精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区新和县2025-2026学年上学期七年级数学第2次月考试卷

新疆维吾尔自治区阿克苏地区新和县2025-2026学年上学期七年级数学第2次月考试卷 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. 3y－x＝5 B. x2－3＝x＋l C. 2a－3＝4a D. 4. 下列各数化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于“两数之和的平方的2倍”，下列用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 对于正整数，若（，且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定如：12的分解有，，，其中，为的最佳分解，则．若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 规定：表示向右移动3记作，则表示向左移动4记作_______________． 11. 年十一国庆假期，刀郎新疆演唱会在乌鲁木齐奥体中心室内体育馆举办，该场馆可容纳约人，用科学记数法可表示为：_________． 12. 比较大小：___________ 13. 若与互为相反数，则______． 14. 方程是关于的一元一次方程，则__________． 15. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程． （1）； （2）． 18. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含的式子表示）； （2）若，求该图形的面积． 19. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 20. 若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 21. 阅读例题的计算方法，再用这种方法计算 例：计算： 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． 计算：． 22. 【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区阿克苏地区新和县2025-2026学年上学期七年级数学第2次月考试卷 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键． 该题是计算n个相乘的结果，根据指数运算的定义，n个相同因数相乘可表示为该因数的n次方，因此直接得到，即可解答． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. 3y－x＝5 B. x2－3＝x＋l C. 2a－3＝4a D. 【答案】C 【解析】 【详解】由一元一次方程的定义知，选C. 4. 下列各数化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重括号，绝对值，熟练掌握多重括号的化简规则与绝对值的运算是解题的关键． 根据有理数的运算法则作答即可． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，，所以，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确， 故选：D． 5. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、要写成，故本选项不符合题意； B、要写成，故本选项不符合题意； C、要写成，故本选项不符合题意； D、符合书写要求，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项． 根据整式加减的运算法则，只有同类项（即字母部分相同且指数相同）才能合并，否则不能计算． 【详解】解：∵ 选项A：中，不是同类项， ∴ 不能合并为，错误，不符合题意； ∵ 选项B：，不应等于， ∴ 错误，不符合题意； ∵ 选项C：，不应等于， ∴ 错误，不符合题意； ∵ 选项D：， ∵ 和是同类项， ∴ 正确，符合题意； 故选：D． 7. 对于“两数之和的平方的2倍”，下列用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示x、y两数和的平方，再表示和的平方的2倍即可． 【详解】解：对于“x，y两数和的平方的2倍”，用代数式表示为：， 故选：C． 8. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴了，发现圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解题的关键． 圆周上的0点与重合，滚动到2025，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点． 【详解】解：∵圆表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ∴当数轴上表示2025的点，圆滚动了个单位长度， ∵， ∴圆滚动了506周及2个单位到2025， ∴圆周上的2与数轴上的2025重合． 故选C． 9. 对于正整数，若（，且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定如：12的分解有，，，其中，为的最佳分解，则．若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意，分别找到时，根据新定义逐项分析判断，可判断选项A、B、D不符合题意；对于选项C，说明是的最佳分解，从而可判断C，最后可求解． 【详解】A、当时，，，故该选项不符合题意； B、当时，，，故该选项不符合题意； C、当时，由选项A的判断知，不可能为； 下面考虑的情况： 当时，一定是的最佳分解； 若不是的最佳分解，则存在分解（）是的最佳分解， 由于， 所以或或； 当时，则或或， ∴， ∴； 当时，则或或， ∴， ∴； 综上得：，且； 当，即或时， ，， 即； 当时，必有，则， 此时； 综上，当时，不是的最佳分解； ∴当时，是的最佳分解； ∴， 若，解得； 而当时，，则； ∴当时，； 综上，关于正整数的代数式有最佳分解时，不可能为； 故该选项符合题意； D、当时，，，故该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 规定：表示向右移动3记作，则表示向左移动4记作_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，据此求解即可． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴表示向右移动3记作，则（←4）表示向左移动4记作． 故答案为：． 11. 年十一国庆假期，刀郎新疆演唱会在乌鲁木齐奥体中心室内体育馆举办，该场馆可容纳约人，用科学记数法可表示为：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，正确确定和的值是解题关键． 【详解】解：． 故答案为： 12. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 13. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据两个数互为相反数则它们的和为零列出方程即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 方程是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的未知数的指数为1，未知数的系数不等于0，即可求解． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且． 解得：． 故答案为：． 15. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，平方差公式，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数的运算法则是解题的关键．对于①，当时，即可判断；对于②，根据条件可推出，，则，然后化简绝对值，即可判断；对于③，根据，结合数轴，分类讨论得出a、b的符号，即可判断；对于④根据条件可推出且，，，进而化简绝对值，即可判断． 【详解】解：对于①：当时，无意义，故①错误， 对于②：∵ ， ∴与同号， 又， ∴，， ∴， ∴，故②正确， 对于③：∵，则有四种情况： i、如数轴所示， 此时， ∴， ∴； ii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iv、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； 综上，若，则，故③正确； 对于④：∵， ∴与同号， 又，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴，故④正确； 综上所述，说法正确的有②③④． 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按有理数加减混合运算的法则进行计算即可； （2）先由乘法分配律将24和括号里的每个加数相乘，按有理数相关运算法则计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 17. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是关键． （1）通过移项，合并同类项，一次项系数化1为等步骤计算即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，一次项系数化为1等步骤计算即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以2，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以3，得． 18. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含的式子表示）； （2）若，求该图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据长方形的面积公式列代数式即可； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解：该图形的面积为：； 【小问2详解】 解：当时，该图形的面积为． 19. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）小明家这7天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 20. 若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【答案】（1）2 （2）2或8 【解析】 【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论； （2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0， ∴a＝5，b＝-3， ∴a+b＝5-3＝2， 故答案为：2； 【小问2详解】 ∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0 ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝-3， ∴a-b＝5-3＝2或a-b＝5-（-3）＝8， 即a-b的值为2或8． 【点睛】本题主要考查有理数的加减计算以及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减是解题的关键． 21. 阅读例题的计算方法，再用这种方法计算 例：计算： 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，本题是阅读型题目，正确理解并熟练应用拆项法解答是解题的关键．根据拆项法，将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值． 【详解】解： ． 22. 【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入的思想求解是解决本题的关键．根据题意求出的值，根据，整体代入计算，即可得答案． 【详解】解：∵代数式的值为，即， ∴， ∴． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1），， （2）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴上两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据相反数的定义、数轴上两点间的距离公式即可得答案； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题意可知是和中点，再分类讨论，利用数轴上两点距离公式求解即可； 【小问1详解】 解：由数轴可知，点，点所表示的数分别为、， ∴点与点之间的距离， ∵点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数是，点与点的中点表示的数是， 故答案为：，， 【小问2详解】 解：①∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴表示的数是， ∵点与点位于点的两侧，且，点表示的数是， ∴， ∴表示的数为， ∴线段的长度为， 故答案为：，， ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $