在蕾蕾家的南偏东的方向上，相距， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图，根据机器零件的设计图纸（单位：mm），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的减法运算． 用误差的最大值减去最小值即可． 【详解】解：按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差． 故答案为：． 14. 如图所示，如果将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，若，那么______°． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了余角，解题的关键是利用了同角的余角相等的性质． 根据同角的余角相等可得，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，，直线F分别交于点E、F，平分，，则的度数为_______． 【答案】##104度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义． 根据可得，由平分可得，最后根据平角的定义求解． 【详解】解：∵， ， 又 ∵平分， ， ， 故答案为：． 16. 在图所示2026年1月份日历中，带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置，若中间的数为9，则这5个数字之和为______；若设中间的数为a，则这5个数字之和为______．（用含a的代数式表示） 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．若中间的数为9，则这5个数字之和为：；若设中间的数为a，用a表示出其他四个数，可以求得这5个数字之和即可． 【详解】解：若中间的数为9，则这5个数字之和为：； 若设中间的数为a， 则这5个数字之和为：， 故答案为：45；． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算，然后利用乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，并将除法转化为乘法，再计算括号里的乘法和加号后的乘法，然后计算括号里的加减法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题关键． 先对原式逐层去括号，并合并同类项，将原式化简为最简整式，再将、代入化简后的式子，计算得出结果． 【详解】原式 当，时， 原式． 19. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案（两种优惠方案不能同时使用）： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠． 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费元． （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费______元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了x（）元， ①若使用代金券，实际花费多少元？（用含x的代数式表示）； ②若小明一家消费了516元，选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）168； （2）①；②按照方案一更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意通过所给的优惠方案列出算式是解题的关键． （1）根据所给的方案一列式计算即可； （2）①用消费的钱数减去300再加上三张优惠券的钱即可得到答案；②先求出方案二的花费，再把分别代入两个代数式求值比较即可． 【小问1详解】 解：元， ∴某次消费210元，使用代金券后，实际花费168元， 故答案为：168； 【小问2详解】 解：①由题意得，若使用代金券，实际花费元， 故答案为：； ②使用方案二的实际花费为元， 当时，， ∴按照方案一更省钱 20 如图，，平分，交于点D． （1）按下列要求画出相应的图形： ①作于点E；②作交于点F； （2）点D到线段所在直线的距离是线段______的长，点D到线段所在的直线的距离是线段______的长； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，点到直线的距离的定义，平行线的性质． （1）按要求画图即可； （2）根据点到直线的距离的定义即可得到答案； （3）先根据平行线的性质得，，再根据角平分线的性质得，即可求解． 【小问1详解】 解：按①②画图，如图所示； 【小问2详解】 解：点D到线段所在的直线的距离是线段的长，点D到线段所在的直线的距离是线段的长； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵， ， 平分， ， ． 21. 请阅读下面的推理过程，并填空（填写理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且． （1）与平行吗？请说明理由； 解：，理由如下： ∵（已知）， ∴______，（______） 又∵（已知）， ∴ ______，（______）， ∴．（______） （2）试说明； 解：延长交于点P． ∵（已知）， ∴______，（______）． 由（1）得， ∴ ______ ，（______）， ∴．（等量代换） 【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 （2）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键． （1）先根据得，再根据已知等量代换证得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论； （2）延长交于点P，先根据得，再根据得，再等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵（已知）， ∴，（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴，（等量代换）， ∴．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：延长交于点P． ∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等）． 由（1）得， ∴，（两直线平行，同位角相等）， ∴．（等量代换） 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． 22. 如图，直线、相交于点O，，是的角平分线． （1）直接写出的余角：______； （2）若，求的度数．下面是小林的解答过程，请你补全解答过程． 解：∵， ∴______， ∵， ∴______， ∵平分， ∴__________________． ∵， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴____________． （3）若，求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）90；52；；；52；；14 （3） 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、互为余角的定义，掌握它们的概念是解题的关键． （1）根据互为余角的定义得是的余角，再根据对顶角的性质得，则是的余角； （2）先计算出，再根据角平分线的定义得，然后根据计算，最后根据对顶角的性质可得答案； （3）根据对顶角的性质得，则，再根据角平分线的定义得，再根据解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴是的余角， ∵， ∴是余角， 综上所述，余角有，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴． 故答案为：90；52；；；52；；14； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $