山东省青岛市2025-2026学年高三上学期1月部分学生调研检测数学试题

2026年高三年级部分学生调研检测 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆台的上、下底面半径分别为1，2，侧面积为，则这个圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 6. 设集合中最大元素与最小元素分别为m，n，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知实数x，y满足，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知椭圆C的左、右焦点分别为，上顶点为B，直线与C相交于另一点A，当为等腰三角形时，C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数在区间上有且只有三个零点，则（ ） A. 是的一个周期 B. 的最大值为1 C. 的取值范围是 D. 有两个极大值点 10. 已知抛物线的焦点为，圆与有且只有一个公共点，圆与轴相切于点，点在圆上，且与轴平行，则（ ） A. B. C. D. 圆D的半径为 11. 已知函数的定义域为，是单调函数，，且，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 在上单调递减 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在1与4中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数的乘积为_________． 13. 已知，则_________． 14. 已知正n边形（n为偶数）内接于单位圆O，且满足的顶点共有个，若正三角形的顶点在圆O上，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，已知D为边BC上一点，． （1）证明：； （2）若，求BD． 16. 已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离为，过左焦点F的直线l交C于A，B两点． （1）求C的方程； （2）若l与坐标轴均不垂直，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，求的值． 17. 如图，在直三棱柱中，，点P在线段上运动（包含端点），点Q为AC的中点，设平面PBQ与平面的交线为l． （1）证明：平面ABC； （2）若直线PQ与平面ABC所成角的余弦值为，求； （3）求平面PBQ截直三棱柱所得的截面面积的最大值． 18. 设函数，曲线在点处的切线斜率为3． （1）求a的值； （2）设函数． （i）讨论极值点的个数； （ⅱ）若，求b的最小值． 19. 已知数列满足如下条件： ①； ②； ③存在正整数，使得； ④对任意正整数i，j，k满足，都有． （1）若，求的最大值； （2）设n的最大值为m，求m的值； （3）当n取最大值m时，求的最小值． 2026年高三年级部分学生调研检测 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 如图， 在中，由正弦定理知：， 即， 要证， 即证， 即证， 即证， ， 即， 显然成立， 故原等式成立. （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2）1 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面平面， 平面平面，平面平面， 所以，平面，平面，所以平面； （2）1 （3）12 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）当时，有两个极值点；当吋，无极值点. （ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $